《激光原理-第二章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《激光原理-第二章（86页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018/9/2,1,激光原理,任课教师：马 靖,,2018/9/2,2,激光原理,第二章 激光器的工作原理,2.1 光学谐振腔结构与稳定性,2.2 速率方程组与粒子数反转,2.3 均匀增宽介质的增益系数与增益饱和 2.4 非均匀增宽介质的增益饱和,2.5 激光器的损耗与阈值条件,2018/9/2,3,2.1 光学谐振腔结构与稳定性,2018/9/2,4,光学谐振腔对腔内的电磁场施以一定的约束作用。一切被约束在空间有限范围内的电磁场都将只能存在于一系列分立的本征状态（模式）之，场的每一个本征态将具有一定的振荡频 率和一定的空间分布。,腔与模的联系,补 充,给定了腔的具体结构，则其中振荡模的特征
2、（每一个模的电磁场分布，特别是在腔的横截面内的场分布；模的谐振频率；每一个模在腔内往返一次经受的相对功率损耗；与每一个模相对应的激光束的发散角）也就随之确定下来。,2018/9/2,5,2.1.1 共轴球面谐振腔的稳定性条件,规定曲率半径为R，焦距为f，物距s和象距s在反射镜前面为正，在反射镜后面的为负，则有：,1) 对于凹透镜，R0，f=R/20,2) 对于凸透镜，R0，f=R/20,q 0,q 0,(2)矩阵描述,说明：光传输中，r ,可能发生变化，而变化后的r 、可用一个ABCD传输矩阵与初始光线的矩阵相乘得到。,2018/9/2,7,补 充,2、自由空间的平移矩阵,A处：r0，q0 B
3、处：r，q,则自由空间的平移矩阵为：,2018/9/2,8,补 充,3、空气与介质的界面的折射矩阵,入射 出射,2018/9/2,9,补 充,4、球面镜的反射矩阵Tr,对于薄透镜有类似的关系,2018/9/2,10,补 充,5、共轴球面腔的往返矩阵 T,一次往返,两次自由空间和两次球面镜反射,入射：,2018/9/2,11,其中:,补 充,2018/9/2,12,补 充,6、共轴球面腔中光线往返n次的变换矩阵,由矩阵理论有:,其中：,2018/9/2,13,补 充,变换矩阵 的特点, 对于一定结构的球面腔而言是一确定量，,往返矩阵中的各个元素的具体值与初始出发位置、光线往返顺序有关。,往返矩阵
4、与初始坐标无关，可用来描述任意傍轴光线在腔中的传播行为。,而与光线的初始坐标、出发位置和往返次序无关！,更进一步，对于共轴球面腔，右式永远成立：,2018/9/2,14,1、球面腔的稳定性判据,(1)稳定腔,为实数,An、Bn、Cn、Dn,rn、n随n增大而周期性发生变化，但始终保持有限。,任何傍轴光线可在腔内往返无限多次不会横向逸出腔外，几何偏折损耗小（为零），为低损耗腔,稳定腔,讨论：,二、共轴球面腔的稳定性条件,补 充,2018/9/2,15,(2)非稳定腔,为复数,An、Bn、Cn、Dn,rn、n随n增大而指数式增加，是无界的。,傍轴光线在腔内有限次往返后必然逸出腔外，几何偏折损耗大，
5、必为高损耗腔,非稳定腔,补 充,2018/9/2,16,(3)临界腔,，K为奇数或偶数,An、Bn、Cn、Dn成为不定式！,临界腔,补 充,2018/9/2,17,补 充,(4)稳定性判据小结,适用任何形式的腔,具有普适性！,稳定腔,临界腔,非稳腔,稳定性判据的另一形式,2018/9/2,18,3.如图(2-1)所示，共轴球面腔的结构可以用三个参数来表示：两个球面反射镜的曲率半径R1、R2，和腔长即与光轴相交的反射镜面上的两个点之间的距离L。可以证明共轴球面腔的稳定性条件是:,图(2-1) 共轴球面腔结构示意图,2018/9/2,19,2.1.2 共轴球面谐振腔的稳定图及其分类,1. 常常稳定
