《双曲线及其标准方程 主讲：王春杰》由会员分享，可在线阅读，更多相关《双曲线及其标准方程 主讲：王春杰（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、双曲线的定义及其标准方程,制作：王春杰,双曲线在生活中 .,问题1：椭圆的定义是什么？,平面内与两个定点|F1F2|的距离的和等于常数2a（大于|F1F2| ）的点的轨迹叫做椭圆。,问题2：椭圆的标准方程是怎样的?,， ， 关系如何？,问题3：如果把椭圆定义中“距离的和”改为“距离的差”那么动点的轨迹会发生怎样的变化？,复习引入,( 2a|F1F2|0),如图(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,上面两条曲线合起来叫做双曲线,由可得：,| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值）,平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|，且不等于0）的点
2、的轨迹叫做双曲线。,这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。,通常情况下，我们把|F1F2|记为2c（c0)； 常数记为2a(a0).,问题5: 定义中为什么强调常数要小于|F1F2|且不等于0（即02a2c,则轨迹是什么？,若2a=0,则轨迹是什么？,此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线,此时轨迹不存在,此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线,F1,F2,F1,F2,分3种情况来看：,双曲线的定义,平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2 |且不等于零）的点的轨迹叫做双曲线。 这两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点。 两焦点的距离叫做焦距(2c)。
3、,符号表述：,试分别讨论当常数等于F1F2和大于F1F2时点的轨迹.,当2a = 2c时,点M的轨迹是两条射线；,当2a 2c时,点M的轨迹不存在,如何建立适当的直角坐标系？,原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.), 探讨建立平面直角坐标系的方案,方案一,(对称、“简洁”),二、双曲线标准方程的推导,2.设点:设M（x , y）,双曲线的焦 距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0) 常数=2a,双曲线方程的推导,建系：如图建立直角坐标系xOy，使x轴经过点 ， ，并且点O与线段 中点重合.,4.化简.,即,3.列式:,双
4、曲线的标准方程, 方程用“”号连接。,如果 的系数是正的，则焦点在 轴上；如果 的系数是正的，则焦点在 轴上。,系数哪个为正，焦点就在哪个轴上,平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2 | )的点的轨迹,根据所学知识完成下表,y,三.双曲线两种标准方程的比较,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,四、双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,例1.写出以下曲线的焦点坐标及a,b：,例2.如果方程 表示双曲线， 求m的取值范围.,解:
5、,变式:方程 表示焦点在y轴双曲线时，则m的取值范围_.,若双曲线上有一点， 且|F1|=10,则|F2|=_,2或18,例5. 已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过点（8， ）和Q（ ，6），求双曲线的标准方程.,所以所求双曲线的标准方程为：,1. 已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一动点P，PF1PF2= 6，求点P的轨迹方程.,练习,B,(x0),| MF1-MF2 | =2a（ 2a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF1MF2|=2a,MF1+MF2=2a,（0，c）,（0，c）,小结,例
6、 已知双曲线的焦点在x轴上，并且双曲线上 的两点P1、P2的坐标分别（ ），（ ），求双曲线的标准方程。,设法一：,设法二：,设法三：,变式 已知双曲线上的两点P1、P2的坐标分别为 （ ），（ ），求双曲线的标准方程。,1. 过双曲线 的焦点且垂直x轴的弦的长度为 .,课后练习:,-2680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.,使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合,答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.,解: 在ABC中,|BC|=10，,故顶点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的左支,又因c=5，a=3，则b=4,则顶点A的轨迹方程为,
