交流电动机矢量控制

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1、,交流电动机矢量控制,6.2 空间矢量,6.3 坐标变换,6.5 矢量控制,6.1 交流电动机动态数学模型,6.4 两相坐标系的数学模型,6.6 转速估算,6.1 交流电动机动态数学模型,6.1.1 磁链方程式 6.1.2 电压方程式 6.1.3 转矩方程式,三相交流电动机ABC坐标系,图6-1 ABC坐标系和正方向,假定：（1）三相定子绕组A、B、C及三相转子绕组a、b、c在空间对称分布，各相电流产 生的磁势在气隙中呈正弦分布；（2）无论笼型转子或绕线转子，都被等效成三相绕线转子；（3）不计磁路饱和及铁心损耗的影响；（4）不计温度和频率变化对电机参数的影响。（5）规定各绕组的电压、电流和磁链

2、的正方向符合右手螺旋定则和电动机惯例。,基本概念： 磁链：电流与电感的乘积表示磁链，即 =Li 。 磁链与产生它的电流和磁势有关；磁链的变化可在被磁链交链的绕组中产生电势。 磁势： 闭合回路的总磁势等于该闭合回路所包围的总安匝数，F=Wi 。 电流产生磁势，磁势产生磁通。 磁通：穿过某一截面积S的磁感应向量B的通量称为该截面积的磁通， = 。 磁密：磁场中各点的磁感应可以通过磁感应向量线的疏密程度来表示，B 。 磁导：磁通除以磁势， = /F 。,定义等效条件,设三相异步电动机定子和转子各有一个等效的整距、集中线圈1和2，它们产生的基波磁势分别与实际定、转子一相绕组产生的基波势相等。因此它们的

3、有效匝数分别为：,（6-1）,式中： W1，W2定、转子绕组每相串联匝数；kW1，kW2定、转子绕组的基波绕组系数； p电动机的极对数 。,6.1.1 磁链方程式,1. 两线圈的主磁链,（6-2）,磁链等于导电线圈匝数N与穿过该线圈各匝的平均磁通量,的乘积，故又称磁通匝。,根据法拉第电磁感应定律，当磁通随时间变化时，在线圈中将产生,（6-3）,感应电动势。该电动势等于磁链随时间变化率的负值。,式中，电动势,与磁链,的方向的选取符合右手螺旋定则。,当定子线圈1通入电流 时，气隙磁密为正弦波，其幅值为：,（6-4）,是极距，则由于气隙磁密波形为正弦，线圈1产生的每极平均磁通为：,设 是导体长度，

4、是气隙平均半径， 是气隙平均半径， 是极对数，,（6-5）,为气隙磁导，当不计铁心磁阻时，气隙磁导 是一个常数。,（1）两线圈轴线重合的磁链,磁通 与线圈2交链的磁链 为：,（6-6）,L21：为1、2两线圈轴线重合时的主互感,同理，若线圈1中通电流 ，在线圈2中产生的磁链为：,（6-7）,由于磁路对称，不计磁路饱和时， 为常数。,（2）转子旋转时两线圈的磁链,由于转子线圈2是旋转的，它的轴线与定子线圈1轴线间的夹角将随转子的转角而变化。这时两线圈的磁链将随角而变化。由于线圈的电感是单位电流的磁链，所以两线圈之间的主互感也随角变化。,A:当线圈2通电流i2时产生一个幅值为F2 =N2 i2 的

5、正弦波磁势（磁势幅值位于线圈2的轴线上），可以把这个正弦波磁势分解为两个相距90电角度的磁势。,一个磁势的幅值为F2sin ,距线圈1轴线90空间电角度,另一磁势的幅值为F2cos,位于线圈1的轴线上,图6-2 磁势的分解及主磁链,B:从产生磁链的效果看，轴距角为、幅值为F2的正弦波磁势：等效于=0而幅值为F2 cos的正弦波磁势。 线圈1的磁链12可表示为 ：,主互感：为两线圈轴夹角的函数，它等于两线圈轴线重合时的主互感L12乘以两轴线夹角（电角度）的余弦。,(7-6),2定转子的漏磁链,（6-9）,式中： 为线圈的漏感。,漏磁链：定、转子绕组的自身磁势产生的，并链于自身的磁链，称为漏磁链。

