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1、第3章 动量与角动量,3.1 冲量与动量定理,3.2 质点系的动量、动量守恒定理,*3.4 质心,*3.5质心运动定理,*3.3 火箭飞行原理,3.6 质点的角动量和角动量定理,3.7角动量守恒定理,3.8质点系的角动量定理和角动量守恒定律,车辆超载容易引发交通事故,车辆超速容易引发交通事故,1. 常力的冲量,2. 变力的冲量,二、冲量,一、动量,3.1 冲量（impulse）与动量（momentum）定理,当力连续变化时,此式为动量原理的微分形式。两边积分后得到动量原理的积分形式：,三、质点动量定理,平均冲力 ：,用平均冲力表示的动量原理为：,结论：物体动量变化一定的情况下，作用时间越长，物
2、体受到的平均冲力越小；反之则越大。,海绵垫子可以延长运动员下落时与其接触的时间，这样就减小了地面对人的冲击力。,运动员在投掷标枪时，伸直手臂，尽可能的延长手对标枪的作用时间，以提高标枪出手时的速度。,例：逆风行舟,龙骨,V,v,解：对碰撞过程应用动量原理, 例1 质量为一吨的蒸汽锤自1.5m高的地方落下，它与工件的碰撞时间为 =0.01s,求：打击的平均冲力。,= 2.2 ( N ), 例2 一小球与地面碰撞m=2 10-3kg ，a=600， v=v=5.0ms-1碰撞时间,t=0.05s求:平均冲力。,解：, 例3 已知 M，m，h。绳子拉紧瞬间绳子与m ,M 之间的相互作用时间为t。求：
3、绳子拉紧后，M 与 m 的共同速度。,质量m = 1kg的质点从o点开始沿半径R = 2m的圆周运动。以o点为自然坐标原点。质点的运动方程为 m。试求从 s到 s这段时间内质点所受合外力的冲量。,解：,一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为 F = 400-4105 t/3，子弹从枪口射出时的速率为300 m/s。设子弹离开枪口处合力刚好为零。求：（1）子弹走完枪筒全长所用的时间t。（2）子弹在枪筒中所受力的冲量I。（3）子弹的质量。,解：,（1）,（2）,（3）,应用动量原理的微分形式：,3.2 质点系的动量、动量守恒定律,一、质点系的动量,此式的意义是：作用在系统上外力的矢量和等 于系统的
4、总动量随时间的变化率。称为质点系的动量定理。,例：煤车以 v =3m/s从煤斗下通过，每秒落入车厢煤m=5000kg ，若使车速不变，牵引力F为多大？,解：设煤车质量为M，t 时刻落入 煤车内煤的质量为 m(t),问题：若 V(t)常 如何求 F ？,二、动量守恒定律,质点系所受合外力为零，,总动量不随,时间改变，即,1. 合外力为零，或外力与内力相比小很多；,2. 或外力的某一分力为零；,4. 比牛顿定律更普遍的最基本的定律。,3. 只适用于惯性系；,例：光滑轨道上有一长为 L，质量为 M的板车，车上有一质量为 m的人，若人从车的一端走到另一端，则人和车对地各走多远 ？,解：水平方向系统不受
5、力， 该方向动量守恒。,M,m,R,x,y,求m到底部时，M在水平面上移动的距离,例：如图，质量为的滑块正沿着光滑水平地面向右滑去，一质量为m的小球水平向右飞行，以速度 （相对地面）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速度为 ，试计算此过程中，滑块对地面的平均作用力及滑块速度的增量。,解： 选m、为系统，则系统受的合外力为 和 以及地面的支持力 由动量定理得,水平方向动量守恒,例：光滑水平铁轨上，一辆质量为m1=20kg 无动力检修车正以m/s的速度前进，车上站立一质量为m2=50k 的人，此人向着与铁轨成60度角的侧前方以相对于车的速度u=5m/s 跳下，求跳下车后，检修车的速度和跳车过程中铁