6、图来表示共轴球面腔的稳定条件 ，定义： 共轴球面谐振腔的稳定性条件可改写为:,当 时，共轴球面谐振腔为稳定腔,当 时，共轴球面谐振腔为非稳腔,当 时，共轴球面谐振腔为临界腔,2018/9/2,20,如图(2-2)所示，图中没有斜线的部分是谐振腔的稳定工作区，其中包括坐标原点。图中画有斜线的阴影区为不稳定区，在稳定区和非稳区的边界上是临界区。对工作在临界区的腔，只有某些特定的光线才能在腔内往返而不逸出腔外。,图(2-2) 共轴球面腔的稳定图,共轴球面谐振腔的稳定图,2018/9/2,21,2.利用稳定条件可将球面腔分类如下:,双凹稳定腔，由两个凹面镜组成，对应图中l、2、3和4区,平凹稳定腔，由
7、一个平面镜和一个凹面镜组成，对应图中AC、AD段,凹凸稳定腔，由一个凹面镜和一个凸面镜组成，对应图中5区和6区。,共焦腔，R1R2L，因而，g1=0，g2=0，对应图中的坐标原点。,半共焦腔，由一个平面镜和一个R=2L的凹面镜组成的腔，对应图中E和F点。,(1) 稳定腔,(2) 临界腔,平行平面腔，对应图中的A点。只有与腔轴平行的光线才能在腔内往返。,虚共心腔， 满足条件R2R2L，对应图中第一象限的g1g21的双曲线。,半共心腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成，对应图中C点和D点。,稳定腔损耗低但它不适用于某些高功率激光器。,采用稳定腔的激光器所发出的激光，将以高斯光束的形式在空间传输,201
8、8/9/2,22,(3) 非稳腔,对应图中阴影部分的光学谐振腔都是非稳腔。,单程损耗很高，高输出功率和良好光束质量。,通常运用几何光学分析方法研究非稳腔的损耗特征及输出光束特征。,图(2-2) 共轴球面腔的稳定图,2018/9/2,23,光学谐振腔的其它分类如分为端面反馈腔与分布反馈腔，球面腔与非球面腔，高损耗腔与低损耗腔，驻波腔与行波腔，两镜腔与多镜腔，简单 腔与复合腔等。,光学谐振腔的分类 闭腔、开腔及气体波导腔,2018/9/2,24,2.1.3 稳定图的应用,1. 制作一个腔长为L的对称稳定腔，反射镜曲率半径的取值范围如何确定？,图(2-2) 共轴球面腔的稳定图,g1g2,R1R2,2
9、018/9/2,25,2. 给定稳定腔的一块反射镜，要选配另一块反射镜的曲率半径，其取值范围如何 确定? 如：R1=2L,如果已有两块反射镜，曲率半径分别为R1、R2，欲用它们组成稳定腔，腔长范围如何确定？ 如：R1/R2=0.5,g2的取值范围,R1/R20.5,共轴球面腔的稳定性条件,本节重点：,共轴球面腔稳定图的应用补充内容,2018/9/2,27,2.2 速率方程组与粒子数反转,2018/9/2,28,2.2.1 三能级系统和四能级系统,1. 实现上下能级之间粒子数反转产生激光的物理过程：三能级系统和四能级系统,图(2-4) 三能级系统和四能级系统示意图,2. 三能级系统：如图(2-4
10、a)，下能级E1是基态能级，上能级E2是亚稳态能级，E3为抽运高能级。其主要特征是激光的下能级为基态，发光过程中下能级的粒子数一直保存有相当的数量。,3. 四能级系统：如图(2-4b)，下能级E1不是基态能级，而是一个激发态能级，在常温下基本上是空的。其激励能量要比三能级系统小得多，产生激光要比三 能级系统容易得多。,2018/9/2,29,2.2.2 速率方程组,图(2-5)为简化的四能级图，n0、n1、n2分别为基态、上能级、下能级的粒子数密度；n为单位体积内增益介质的总粒子数，R1、R2分别是激励能源将基态E0上的粒子抽运到E1、E2能级上的速率；则E2能级在单位时间内增加的粒子数密度为
