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1、华东师大版八年级上册数学,第11章数的开方,高升小学 张奇,五种运算：加、减、乘、除、乘方；结果分别叫做和、差、积、商、幂；,加减互为逆运算、乘除互为逆运算。,1.有理数中你学会了哪几种运算？哪些互为逆运算？,2.已知正方形的边长为5cm，正方形的面积是多少？,反之，已知正方形的面积是25cm2，这个正方形的边长是多少？,如果一个正方形的面积是50cm2，你能用我们学过的运算求出它的边长吗？,华东师大版八年级上册数学,11.1平方根与立方根,（第1课时）,已知边长求面积：,52,=25,(平方运算),已知面积求边长：,2=50,?,(开平方运算),定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a
2、的平方根。,或:如果x2=a，那么x叫做a的平方根.,(a的平方根是x),（？）2 = 25,52=25,(5)2=25,5是25的一个平方根,5也是25的一个平方根,5都是25的平方根；,（25的平方根是5）,你能得出什么结论？,平方根的性质,02=0,这说明0的平方根是0,平方根的记法,25负的那个平方根记作:,25的平方根记作:,25正的那个平方根记作:,25正的平方根是5记作:,25负的平方根是-5记作:,25的平方根是5记作:,一般地，正数a的平方根记作：,（算数平方根）,注意：,“ ”读作：正负根号a，它表示a的平方根；,“ ”中的a叫做被开方数，被开方数a0；,“ ”叫做2次根号
3、，它是开平方运算的运算符号，还有3次根号“ ”，4次根号“ ”等。,a,a,被开方数,根指数,根指数 2省略,开平方,求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.,如在x2=100中，求x的值的运算就是把100开平方。,x=10是开平方的结果，叫做100的平方根。记作：,注意：,开平方是一种运算，平方根是开平方的结果；,开平方与平方互为逆运算。因此，可由平方运算 来求某些正数的平方根；,熟记120整数的平方：,112=121,122=144,132=169,142=196,152=225,162=256,172=289,182=324,192=361,202=400,例 求256和 的平方根.,解
4、：,即,由平方运算入手,由平方根定义叙述,由根号表示,1.下列各数中，没有平方根的数是（ ）A.(5)2 B.2 C. (5)2 D.0,2.计算 的平方根,下列表达式正确的是( )A. B. C. D.,3.下列说法正确的是 (填番号)0的平方根是0；4是16的一个平方根；16的平方根是4；1的平方根是1；任何数的平方根都有两个。,4.在 中,a的取值范围是 .,5.如果a的平方根是6，那么a= 。,表示49正的那个平方根；算数平方根,表示49负的那个平方根；,表示49的平方根；,说出下列各式分别表示什么意义：,例2 求下列各数的值 ,解：,已经用根号表示的平方根或算术平方根，按运算顺序用计
5、算题的格式直接算出结果。,填一填,1. 平方根恰好是本身的数是_; 算术平方根恰好是,本身的数是_.,0,0,、1,2. 4的平方是_; 4的平方根是_.,16,2,3,2,5,-6,7,5. 81的算术平方根是_; (-9)2的平方根是_.,9,81,9,3,9,2,4,用计算器求正数的算术平方根,用观察法求一个正数的算术平方根有它的局限性，用计算器可求任何一个正数的算术平方根，但有时只能求出它的近似值。,例3 利用计算器求下列各式的值（结果精确到 ） ,1.平方根等于它本身的数是 ;算术平方根等于它本身数是;立方根等于它本身的数是 . 2.若4a+1的平方根是5，则a的算术平方根是 . 3
6、.36的平方根是 ; 的平方根是 . 4.已知y = + +3，求xy的算术平方根。 5.已知 ,则x= ， y= . 6.估算68的立方根的大小在( )A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间,例1 已知a+3与2a15是x的平方根,求x的值。,a+3与2a15是x的平方根，本题有两种情况:,(a+3)+(2a15)=0,解得:a=4,当a=4时,a+3=4+3=7,2a15=2415=7,7是x的平方根,x=(7)2=49,解：,a+3=2a15,解得:a=18,当a=18时,a+3=2a15=21,21是x的平方根,x=212=441,综上可得:x的值是49或441,例2 求下列各式中的x(2x-1)2=25 (1x)3=,解：,(2x-1)2=25,2x-1=5,由2x-1=5得 x=3,由2x-1=5得 x=2,x=3或x=2,原方程化简成：,(1x)3=,1-x=,解得：,例3 一个人每天平均要饮用大约0.0015米3的各种液体.按70岁计算,他所饮用的液体总量用一圆柱形的容器(底面直径与高相等)来装这些液体,这个容器大约有多高?(每年以365天算,结果精确到0.1),解：,设这个容器的高是h米，由题意得：,答:这个容器的高约是3.7米.,同学们，再见！,2013.9.04,P4-练习2题,