6、,3. 定子三相绕组的磁链,定子A相绕组总磁链 由三种磁链组成：,（1）漏磁链,（2）由定子三相电流产生的主磁链,（3）由转子三相电流产生的主磁链,（6-10）,A相总磁链：,（6-11）,式中，,定子绕组的漏感；,定子绕组间的主自感；,定、转子绕组间的主互感。,同理可得B相和C相总磁链：,式（6-11）（6-13）就是三相绕组对称、气隙均匀时，定子绕组磁链的基本方程式,（6-12）,（6-13）,4. 转子三相绕组的磁链,和定子一样，可写出三相转子总磁链：,（6-14）,（6-15）,（6-16）,式（6-15）（6-16）是三相对称转子绕组，气隙均匀时的磁链基本方程式。,5三相异步电动机磁

7、链的矩阵方程式,把式（6-11）（6-16）六个磁链方程式合起来写成矩阵形式，可得：,（6-17）,写成简单形式：,结论：电动机的磁链等于电感乘以电流。由于上述矩阵中含有转子转角 ，所以是时变矩阵。,（6-18）,6.1.2 电压方程式,对于三相定子绕组可写出如下电压方程式：,（6-19）,转子电压方程式为：,（6-20）,将以上二式写成矩阵形式，并用微分算子 代替微分运算符号，则有,（6-21）,式（6-21）还可写成简单形式：,（6-22）,把式（6-18）代入式（6-22）经求导运算得,（6-23）,式（6-23）等号右边第一项 为绕组电阻压降矩阵，第二项 是由电流变化引起的变压器电势矩

8、阵，第三项 是运动电势矩阵，或称旋转电势矩阵，它是由于转子旋转而产生的。,6.1.3 转矩方程式,1. 电磁转矩方程式,（1）能量平衡方程式 三相电动机的定子A相绕组和转子a相绕组的电路示意图如图6-3所示。,图6-3 一相电动机定转子电路示意图,（6-24）,某段时间内扣除电阻损耗而输入到各绕组的净电能,磁场能量增加量,输出的有效机械能量与机械损耗的能量之和,将式（6-24）写成微分形式，即在 时间内有,（6-25）,由能量守恒定律得：,（2）机械能增量,（6-26）,（3）电能增量,（6-27）,为便于分析，定子电感： ；转子电感,定转子绕组之间的互感 ，,不计铁心饱和，,、,、,、,均为

9、常数，且,（4）磁能增量,如果电动机转子不转动，即角位移 为某一常数值，此时 ，各电感的增量,，此时机械增量为零。所以 时间内输入的净电能增量全都转变为,。,磁场储能的增量，,由式（6-67）可得磁能增量为 ：,（6-28）,将上式积分得磁场储为：,（6-29）,如果转子转动 和各电感的增量 均不为零，则磁场储能会因电流,，则由式（6-69），磁场储能的增量为,及角位移发生变化而变化。设在 时间内电流变化了 ，角位移变化了,（6-30）,（5）电磁转矩公式,根据式（6-25）及式（6-26）有,（6-31）,将式（6-27）及式（6-30）代入式（6-31），可导出转矩公式：,（6-32）,写

10、为矩阵形式：,（6-33）,由于 均为常数，,、,、,、,均为零，则式（6-33）可简化为：,（6-34）,对于三相异步电动机，定、转子各有三个等效的相绕组，根据式（6-34）， 可导出三相异步电动机电磁转矩：,（6-35）,式中： 代入式（6-35）并展开后，得：,（6-36）,6运动方程式,按照电动机惯例规定正方向，交流电动机运动方程式可表示为：,式中，,机械负载转矩；,转动惯量；,旋转阻力系数；,扭转弹性常数；,转子转动的机械角度。,（6-37）,6.2 空间矢量,6.2.1 空间矢量的定义 6.2.2 空间矢量的变换 6.2.3 异步电动机空间矢量方程式,6.2 空间矢量,6.2.1

