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1、第六章 不等式 第一节 不等式的性质 第二节 算术平均数与几何平均数 第三节 不等式的证明 第四节 不等式的解法 第五节 含有绝对值的不等式,目 录,答案：C,2设a，bR，若a|b|0，则下列不等式中正确的 是 ( ) Aba0 Ba3b30 Cba0 Da2b20,解析：a|b|0，a|b| 当b0时，显然ab0； 当b0时，由a|b|0，得ab0 综上所述，ba0.,答案：C,答案： D,4已知a1a2，b1b2，则a1b1a2b2与a1b2a2b1的大小关系是_,解析：a1b1a2b2(a1b2a2b1)(a1a2)(b1b2)，因为a1a2，b1b2，所以a1a20，b1b20，于是
2、(a1a2)(b1b2)0，故a1b1a2b2a1b2a2b1.,答案：a1b1a2b2a1b2a2b1,5已知1xy4且2xy3，则z2x3y的取值范围是_(答案用区间表示),答案：(3,8),1比较两个实数大小的法则设a，bR，则 (1)ab ； (2)ab ； (3)ab .,ab0,ab0,ab0,2不等式的基本性质 (1)对称性：ab . (2)传递性：ab，bc . (3)加法性质：abac bc； ab，cdac bd. (4)乘法性质：ab，c0ac bc； ab，c0ac bc； ab0，cd0ac bd.,ba,ac,比较大小,教师备选题,解：(1)法一：(x2y2)(xy
3、)(x2y2)(xy) (xy)(x2y2)(xy)2 (xy)(2xy)， 又xy0，xy0，2xy0， (xy)(2xy)0， (x2y2)(xy)(x2y2)(xy),不等式性质的应用,答案：,教师备选题,所以(2)正确 因为cd，所以cd.因为ab， 所以a(c)b(d)， 即acbd，所以(3)正确 因为ab，dc0， 所以a(dc)b(dc)，(4)正确,答案：(2)(3)(4),利用不等式的性质求代数式的范围,若f(x)ax2bx，且1f(1)2,2f(1)4，求f(2)的取值范围,教师备选题,答案 ,随堂强化落实,答案：A,答案：C,答案：B,答案：1,5,答案：PQ,“课下综
4、合演练”见“课时跟踪检测（三十）”,答案： B,答案：A,答案：A,答案：4,4如果log2xlog2y1，则x2y的最小值是_,正数,ab,正数,不小于,2ab,2,3.利用算术平均数与几何平均数不等式求最值问题已知x0，y0，则： (1)如果积xy是定值p，那么当且仅当 时，xy有最值是 (简记：积定和最小) (2)如果和xy是定值p，那么当且仅当 时，xy有最值是 (简记：和定积最大),xy,小,xy,大,利用算术平均数与几何平均数不等式证明不等式,教师备选题,利用算术平均数与几何平均数不等式求最值,算术平均数与几何平均数不等式的实际应用,答：当该楼房建造15层时，可使楼房每平方米的平均
5、综合费用最少，最少值为2 000元,教师备选题,答案 C,随堂强化落实,答案：C,答案：D,答案：B,答案：18,答案：20,“课下综合演练”见“课时跟踪检测（三十一）”,法二：特殊值法 令xy0，则PQ，排除C、D. 令xy1，则P4，Q3，PQ，排除A.,答案：B,1(2011百色模拟)若Px23xy，Q4xyy2，则 ( ) APQ BPQ CPQ DPQ,2用分析法证明不等式：欲使AB，只需CD，这 里是的 ( ) A既不充分也不必要条件 B充要条件 C仅充分条件 D仅必要条件,解析：，但不一定推出.,答案：D,3设a、b、cR，Pabc，Qbca，Rc ab，则“PQR0”是“P、Q
6、、R同时大于零”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分且必要条件 D既不充分又不必要条件,解析：必要性是显然成立的，当PQR0时，若P、Q、R不同时大于零，则其中两个为负，一个为正，不妨设P0，Q0矛盾，即充分性也成立,答案：C,4设xa2b25，y2aba24a，若xy，则实数a，b应满足的条件是_,解析：由xy得：a2b252aba24a(ab1)2(a2)20，故ab1与a2不同时成立,答案：ab1或a2,5设x2y21，则(1xy)(1xy)的最大值为_，最小值为_,证明不等式的常用方法有三种 1比较法 (1)作差比较法 理论依据：ab ；ab ； 证明步骤：作差变形
