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1、1,(01)质点运动学,1.若一质点的运动方程为 则其速度大小为:,(D),为位矢大小的变化率。,分析:,2,2.一斜抛物体的水平初速度为v0x ,它在轨道的最高点时曲率圆的半径是: ( ) (A) (B) (C) (D),在轨道的最高点时物体的切向加速度为零,法向加速度为g。,曲率圆的半径为:,D,分析:,3,3.一质点作直线运动,某时刻的瞬时速度为 ,瞬时加速度为 。 则一秒后质点的速度:,(A) 等于零 (B)等于 (C)等于 (D)不能确定,(D),只告诉该时刻的瞬时加速度,并不知道在该时刻后一秒内的加速度,所以该时刻一秒后质点的速度无法确定。,分析:,4,二、填空题,1 .已知质点的
2、运动方程为 质点在头两秒内的平均速度的大小是 。,由平均速度的定义:,平均速度的大小:,12.4m/s,分析:,其中:,5,2.以初速度v抛出的物体最大上升高度为_,抛出的最远距离为_。,分析:竖直上抛时上升得最高,由:,解出:,以角抛出的物体初速度为:,抛出后竖直方向的速度为:,落地前经过的时间为,水平方向做匀速直线运动,抛出的最远距离为,易见:=45 时抛得最远,距离为,6,3.一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动,其角加速度随时间的变化规律是 则质点的角速度随时间的变化关系 ;t=1s末的法向加速度为 。,解:,7,三、计算题,1.一质点在xy平面上运动,运动函数为x=2t,y=4t
3、28。(1)求质点的轨道方程。(2)求t=1s时质点的位置、速度和加速度。,解:由x =2t y=4t28消去时间t,得轨迹方程:,质点的运动方程:,质点的速度:,质点的加速度:,8,2.汽车在半径R = 400m的圆弧弯道上减速行驶。设在某一时刻,汽车的速率为v = 10m/s,切向加速度的大小为at = 0.2m/s2。求汽车的法向加速度和总加速度的大小和方向?,解:法向加速度,总加速度,总加速度与切线方向夹角满足:,由于减速速度与切向加速度反向,,总加速度与速度间的夹角为180-51.3=128.6,即:,9,(02)牛顿运动定律 动量 角动量,1.站在电梯内的一个人,看到用细线连结的质
4、量不同的两个物体跨过电梯内的一个无摩擦的定滑轮而处于“平衡”状态。由此,他断定电梯作加速运动,其加速度为:,A)大小为g,方向向上; B)大小为g,方向向下; C)大小为g/2,方向向上;D)大小为g/2,方向向下;,(B),两个物体只能相对地面作加速运动,并且加速度一定为g,方向向下。,分析:电梯中的观察者发现两个物体处于“平衡”状态,说明细绳没有受到力的作用(否则因两物体质量不同,物体会运动)。,10,2.一小环可在半径为R的大圆环上无摩擦地滑动,而大圆环能以其竖直直径为轴转动,如图所示。当圆环以恒定角速度转动,小环偏离圆环转轴而且相对圆环静止时,小环所在处圆环半径偏离竖直方向的角度为 (
5、 ),(A) =/2 (B)=arccos(g/R2)(C)=arccos(R2 / g)(D)须由小珠质量决定,解:环受力N的方向指向圆心,mg向下,由于 l=Rsin,B,11,3.地球的质量为m,太阳的质量为M,地心与日心的距离为R,引力常数为G,则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为:,(A),分析:,向心力:,可得,角动量:,12,二、填空题,1.一质量为M的质点沿 x 轴正向运动,假设该质点通过坐标为 x 时的速度为 kx ( k为正常数),则此时作用于该质点的力F= ;该质点从 x=x1 点出发运动到 x= x2处,所经历的时间为 。,分析:,1),两边积分得:,2)根据,13,2
6、.一质量为m的小球,以速率为v0、与水平面夹角为60的仰角作斜抛运动,不计空气阻力,小球从抛出点到最高点这一过程中所受合外力的冲量大小为 、冲量的方向是 。,解:,冲量大小:,冲量方向沿y轴负方向,沿y轴负向,14,3.在光滑的水平面上,一根长L=2m的绳子,一端固定于O点,另一端系一质量为m=0.5kg的物体,开始时,物体位于位置A,OA间距离D=0.5m,绳子处于松弛状态,现在使物体以初速度vA=4ms-1垂直于OA向右滑动,如图所示。设以后的运动中物体到达位置B,此时物体速度的方向与绳垂直,则此时刻物体角动量的大小为 。速率为 。,1m/s,1kgm2/s,分析:,在A点角动量为:,在B
7、点角动量为:,根据角动量守恒定律,有:,由,得:,15,三、计算题,1.一粒子弹由枪口飞出时的速度为300m/s ,子弹在枪筒内前进时受到的合力是 : ,设子弹出枪口时所受合力为零。求:(1)该力的冲量;(2)子弹的质量。,解:(1)设子弹在枪筒中运动的时间为t/,力的冲量为:,计算得:,(2)根据动量定理,16,2.一子弹水平地射穿两个前后并排放在光滑水平桌面上的木块。木块质量分别为m1和m2,测得子弹穿过两木块的时间分别为t1和t2,已知子弹在木块中受的阻力为恒力F。求子弹穿过后两木块各以多大的速度运动。,解:两个木块受到子弹给它们的力均为F,木块1,木块2,17,(03)功能原理 机械能