11、空间矢量的定义,图6-4 空间复平面和单位矢量,实轴：在垂直于电机轴的平面上取定子 A相绕组线为实轴虚轴：引前实轴90为虚轴,今取A轴为参考轴，则A轴的单位矢量为 ，B轴的单位矢量为 ，C轴的单位矢量 为 ，如式6-38所示。,（6-38）,这三个轴上的单位矢量之间有如下关系,（6-39）,取定子A轴为参考轴，则三相时间变量 、 、 的空间矢量可表示为,（6-40）,为了方便空间矢量与瞬时量之间的变换，在定义空间矢量的同时，也定义一个 零轴分量，即：,（6-41）,关于 和 有以下几种取值方法：,和,时，为功率不变变换，也就是坐标变换前和坐标变换后，功率不变。,和,时，为幅值不变变换，也就是坐

12、标变换前和坐标变换后，空间矢量 的幅值与单个变量的幅值相同。,为了更好地理解空间矢量，下面以求异步电动机定子磁势空间矢量 为例， 来说明其物理意义。,6.2.2 空间矢量的变换,图 6-6 空间矢量的变换,6.2.3 异步电动机空间矢量方程式,1. 定子磁链空间矢量方程式,2. 转子磁链空间矢量方程式,3. 定子电压空间矢量方程式,4. 转子电压空间矢量方程式,5. 用空间矢量表示的异步电动机电磁转矩方程,6.3 异步电动机的坐标变换,6.3.1 坐标变换的意义,在电机理论中，为简化电机基本方程式的求解，常采用变量变换的方法，即用一组新变量（如电压、电流等）代替基本方程式中的实际变量。这种变量

13、变换就是坐标变换。,（6-66）,（6-67）,图6-7 异步电动机定子电流坐标变换的意义,6.3.2 3相/6相坐标变换的一般公式,图6-8 ABC坐标系与xy坐标系的变换,6.3.3 3相/2相之间的静止变换,6.3.4 2相/2相之间的旋转变换,6.3.5 3相/2相之间的旋转变换,得：,（6-92）,6.3.6 直角坐标系与极坐标系之间的变换,图6-11 直角坐标系与极坐标系之间的变换,图中所示是按上式构成的直角坐标/极坐变换器（K/P变换器）框图。,6.4 异步电动机在两相坐标系上的数学模型,6.4.1 异步电动机在任意两相坐标系上的数学模型,6.4.2 异步电动机在两相静止坐标系上

14、的数学模型,6.4.3 异步电动机在转子两相旋转坐标系上的数学模型,6.4.4 异步电动机在两相同步旋转坐标系上的数学模型,6.5 异步电动机的矢量控制,6.5.1 矢量控制的基本思想,图6-12 他励直流电动机工作原理,他励直流电动机是一种动态性能很好的电气传动装置。由于其结构上的特点，所以它的电磁转矩和磁场都很容易控制,可以用图中等效模型来代替实际的他励直流电动机。,笼型转子异步电动机的原理图和等效变换后的原理图如图所示,图6-14 异步电动机矢量控制系统的原理框图,应用空间矢量和坐标变换，仿效直流电动机调速系统，可以形成异步电动机矢量控制系统的原理框图。如果将虚框中的内容删除，则就是典型

15、的直流电动机调速系统。,6.5.2 异步电动机的矢量控制原理,6.5.3 转子磁链模型计算,图6-16 转子磁链定向矢量控制图,1. 电压模型法,电压模型法主要应用定子电压和定子电流的检测值，根据异步电动机在两相静止坐标系下的数学模型来计算转子磁链空间矢量的幅值和相角。,图6-17 电压模型法转子磁链运算电路框图,6电流模型法,电流模型法主要应用定子电流和速度的检测值，根据异步电动机在两相静止坐标系下的数学模型来计算转子磁链空间矢量的幅值和相角。,图6-18 电流模型法转子磁链运算电路框图,3转差频率模型法,图6-19 转差频率模型法转子磁链运算电路框图,6.5.4 异步电动机矢量控制系统,1. 基于电压模型法的电压型SPWM矢量控制系统,