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与抛物线有关的最值问题,例1在抛物线 y2=8x 上求一点P,使P到焦点F 的距离与到 Q(4 ,1)的距离的和最小,并求最小值。,解:,K,题型二:抛物线最值问题,例2、在抛物线y2=64x上求一点,使它到直线:4x+3y+46=0的距离最短,并求此距离。,y,x,L,P,解:设抛物线平行于L的切线方程为,联立,消 得,1:在抛物线y2=64x上求一点,使它到直线:4x+3y+46=0的距离最短,并求此距离。,题型二:抛物线的最值问题,练习: 已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2,求AB中点纵坐标的最小值。,F,A,B,M,解法1:,利用弦长公式解题,题型二:抛物线的最值问题,练习: 已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2,求AB中点纵坐标的最小值。,解法二:,F,A,B,M,利用定义解题,题型二:抛物线的最值问题,例2.,题型二:抛物线的最值问题,解:(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),, OAOB kOAkOB=-1, x1x2+y1y2=0, y12=2px1,y22=2px2, y10,y20, y1y2=-4p2, x1x2=4p2,题型三:抛物线的定值问题,点差法,