六年级总复习知识整理3972

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1、 1 整数 1、整数的意义 自然数和 0 都是整数。 2、自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的 1，2，3叫做自然数。 一个物体也没有，用 0 表示。0 也是自然数。 3、计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 、数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5、数的整除 整数 a 除以整数 b(b 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说 a 能被 b 整除，或者说 b 能整除 a 。 如果数 a 能被数 b（b 0）整除，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做

2、 a 的因数（或 a 的因数）。倍数和因数是相互依存的。 因为 35 能被 7 整除，所以 35 是 7 的倍数，7 是 35 的因数。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。例如：10 的因数有 1、2、5、10，其中最小的因数是 1，最大的因数是 10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3 的倍数有：3、6 、9 、12其中最小的倍数是 3 ，没有最大的倍数。 个位上是 0、2、4 、6 、8 的数，都能被 2 整除，例如：202、480、304 ，都能被 2 整除。 个位上是 0 或 5 的数，都能被 5 整除，例如：5、30、405

3、都能被 5 整除。 一个数的各位上的数的和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除，例如：12、108 、204 都能被 3 整除。 一个数各位数上的和能被 9 整除，这个数就能被 9 整除。 能被 3 整除的数不一定能被 9 整除，但是能被 9 整除的数一定能被 3 整除。 一个数的末两位数能被 4 （或 25）整除，这个数就能被 4 （或 25）整除。例如：16 、404、1256 都能被 4整除，50、325、500、1675 都能被 25 整除。 一个数的末三位数能被 8 （或 125）整除，这个数就能被 8 （或 125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被 8

4、整除，1125、13375 、5000 都能被 125 整除。 能被 2 整除的数叫做偶数。 不能被 2 整除的数叫做奇数。 0 也是偶数。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），100 以内的质数有：2、3、5、7 、11、13、17 、19 、23、29 、31、37 、41 、43 、47、53、59 、61 、67、71 、73 、79、83 、89、97。 一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4 、6 、8 、9 、12 都是合数。 1 不是质数也不是合数，自然数除了 1 外

5、，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和 1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如 15=35，3 和 5 叫做 15 的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 2 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如 12 的因数有 1、2、3、4、6、12；18 的因数有 1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公因数，6是它们的最大公因数。 公因数只有 1 的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有

6、下列几种情况： 1 和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 两个合数的公因数只有 1 时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。 如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是 1。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如 2 的倍数有 2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3 的倍数有 3、6、9、12、15、18 其中 6、12、18是 2、3 的公倍数，6 是它们的最小公倍

7、数。 如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 小数 1、小数的意义 把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份 得到的十分之几、百分之几、千分之几可以用小数表示。 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。 在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。小数

8、部分的最高计数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是 10。 2、小数的分类 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。 有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 3.1415926 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如： 循环小数： 一个数

9、的小数部分， 有一个数字或者几个数字依次不断重复出现， 这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 的循环节是“ 54 ” 。 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 0.5656 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 0.03333 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有

10、 一个数字，就只在它的上面点一个点。 分数 1 、分数的意义 3 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 2 、分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于 1。 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 3 、约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、

11、分母都比较小的分数 ，叫做约分。 分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 百分数 1、 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数, 也叫做百分率或百分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。 数的读法和写法 1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的 0 都不读出来，其它数位连续有几个 0 都只读一个零。 2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写 0 。 3. 小数的读法：读小数的时

12、候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。 4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。 6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。 7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。 8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 数的改写 一个较大的多位数，为了读写方

13、便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。 1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。 2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。 3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是 4 或者比 4 小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上

14、的数是 5 或者比 5 大，就把尾数舍去，并向它的前一位进 1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。 4. 大小比较 4 1. 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。 2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大 3. 比较分数的大小: 分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分

15、母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。 数的互化 1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在 1 的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。 3. 一个最简分数，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要

16、把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数) ，再把小数化成百分数。 7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 数的整除 1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。 2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数 1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数 。 3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互

