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1、青出于蓝，而胜于蓝成功来自于彻底的自我管理和毅力。一对一个性化辅导教师授课学案学生姓名年级高一科目数学授课老师相老师总课时数第几次课授课时间审核人本次课课题指数运算及指数函数教学目标（1）通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的14C的衰减，药物在人体内残留量的变化等） ，了解指数函数模型的实际背景； （2）理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。授课内容教学内容一知识要点1、整数指数幂的概念。（1）概念：*)(Nnaaaaan)0( 10aa*),0(1Nnaaannn 个 a (2) 运算性质：)()(),()(),(ZnbaabZnmaaZnmaaannnm
2、nnmnmnm两点解释：nmaa可看作nmaanmaa=nmaa=nmanba)(可看作nnbanba)(=nnba=nnba2、根式：（1）定义：若), 1(Nnnaxn则 x 叫做 a 的 n 次方根。（2）求法：当 n 为奇数时： 正数的 n 次方根为正数，负数的n 次方根为负数记作：nax 当 n 为偶数时，正数的 n 次方根有 两个 （互为相反数） 记作：nax负数没有偶次方根 0的任何次方根为0 名称：na 叫做根式n 叫做根指数a 叫做被开方数（3）公式： aann)(；当n为奇数时aann；青出于蓝，而胜于蓝成功来自于彻底的自我管理和毅力。当 n 为偶数时)0()0(aaaaa
3、ann3、分数指数幂（1）有关规定：事实上，knnkaa )(若设 a0,*), 1(Nnnnmk，mnnm nkaaa)()(由 n 次根式定义 , naamnm 的是次方根，即：nmnm aa（2）同样规定：)1*,0(1nNnmaaanmnm 且；0 的正分数指数幂等于0，0 的负分数指数幂没有意义。（3）指数幂的性质：整数指数幂的运算性质推广到有理指数幂。),0,0()(),0()(),0(QrbabaabQsraaaQsraaaarrrr ssrsrsr（注）上述性质对r、sR均适用。二、数学应用（一）例题讲解例 1求值（1）2 5（2）25（3）3 32（4）332来 源:www
4、.shulihua. net（5）442（6）23（7）0 31来源:（8）12100；（9）238（10）329（11）3481总结：根式的性质例 2计算下列各式的值（1）043212421211684232青出于蓝，而胜于蓝成功来自于彻底的自我管理和毅力。（2）34 3432 21212（3）2235412942025()22xxxxx（二）练习：1 （1）25 的平方根是； （2） 27 的立方根是；来源:（3）16 的四次方根是； （4）32 的五次方根是；（5）a6的六次方根是； （6）0 的n 次方根是2下列说法：（1）正数的 n 次方根是正数；（2）负数的 n 次方根是负数；（3
5、）0的 n 次方根是 0； （4）na 是无理数其中正确的是（写出所 有正确命题的序号） 3对于 a0，b0，m，n Z，以下说法： （1）mnmnaba； （2）nmm naa；（3）m nmna bab； （4）m mmbaba其 中正确的是（写出所有正确命题的序号）4如果 a，b 是实数，则下列等式： （1）332ab ab； （2）2 abab2 ab ； （3）4224aba2b2； （4）222aabb ab其中一定成立的是（写出所有正确命题的序号） 5已知12x，13y，求xyxyxyxy的值青出于蓝，而胜于蓝成功来自于彻底的自我管理和毅力。（一）例题讲解（1）计算：25.021
6、2132 5. 032 0625.0)32.0()02.0()008.0()945()833(；（2）化简 32233（3）化简： 53323 3232 3323134)2(248aaaa abaaabbbaa。（4）化简：33323323134)21(428a abbababaa例 2已知11 223xx，求22332223xxxx的值。青出于蓝，而胜于蓝成功来自于彻底的自我管理和毅力。例 3设关于 x的方程bbxx(0241R ） ，（1）若方程有实数解，求实数b 的取值范围； （2）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解。（二）练习：6用分数指数幂的形式表示下列各式（式中a
7、0）（1）2aa ；（2）332aa；（3）a a（4）33a aa小结：有理数指数幂的运算性质7化简：22233622231024273；来源 :Z+X+X+K8化简： （1）323xyxy（2）22222222 3333xyxyxyxyxy9已知817,2771ab求221 33334133 3339327aabbaabaa b的值（二）练习：化简下列各式：1733333815312aaaaaa；来源 :211 1022xxxxx；青出于蓝，而胜于蓝成功来自于彻底的自我管理和毅力。312ababbbaababaabaab(a0，b0) 来源 :www.shulihua.ne t4当18t时
8、，求131211333311111tttttttt的值当堂练习1、画出函数323213312xxxxxy的图象变式：化简下列各式（1）55)2(； （2）44)4(； （3）44)(yx； （ 4）4444yx2、计算青出于蓝，而胜于蓝成功来自于彻底的自我管理和毅力。1） 121121； （2）6256253、化简下列各式（结果用有理数指数幂表示）：（1） aaa432 ； （2）)0(313373329 aaaaa；4、化简下列各式（结果用有理数指数幂表示）：（1）)3()6)(2(656131212132 bababa；（2）31 343 114132 )()(zyxzyx5、已知71aa，求下列各式的值：（1）2121 aa； （2）22aa； （3）33aa；课后作业课后反馈教师填写1、学生课堂表现很积极一般不积极2、作业完成情况完成率正确率学生填写3、学生对本次课的评价特别满意满意一般差学生签字配合需求：1、需要家长2、需要班主任