7、判断符号得出结论,ab0,ab0,ab,ab,2综合法 (1)定义：利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立这种证明方法通常叫做综合法 (2)思路：综合法的思索路线是“由因导果”，也就是从一个(组)已知的不等式出发，不断地用必要条件代替前面的不等式，直至推导出要求证明的不等式,3分析法 (1)定义：从 出发，分析使这个不等式成立的 ，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题如果能够 这些充分条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立这种证明方法通常叫做分析法 (2)思路：分析法的思索路线是“执果索因”，即从求证的不等式出发，不断地用充分条件来代替前面的不等式，直
8、到找到已知不等式为止,求证的不等式,充分条件,肯定,比较法证明不等式,教师备选题,综合法和分析法,教师备选题,反证法、放缩法证明不等式,教师备选题,随堂强化落实,答案：C,答案：B,答案：D,解析：由空间位置关系的判定及性质可知正确,答案：,“课下综合演练”见“课时跟踪检测（三十二）”,答案： A,答案：A,3若a0，则关于x的不等式x24ax5a20的解是( ) Ax5a或xa Bxa或x5a C5axa Dax5a,解析：x24ax5a20， (x5a)(xa)0， 又a0. xa或x5a.,答案：B,4不等式xx30的解集是_,解析：x(1x2)0，1x20，x0，则解集为x|x0,答案
9、：x|x0,解析：由解集为半开半闭区间可知，(xa)(xb)0的两根为x1或x3，故ab132， 故ab2.,答案：2,1一元一次不等式和一元二次不等式的解法 (1)axb(a0)，若a0，则 ；若a0，则 .(2)ax2bxc0或ax2bxc0，其中a0.先判断判别 式的符号，若0，求出对应方程ax2bxc0的两根，按“大于在两边，小于取中间”的原则写出不等式的解集若0，可根据函数yax2bxc的图象直接写出解集,2高次不等式的解法 一元高次不等式f(x)0用数轴标根法(或表解法)求解其步骤如下： (1)将f(x)的最高次项的系数化为正数； (2)将f(x)分解为若干个一次因式或二次不可分解
10、因式之积； (3)将每个一次因式的根标在数轴上，从右上方画线依次穿过各点； (4)根据曲线显现出的f(x)值的符号变化规律，并结合原式不等号的方向，写出不等式的解集,f(x)g(x)0,f(x)g(x)0,4指数不等式的解法 (1)如af(x)b(b0且a0，a1)，用取对数法 (2)当a1时，af(x)ag(x)f(x)g(x)；当0a1时，af(x)ag(x)f(x)g(x) (3)adf(x)2bdf(x)c0(d0且d1)，可用换元法求解(令ydf(x),高次不等式的解法,解不等式：(x21)(x26x8)0.,教师备选题,分式不等式的解法,教师备选题,含参数的不等式的解法,当k2时，
11、不等式(*)的解为1k. 综上所述：当k2； 当k1时，原不等式的解集为x|x2； 当12； 当k2时，原不等式的解集为x|1k,教师备选题,例4 已知不等式mx22xm10. (1)若对所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围； (2)设不等式对于满足|m|2的一切m的值都成立，求x 的取值范围,若x1，)时，x22ax2a恒成立，试求a的取值范围,教师备选题,解：法一：令f(x)x22ax2，x1，) f(x)(xa)22a2，此二次函数图象的对称轴为xa. (1)当a(，1)时，结合图象知，f(x)在1，)上单调递增，f(x)minf(1)2a3. 要使f(x)a恒成立，只需f(x)mi
12、na， 即2a3a，解得3a1；,随堂强化落实,答案：C,答案：D,答案：D,答案：x|2x1或1x4,“课下综合演练”见“课时跟踪检测（三十三）”,答案：B,答案：A,3设ab0，下面四个不等式中，正确的是 ( ) |ab|a|；|ab|b|；|ab|ab|； |ab|a|b|. A和 B和 C和 D和,解析：ab0，a，b同号， |ab|a|b|，和正确,答案：C,4(2011广东高考)不等式|x1|x3|0的解集是 _,答案：0,4,绝对值不等式的性质 (1)定理|a|b|ab|a|b|. (2)推论推论1：|a1a2a3|a1|a2|a3|.推论2：|a|b|ab|a|b|.,绝对值不
13、等式性质的应用,自主解答 法一：特殊值法 取x1，y2，则满足xy20， 这样有|xy|12|1，|xy|1(2)|3， |x|y|123，|x|y|12|1， 只有选项C成立，而A、B、D都不成立,法二：由xy0得x，y异号， 易知|xy|xy|，|xy|x|y|， |xy|x|y|， 选项C成立，A、B、D均不成立 答案 C,答案 D,若a，b，cR，则下列不等式一定成立的是 ( ) A|xa|bx|xab|3|x| B|xa|bx|xab|3|x| C|xa|bx|xab|3x D|xa|bx|xab|3x,教师备选题,解析：由绝对值不等式的性质 |x|3x|(xa)(xb)(xab)| |xa|xb|xab| |xa|bx|xab|.,