17、质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。 4. 成为互质关系的两个数： 1 和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质； 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质； 两个合数的公约数只有 1 时，这两个合数互质。 约分和通分 约分方法：用分子和分母的公因数（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。 通分方法：先求出原来几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 性质和规律 （一）商不变的规律 商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。 （二）小数的性质 小数的性质：在小

18、数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 （三）小数点位置的移动引起小数大小的变化 1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大 10 倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大 100 倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大 1000 倍 2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小 10 倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小 100 倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小 1000 倍 3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0补足位。 5 （四）分数的基本性质 分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。 （五）分数与除法的关系 1. 被除数除数= 被除

19、数/ 除数 2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。 3. 被除数 相当于分子，除数相当于分母。 运算的意义 （一）整数四则运算 1 、整数加法： 把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 加数+ 加数=和 一个加数=和另一个加数 2 、整数减法： 已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。 被减数 = 差 + 减数 减数 = 被减数 差 加法和减法互为逆运算。 3、整数乘法： 求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。

20、相同加数的和叫做积。 在乘法里，0 和任何数相乘都得 0. 1和任何数相乘都的任何数。 一个因数 一个因数 =积 一个因数=积另一个因数 4 、整数除法： 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。 在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。 乘法和除法互为逆运算。 在除法里，0 不能做除数。因为 0 和任何数相乘都得 0 ，所以任何一个数除以 0 ，均得不到一个确定的商。 被除数除数=商 除数=被除数商 被除数=商除数 （二）小数四则运算 1. 小数加法： 小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。 2. 小数减法： 小

21、数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算. 3. 小数乘法： 小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。 4. 小数除法： 小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 5. 乘方: 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 3 =32 （三）分数四则运算 1. 分数加法： 6 分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。 2. 分数减法： 分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知

22、两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 3. 分数乘法： 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 4. 乘积是 1 的两个数叫做互为倒数。 5. 分数除法： 分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 运算定律 1. 加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即 a+b=b+a 。 2. 加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置它们的积

23、不变，即ab=ba。 4. 乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(ab)c=a(bc) 。 5. 乘法分配律： 两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)c=ac+bc 。 6. 减法的性质： 从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。 运算法则 5. 小数乘法法则： 先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。 6. 除数是整数的小数除法计算

24、法则： 先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 7. 除数是小数的除法计算法则： 先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 8. 同分母分数加减法计算方法: 同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 9. 异分母分数加减法计算方法: 先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。 11. 分数乘法的计算法则: 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 1

25、2. 分数除法的计算法则: 7 甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。 应 用 问 题 （一）整数和小数的应用 常见的数量关系： 总价= 单价数量 路程= 速度时间 工作总量=工作时间工效 总产量=单产量数量 典型应用题 （1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。 解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。 例：一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。 （2）归一问题： 例 一个织布工人，在七月份织布 4774 米 ， 照这样计算，织布 6930 米 ，需要多少天？ 分析：必须先求出平均每天织布多少米，

26、就是单一量。 693 0 （ 477 4 31 ） =45 （天） （3）归总问题： 特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。 例 修一条水渠，原计划每天修 800 米 ， 6 天修完。实际 4 天修完，每天修了多少米？ 分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠总长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。 （4） 和差问题： 解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。 解题规律：（和差）2 = 大数 大数差 =

27、小数 （和差）2 = 小数 和小数 = 大数 例 某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人？ （5 ）和倍问题： 例: 汽车运输场有大小货车 115 辆， 大货车比小货车的 5 倍多 7 辆， 运输场大货车和小汽车各有多少辆？ （6）差倍问题： 解题规律：两个数的差（倍数1 ）= 标准数 标准数倍数=另一个数。 例 甲乙两根绳子，甲绳长 63 米 ，乙绳长 29 米 ，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？ 各减去多少米？ （7）行程问题： 例 甲在