11、：,同理，单位时间内E1能级上增加的粒子数密度为 ：,以上三式即为在增益介质中同时存在抽运、吸收、自发辐射和受激辐射时各能级上的粒子数密度随时间变化的速率方程组。,图(2-5)）简化的四能级图,2018/9/2,30,2.2.3 稳态工作时的粒子数密度反转分布,1. 在抽运和跃迁达到动平衡时，各能级上粒子数密度并不随时间而改变，即：,则有：,假设能级E2、E1的简并度相等，即g1=g2，因此有B12=B21，又认为E2能级向E1能级的自发跃迁几率远大于E2能级向基态E0的自发跃迁几率，即A2=A21,2018/9/2,31,由上几式可得：,则激光上下能级粒子数密度反转分布的表达式为：,将上两式
12、相加可得：,2018/9/2,32,2.2.4 小信号工作时的粒子数密度反转分布,由式 可得：,它是当分母中的第二项为零时的粒子数密度反转分布值。而分母中的第二项一定是个正值，因此它又是粒子数密度反转分布值可能达到的最大值。显然只有在谐振腔中传播的单色光能密度可能趋近于零，换句话说，参数n0 对应着谐振腔的单色光能密度为零或者近似为零时的粒子数密度反转分布的大小。,参数 n0对应着激光谐振腔尚未发出激光时的状态，通常把这个状态叫作小信号工作状态，而参数n0 就被称作是小信号工作时的粒子数密度反转分布。,2018/9/2,33,2.2.5 均匀增宽型介质的粒子数密度反转分布,对于均匀增宽的介质,
13、激光上下能级粒子数密度反转分布的表达式为：,n0对应着激光谐振腔尚未发出激光时的状态，通常把这个状态叫作小信号工作状态，n0 被称作是小信号工作时的粒子数密度反转分布。,2018/9/2,34,（1） 如果介质中传播的光波频率为 0 ，则有：,（2） 如果介质中传播的光波频率v0 ，则有：,饱和光强,2018/9/2,35,一般情况下的粒子数密度反转分布可以表示为：,这就是均匀增宽型介质E2、E1能级之间粒子数反转分布的表达式。它给出能级间粒子数反转分布值与腔内光强、光波的中心频率、介质的饱和光强、激励能源的抽运速率以及介质能级的寿命等参量的关系。,2018/9/2,36,2.2.6 均匀增宽
14、型介质粒子数密度反转分布的饱和效应,1. 由该式可以看出，当腔内光强I 0 (即小讯号)时，介质中的粒子数密度反转分布值n最大，其值为n0。当腔内光强的影响不能忽略时，粒子数密度反转分布值n将随光强的增加而减小，此现象称为粒子数密度反转分布值的饱和效应。,2018/9/2,37,2. 当腔内光强一定时，粒子数密度反转分布值 n 随腔内光波频率而变，图(2-6)给出了I 一定时 n 随 变化的曲线。,图(2-6)）n的饱和效应曲线,2018/9/2,38,根据（210）式可以计算出几个频率下的n 值。如下表所示。随着频率对中心频率的偏离，光波对粒子数密度反转分布值的影响逐渐减小。,确定对介质有影
15、响的光波的频率范围，通常采用与线型函数的线宽同样的定义方法：频率为0、强度为Is的光波使n0减少了n02，这里把使n0减少n04的光波频率与0之间的间隔，定义为能使介质产生饱和作用的频率范围,何谓四能级系统。,本节重点：,小信号工作时的粒子数密度反转分布的物理意义。,均匀增宽型介质粒子数密度反转分布的饱和效应。,2018/9/2,40,2.3 均匀增宽介质的增益系数与增益饱和,2018/9/2,41,2.3.1 均匀增宽介质的增益系数,1.标志介质受激放大能力的物理量增益系数G可以表示为：对于均匀增宽介质：,小信号增益系数：,小信号增益系数与腔内光强无关,仅是频率的函数,均匀增宽介质的增益系数：,2018/9/2,
