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1、8/19/20248/19/20248/19/20248/19/2024 高一数学组高一数学组高一数学组高一数学组三角函数的相关概念 三角变换与求值 三角函数的图象和性质三角函数复习主主要要内内容容1 1、角的概念的推广角的概念的推广x正角正角负角负角oy的终边的终边零角零角一、角的有关概念一、角的有关概念2、角度与弧度的互化角度与弧度的互化二、弧长公式与扇形面积公式二、弧长公式与扇形面积公式1 1、弧长公式：、弧长公式：2 2、扇形面积公式：、扇形面积公式：RL1 1、终边相同的角与相等角的区别、终边相同的角与相等角的区别终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。终边相同的角不一定相等，
2、相等的角终边一定相同。2 2、象限角、象间角与区间角的区别、象限角、象间角与区间角的区别3 3、角的终边落在、角的终边落在“射线上射线上”、“直线上直线上”及及“互相互相垂直的两条直线上垂直的两条直线上”的一般表示式的一般表示式三、终边相同的角四、任意角的三角函数定义四、任意角的三角函数定义xyoP(x,y)r五、同角三角函数的基本关系式五、同角三角函数的基本关系式商关系：平方关系：三角函数值的符号：三角函数值的符号：“第一象限全为正，二正三切四余弦第一象限全为正，二正三切四余弦”典型例题 各各各各个个个个象象象象限限限限的的的的半半半半角角角角范范范范围围围围可可可可以以以以用用用用下下下下
3、图图图图记记记记忆忆忆忆，图图图图中中中中的的的的、分分分分别别别别指指指指第第第第一、二、三、四象限角的半角范围；一、二、三、四象限角的半角范围；一、二、三、四象限角的半角范围；一、二、三、四象限角的半角范围；例例1. 1.若若是是第第三三象象限限的的角角，问问/2/2是是哪哪个个象象限限的的角角?2?2是哪个象限的角是哪个象限的角? ? 例例2 2已知已知sinsin=0.8=0.8，求，求tantan. . 方法指导：方法指导：方法指导：方法指导：此类例题的结果可分为以下二种情况此类例题的结果可分为以下二种情况此类例题的结果可分为以下二种情况此类例题的结果可分为以下二种情况. . . .
4、(1)(1)(1)(1)已知一个角的某三角函数值，又知角所在象限，有已知一个角的某三角函数值，又知角所在象限，有已知一个角的某三角函数值，又知角所在象限，有已知一个角的某三角函数值，又知角所在象限，有一解一解一解一解. . . .(2)(2)(2)(2)已知一个角的某三角函数值，但不知角所在象限，已知一个角的某三角函数值，但不知角所在象限，已知一个角的某三角函数值，但不知角所在象限，已知一个角的某三角函数值，但不知角所在象限，有两解有两解有两解有两解. . . .诱导公式二诱导公式二诱导公式二诱导公式二诱导公式三诱导公式三诱导公式三诱导公式三诱导公式一诱导公式一诱导公式一诱导公式一诱导公式四诱
5、导公式四诱导公式四诱导公式四诱导公式五诱导公式五诱导公式五诱导公式五（把看成锐角）符号看象限 公式记忆公式记忆公式记忆公式记忆诱导公式六诱导公式六诱导公式六诱导公式六一、诱导公式一、诱导公式用诱导公式求值的一般步骤用诱导公式求值的一般步骤任任任任 意意意意 负负负负 角角角角的的的的 三三三三 角角角角 函函函函数数数数用公式三用公式三用公式三用公式三或公式一或公式一或公式一或公式一任任 意意 正正角角 的的 三三角函数角函数0000到到到到360360360360的的的的角角角角的的的的三三三三角角角角函数函数函数函数用公式二用公式二用公式二用公式二或四或五或四或五或四或五或四或五锐锐锐锐角
6、角角角三三三三角角角角函数函数函数函数求求求求值值值值用公式一用公式一用公式一用公式一可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了” 1.在利用诱导公式求三角函数的值时，一定要注意符号在利用诱导公式求三角函数的值时，一定要注意符号解题分析解题分析2。三角变换一般技巧有。三角变换一般技巧有 切化弦，切化弦， 降次，降次， 变角，变角， 化单一函数，化单一函数， 妙用妙用1， 分子分母同乘除，分子分母同乘除， 方法不当就会很繁，只能通过总结积累解题经验，方法不当就会很繁，只能通过总结积累解题经验，方法不当就会很繁，只能通过总结积累解题经验，方法不当就会很繁，只能通过总结积累解题经验，选择出最佳方法选