28、乙的后面 28 千米 ，两人同时同向而行，甲每小时行 16 千米 ，乙每小时行 9 千米 ，甲几小时追上乙？ 分析：甲每小时比乙多行（ 16-9 ）千米，也就是甲每小时可以追近乙（ 16-9 ）千米，这是速度差。 已知甲在乙的后面 28 千米 （追击路程）， 28 千米 里包含着几个（ 16-9 ）千米，也就是追击所需要的时间。列式 2 8 （ 16-9 ） =4 （小时） （10）植树问题： 例 沿公路一旁埋电线杆 301 根，每相邻的两根的间距是 50 米 。后来全部改装，只埋了 201 根。求改装后每相邻两根的间距。 8 分析： 本题是沿线段埋电线杆， 要把电线杆的根数减掉一。 列式为

29、50 （ 301-1 ） （ 201-1 ） =75 （米） （11 ）盈亏问题： 例 参加美术小组的同学， 每个人分的相同的支数的色笔， 如果小组 10 人， 则多 25 支， 如果小组有 12 人，色笔多余 5 支。求每人 分得几支？共有多少支色铅笔？ 分析：每个同学分到的色笔相等。这个活动小组有 12 人，比 10 人多 2 人，而色笔多出了（ 25-5 ） =20 支 ， 2 个人多出 20 支， 一个人分得 10 支。 （ 25-5 ） （ 12-10 ） =10 （支） 10 12+5=125 （支） 。 （12）年龄问题： 例 父亲 48 岁，儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是

30、儿子的 4 倍？ 分析：父子的年龄差为 48-21=27 （岁）。由于几年前父亲年龄是儿子的 4 倍，可知父子年龄的倍数差是（ 4-1 ）倍。这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍。列式为： 21（ 48-21 ）（ 4-1 ） =12 （年） （13）鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题 解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。 解题规律：（总腿数鸡腿数总头数）一只鸡兔腿数的差=兔子只数 兔子只

31、数=（总腿数- 2总头数）2 如果假设全是兔子，可以有下面的式子： 鸡的只数=（4总头数- 总腿数）2 兔的头数=总头数- 鸡的只数 例 鸡兔同笼共 50 个头， 170 条腿。问鸡兔各有多少只？ 兔子只数 （ 170-2 50 ） 2 =35 （只） 鸡的只数 50-35=15 （只） 分 数 应 用 问 题 分数和百分数的应用 1、分数加减法应用题： 分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同。 2、分数乘法应用题：已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。 解题关键： 准确判断单位“1”的量。 找准要求问题所对应的分率， 然后根据一个数乘分数的意义正确列式。

32、 3、分数除法应用题： 求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。如甲是乙的几分之几（百分之几）: 用甲乙。 甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲与乙的差除以乙。 已知一个数的几分之几（或百分之几 ) 是多少 , 求这个数。 解题关键：找出单位“1”的量，把单位“1”的量看成 x ，根据分数乘法的意义列方程（或者写关系式）。 4、出勤率 发芽率=发芽种子数试验种子数100% 小麦的出粉率= 面粉重量小麦重量100% 产品的合格率=合格的产品数产品总数100% 出勤率=实际出勤人数应出勤人数100% 5、工程问题： 解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，根据

33、题目的具体情况，灵活运用。 数量关系式： 工作总量=工作效率工作时间 工作效率=工作总量工作时间 工作时间=工作总量工作效率 工作总量工作效率和=合作时间 6 、纳税 9 纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 缴纳的税款叫应纳税款。 应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 ）的比率叫做税率。 利息 存入银行的钱叫做本金。 取款时银行多支付的钱叫做利息。 利息与本金的比值叫做利率。 利息= 本金利率时间 长度常用单位 千米也叫做公里(km) 、米(m) 、分米(dm) 、 厘米(cm) 、毫米(mm) 、微米(um) 单位之间的换算