8、守恒,l.对功的概念有以下几种说法: (1)保守力作正功时,系统内相应的势能增加. (2)质点运动经一闭合路径,保守力对质点作的功为零. (3)作用力和反作用力大小相等、方向相反,两者所作功的代数和必为零.,分析:,作用力和反作用力虽然大小相等、方向相反,但两者所作功的代数和不一定为零;而等于力与两者相对位移的乘积。(3)错。,(A)(1)、(2)是正确的 (B)(2)、(3)是正确的 (C)只有(2)是正确的 (D)只有(3)是正确的,(C),保守力作正功时,系统内相应的势能减少。(1)错。,18,2.一个质点在几个力同时作用下的位移为 (m),其中一个恒力为 (N),则这个力在该位移过程中
9、所作的功为:,(A),分析:,19,3.竖直悬挂的轻弹簧下端挂一质量为m的物体后弹簧伸长y0且处于平衡。若以物体的平衡位置为坐标原点,相应状态为弹性势能和重力势能的零点,则物体处在坐标为y时系统弹性势能与重力势能之和是:,分析:由题意有,以物体的平衡位置为坐标原点,相应状态为弹性势能和重力势能的零点时,(D),20,解2:由题意有平衡时弹簧伸长,以物体的平衡位置为坐标原点y轴向下,物体受力包括弹力与重力为:,取坐标原点为弹性势能和重力势能的零点时,势能为:,21,二、填空题,1.一个力作用在质量为1.0kg的质点上,使之沿x轴运动,已知在此力作用下质点的运动方程为x=3t-4t2+t3 (SI
10、),在0到4s的时间间隔内,该力对质点所作的功为 。,176(J),分析:,由已知得到,根据动能定律,有:,或:,22,分析:,2.已知地球质量为M、半径为R,一质量为m的火箭从地面上升到距地面高度为2R处。在此过程中,地球引力对火箭作的功为 。,解2:引力做功等于势能减少,23,3.一质量为m的质点在指向圆心的平方反比力F=-k/r2的作用下,作半径为r的圆周运动。此质点的速度v= 。若取距圆心无穷远处为势能零点,它的机械能E= 。,(k/mr)1/2,-k/2r,分析:由,得:,势能,机械能,动能,24,三、计算题,1.一轻质量弹簧原长l0,劲度系数为k,上端固定,下端挂一质量为m的物体,
11、先用手托住,使弹簧保持原长。然后突然将物体释放,物体达最低位置时弹簧的最大伸长和弹力是多少?物体经过平衡位置时的速率多大?,解:解法1:取弹簧自然伸长的位置为原点(y轴向下为正),则弹簧未伸长时势能为零。以后任一时刻机械能守恒得:,物体达最低位置时,速度为零;,这时弹力为:,最大伸长为:,25,过平衡位置时质点受力为零:,质点的位移为,这时质点的速率由下式决定,解上式得,即:,26,解法2:取弹簧与重物平衡的位置为坐标原点(y轴向上为正)和势能零点,质点的初始位置 y0= mg/k,初始势能为:,由机械能守恒定律:,v=0有,弹簧的最大伸长,受力,最低点取负值,27,过平衡点时 y=0 得:,
12、质点的速度,28,2.如图,质量为2kg的物体由A点沿1/4的光滑圆弧轨道静止滑下,轨道半径为2.5m,到达B点后物体沿水平作直线运动,在水平面上物体所受的阻力f与速率成正比,且f=-v/2,求物体在水平面上滑行多远时其速率降为B点速率的一半。,解:,法一:动量定理,29,法三:牛顿运动定律,变量置换后积分,法二:动能定理微分形式;(为什么不能直接用动能定理?),30,法四:牛顿运动定律,直接分离变量后积分,31,(04)刚体,1.关于力矩有以下几种说法:(1)内力矩不会改变刚体对某个定轴的角加速度;(2)作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为0;(3)质量相等、形状和大小不同的两个刚体,在相
13、同力矩的作用下,它们的角加速度一定相等。在上述说法中:,(A)只有(2)是正确的; (B)(1)(2)是正确的; (C)(2)(3)是正确的; (D)(1)(2)(3)都是正确的;,(B),(3)错。质量相等、形状和大小不同的两个刚体,转动惯量不同,在相同力矩的作用下,角加速度不相等。,32,2.如图所示,一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑轴o旋转,初始状态为静止悬挂。现有一个小球自左方水平打击细杆,设小球与细杆之间为非弹性碰撞,则在碰撞的过程中对细杆与小球这一系统而言:,(C),(A)错。非弹性碰撞,机械能不守恒。,(B)错。轴上有外力,动量不守恒。,(C)对。外力矩为零,角动量守恒。
14、,(A)只有机械能守恒 (B)机械能、动量、角动量均守恒 (C)只有对转轴O的角动量守恒 (D)只有动量守恒,分析:,33,3.一绕固定水平轴0匀速转动的转盘,沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹并留在盘中,则子弹射入转盘后的角速度 (A)增大 (B)不变 (C)减小 (D)无法确定,(C),分析:,合外力矩为零,系统角动量守恒。,设转盘转动惯量为J,转盘和子弹共同的转动惯量为J1。,34,二、填空题,1.如图,半径为R,质量为M的飞轮,可绕水平轴o在竖直面内自由转动(飞轮的质心在o轴上)。轮沿上由轻绳系一质量为m的物块,若物块由静止下落距离为h时所需时间为t,则飞轮对o轴的转动惯量J= 。,分析:,对飞轮:,对m:,又因为,整理以上各式,得:,35,2.图中的细棒和小球的质量均为m,系统可绕o轴在竖直面内自由转动,则系统绕o轴的转动惯量是 。当系统从水平位置静止释放,转动到竖直位置时,细棒的角速度是 。,