7、择出最佳方法选择出最佳方法选择出最佳方法.图图象象y=sinxy=cosxxoy-11xy-11性性质质定义域定义域RR值值 域域-1，1-1，1周期性周期性T=2T=2奇偶性奇偶性奇奇函数函数偶函数偶函数单调性单调性o( (一一) )三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质3、正切函数的图象与性质、正切函数的图象与性质y=tanx图图象象 xyo定义域定义域值域值域R奇偶性奇偶性 奇奇函数函数周期性周期性单调性单调性课堂练习课堂练习 1. 1.给出四个函数给出四个函数: :( (A)A)y y=cos(2cos(2x+x+/6)/6) ( (B)B)y y=sin(2sin(2x x+/6)
8、+/6)( (C)C)y y=sin(sin(x/x/2 2+ +/6) (/6) (D)D)y y=tan(tan(x+x+/6) /6) 则同时具有以下两个性质的函数是则同时具有以下两个性质的函数是( ) ( ) 最最小小正正周周期期是是 图图象象关关于于点点(/6(/6，0)0)对对称称. . A2.2.关关于于函函数数f(xf(x)=)=sin(3x-sin(3x-3/3/4 4），有有下下列列命题：命题：其最小正周期是其最小正周期是2/32/3；其其图图象象可可由由y=2sin3xy=2sin3x向向左左平平移移/4/4个个单单位位得到；得到；其表达式可改写为其表达式可改写为y=2c
9、os(3x-/4)y=2cos(3x-/4)；在在x/12x/12，5/125/12上为增函数上为增函数. .其中正确的命题的序号是其中正确的命题的序号是_3、三角函数部分题型一、概念题：1、任意角的概念 2、弧度制概念3、任意角的三角函数概念；概念是逻辑判断的依据，是数学分析、理解的基础二、考查记忆、理解能力题如：简单的运用诱导公式要求做到：记忆熟悉、计算细心、答案正确三、求值题1、特殊角、非特殊角的三角函数求值题4、周期5、三角函数线三、三角函数的图象与性质题1、求定义域（注意与不等式的结合）2、求值域题3、求周期4、奇偶性5、单调性：如求单调区间、比较大小四、图象变换题1、画图和识图能力
10、题：如：描点法、 五点法作图、变换法2、已知图象求解析式（五点法作图的应用）C点评点评:本题先由本题先由所在象限确定所在象限确定/2所在象限所在象限,再再/2的的余弦符号确定结论余弦符号确定结论. 1、（、（02年）在年）在 内使内使 成立的成立的 取值范围是（取值范围是（ ）2、（、（00年）函数年）函数 的部分图的部分图象是（象是（ ）xy0xy0xy0xy0CD例例9、(98年年)关于函数关于函数 有有下列命题：下列命题： 的表达式可改写为的表达式可改写为 是以是以 为最小正周期的周期函数为最小正周期的周期函数 的图象关于点的图象关于点 对称对称 的图象关于直线的图象关于直线 对称对称其
11、中正确的命题序号是。其中正确的命题序号是。 5.函数f（x）=sinx-cosx的最大值是 （ ） A. 2 B. 1 C. D. 6函数y=sin(2x+ )的图象的一条对称轴是直线 （ ）A. x= - B. x= C. x= - D.3下列函数中，周期为 的偶函数是 （ ）A y=sin4x B.y=cos4x C.y=tan2x D.y=cos2xBDB8.下列各式中，正确的是 （ ）A. Sin sin B. sin(- )sin(- ) C.tan tan(- ) D.cos(- )cos(- )9.要得到函数y=cos(2x- )的图象，只需将函数y=sin2x的图象 （ ）A.向左平移 （单位长） B. 向右平移 （单位长）C向左平移 （单位长） D. 向右平移 （单位长） CA13函数y=2cos(2x- )的一个单调区间是 （ ）A.- B. C.- ,0 D. - , 14将函数y=sinx的图象向左平移 （单位长），再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，则最后得到的曲线的解析式为 （ ）A.y=sin( + ) B.y=sin(2x- ) B. C.y=sin( + ) D.y=sin(3x+ )AA