34、 1 毫米 1000微米 1厘米 10 毫米 1分米 10 厘米 1 米 1000 毫米 1千米 1000 米 常用的面积单位 平方毫米 、平方厘米 、平方分米 、平方米 、平方千米 1 平方厘米 100 平方毫米 1平方分米=100平方厘米 1平方米 100 平方分米 1 公倾 10000 平方米 1平方公里 100 公顷 体积和容积 （一）什么是体积、容积 体积，就是物体所占空间的大小。 容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。 体积单位：立方米 、立方分米 、立方厘米 容积单位 ：升 、毫升 1 立方米 = 1000立方分米 1立方分米 = 1000立方厘米 1

35、升 = 1000毫升 1升 = 1立方米 1 毫升=1 立方厘米 （一）什么是质量 质量，就是表示表示物体有多重。 （二）常用单位：吨 t 、 千克 kg 、 克 g 1 吨=1000千克 1千克=1000克 常用时间单位：世纪、 年 、 月 、 日 、 时 、 分、 秒 1 世纪=100年 1年=365天 （平年） 一年=366天（ 闰年） 一、三、五、七、八、十、十二是大月 ，大月有 31 天。 四、六、九、十一是小月 ，小月有 30 天。 平年 2 月有 28 天 ，闰年 2 月有 29 天。 1天= 24小时 1小时=60分 1分=60秒 线 和 角 直线：直线没有端点；长度无限；过一

36、点可以画无数条，过两点只能画一条直线。 射线：射线只有一个端点；长度无限。 线段： 线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。 10 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间的垂线长度都相等。 垂线 两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线, 相交的点叫做垂足。从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 角 （1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 （2 ）角的分类 锐角：小于 90的角叫做锐角。 直角：等于 90的角叫做直角。 钝角：大于

37、 90而小于 180的角叫做钝角。 平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角 180。 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是 360。 二、平面图形 1、长方形： 对边相等，4 个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 计算公式：周长c=(a+b)2 面积 s=ab 2 、正方形： 四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有 4 条对称轴。 计算公式： 周长c=4a 面积 s=aa 3、三角形 （1）特征 由三条线段围成的图形。内角和是 180 度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。 （2 ）面积公式 s=ah2 （3） 分类 按角分 锐角三角形 ：三个角都是锐角。 直角三角形

38、 ：有一个角是直角。等腰直角三角形的两个锐角各为 45 度，它有一条对称轴。 钝角三角形：有一个角是钝角。 按边分 不等边三角形：三条边长度不相等。 等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。 等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是 60 度；有三条对称轴。 4 、平行四边形： 两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形 。 相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为 180 度。平行四边形容易变形。 面积公式 s=ah 5 、梯形： 只有一组对边平行的四边形。 中位线等于上下底和的一半。等腰梯形有一条对称轴。 面积公式 s=(a+b)h2=mh 6、圆 （1）

39、圆的认识 平面上的一种曲线图形。 圆中心的一点叫做圆心。一般用字母 o 表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用 r 表示。 在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。 11 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用 d 表示。一个圆有无数条直径，所有的直径都相等。 同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。 圆的大小由半径决定。 圆有无数条对称轴。 （2）圆的画法 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上； 把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 （3 ） 圆的周长 围成圆的曲线的长叫做圆的周长。圆的周长和直径的

40、比值叫做圆周率。用字母 表示。 （4 ） 圆的面积 （5 ）计算公式 周长c=d d=c c=2r r=c2 面积 s=r2 8 、环形 由两个半径不相等的同心圆围成的图形，有无数条对称轴。环形面积 = 外圆面积 - 内圆面积 9 、轴对称图形 (1) 特征 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 正方形有 4 条对称轴， 长方形有 2 条对称轴。等腰三角形有 2 条对称轴，等边三角形有 3 条对称轴。 等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。菱形有 4 条对称轴，扇形有一条对称轴。 三、立体图形 （一）长方体 1 、特征

41、六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。 相对的面面积相等，12 条棱中相对的 4 条棱长度相等。 有 8 个顶点。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。 两个面相交的边叫做棱。 三条棱相交的点叫做顶点。把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。 长方体或者正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。 体积： V=abh 或 V=sh （二）正方体 1 、特征：六个面都是正方形，六个面的面积相等，12 条棱棱长都相等，有 8 个顶点。 正方体可以看作特殊的长方体 （三）圆柱 1 、圆柱的认识 圆柱的上下两个面叫做底面。圆柱有一个曲面叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高 。 进

42、一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些 ，因此，要保留数的时候，省略的位上的是 4 或者比 4 小，都要向前一位进 1 。这种取近似值的方法叫做进一法。 2、计算公式 s 侧=ch s表=s 侧+s 底2 v柱=sh （四）圆锥 1 、圆锥的认识 12 圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离就是圆锥的高。 把圆锥的侧面展开得到一个扇形。 V 锥= sh3 数与代数 一、用字母表示数 用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式，也

43、可以表示运算的结果。 （1 ）常见的数量关系 路程用 s 表示，速度 v 用表示，时间用 t 表示。s=vt v=st t=sv 总价用 a 表示，单价用 b 表示，数量用 c 表示，三者之间的关系: a=bc b=ac c=ab （2 ）运算定律和性质 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab)c=a(bc) 乘法分配律：（a+b)c=ac+bc 减法的性质：a-(b+c) =a-b-c （3 ）用字母表示几何形体的公式 长方形的长用 a 表示，宽用 b 表示，周长用 c 表示，面积用 s 表示。 c=2(a+b) s

44、=ab 正方形的边长 a 用表示，周长用 c 表示，面积用 s 表示。 c=4a s=a 平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。s=ah 三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。 s=ah2 梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。 s=(a+b)h2 s=mh 3 、用字母表示数的写法 数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“. ”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。 当“1 ”与任何字母相乘时，“1 ”省略不写。 在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。 用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，

45、如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。 二、简易方程 （一）方程和方程的解 1 、方程：含有未知数的等式叫做方程。注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。 2 、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 三、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 比和比例 1 、比的意义和性质 （1 ） 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 13 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 比值通常用分数表

46、示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 比的后项不能是零。 根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。 （2 ）比的性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0 除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 （3 ） 求比值和化简比 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。 （4 ）比例尺 图上距离：实际距离=比例尺 图上距离比例尺 = 实际距离 实际距离比例尺 = 图上距离。 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，

47、用来表示和地面上相对应的实际距离。 （5 ）按比例分配 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 2 、比例的意义和性质 （1 ） 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 （2 ）比例的性质 在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 （3 ）解比例 求比例中的未知项，叫做解比例。 3 、正比例和反比例 （1 ） 成正比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫

48、做正比例关系。 用字母表示yx = k(一定） （2 ）成反比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示xy=k(一定) 1 、条形统计图 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。 优点：很容易看出各种数量的多少。 注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。 取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定； 复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。 制作条形统计图的一

49、般步骤: 14 （1 ）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。 （2 ）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。 （3 ）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。 （4 ）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。 2 、折线统计图 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。 优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。 制作折线统计图的一般步骤: （1 ）根据图纸的大小，画

50、出两条互相垂直的射线。 （2 ）在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。 （3 ）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。 （4 ）按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。 3 、扇形统计图 用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。 优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。 制扇形统计图的一般步骤： （1 ）先算出各部分数量占总量的百分之几。 （2 ）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。 （3 ）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。 （4 ） 在每个扇形中标明所表示

51、的各部分数量名称和所占的百分数， 并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。 熟记： 12 = 0.5 = 50% 14 = 0.25 = 25% 34 = 0.75 = 75% 15 = 0.2 = 20% 25 = 0.4 = 40% 35 = 0.6 = 60% 45 = 0.8 = 80% 18 = 0.125 = 12.5% 38 = 0.375 = 37.5% 58 = 0.625 = 62.5% 78 = 0.875 = 87.5% (3.14) 2 (6.28) 3 (9.42) 4 (12.56) 5 (15.7) 6 (18.84) 7 (21.98) 8 (25.12) 9 (28.26)