6、轨受到的侧向冲量。,解：如图以人和车为研究系统则水平方向的合外力为零，因此水平方向动量守恒，设人跳车后相对地面的 速度 为 ，车相对地面的速度 为 则：,x,y,以人为研究对象，方向上人受到车作用力的冲量为y 则,以车为研究对象，方向上受到人和铁轨作用力的冲量为，其和为零，设铁轨作用力的冲量为,而铁轨受的侧向冲量为,例：一炮弹竖直向上发射，初速度为，在发射t秒后，在空中自动爆炸，假定分成质量相同的、三块片，其中块的速度为零，、两块的速度大小相同，且块速度方向与水平方向成角，求、两块碎片的速度大小。,解：设三碎片的质量为m,、的速度 大小为，炮弹爆炸过程中，由于内力远远大于重力，因此，重力可以忽
7、略不计，系统的动量守恒 。,解上述方程得：,火箭以2.5103m/s的速率水平飞行，由控制器使火箭分离。头部仓m1=100kg，相对于火箭的平均速率为103 m/s 。火箭容器仓质量m2=200kg。求容器仓和头部仓相对于地面的速率。,解：,v= 2.5103 m/s,vr= 103 m/s,设：头部仓速率为v1，容器仓速率为v2,宇宙飞船在宇宙尘埃中飞行，尘埃密度为。如果质量为mo的飞船以初速vo穿过尘埃，由于尘埃粘在飞船上，致使飞船速度发生变化。求飞船的速度与其在尘埃中飞行的时间的关系。（设飞船为横截面面积为S的圆柱体）,解：,某时刻飞船速度：v，质量：m,动量守恒：,质量增量：,*3.3
8、 火箭飞行原理,M(t),M(t+dt),u,dm,v(t),v(t+dt),u为燃料气体相对于箭体的速度,V-u为燃料气体相对地的速度,v+dv,v(t+dt)=,dm=-dM,略去,分离变量有,考虑dm,为质量比,多级火箭：,一级火箭速率：,设各级火箭的质量比分别为N1、N2、N3 、,二级火箭速率：,三级火箭速率：,三级火箭所能达到的速率为：,设，N1 = N2 = N3 = 3,得,这个速率已超过了第一宇宙速度。,*3.4 质心,N个粒子系统，可定义质量中心,分量,一、质心,对连续分布的物质，可以将其分为N个小质元,例：任意三角形的每个顶点有一质量m，求质心。,例：半径为 R的均匀半圆
9、形铁丝的质心,解：,例：两体质心与杠杆问题,解：,常称为杠杆关系,二、质心动量等于质点组总动量,三、质心动量变化定理,等式两边对时间求导,等式两边对时间求导,*3.5 质心运动定理,解：水平方向系统不受力， 该方向动量守恒。,质心位置不变,例：水平桌面上拉动纸，纸张上有一均匀球，球的质量M，纸被拉动时与球的摩擦力为 F，求：t 秒后球相对桌面移动多少距离？,解：,答：沿拉动纸的方向移动,3.6 质点的角动量和角动量定理,角动量方向： 右手螺旋法则确定,一、角动量,定义：,角动量大小,与参考点选取有关,二、力矩,力矩方向： 右手螺旋法则确定,力矩大小,与参考点选取有关,1、质点的力矩,内力矩,2
10、、质点系的力矩,三、角动量定理,角动量定理：,角动量的增量等于角冲量的积分-称为质点角动量定理,3.7 角动量守恒定律,质点在有心力作用下角动量守恒,例如：开普勒第二定律行星对太阳的矢径在相等时间内扫过相同的面积,例：同步轨道卫星的发射要先在一个大的椭圆形“转移轨道”上运行若干圈。轨道近地和远地点的高度分别为hp=205.5km、 hA= 35835.7km。卫星越过近地点时的速率为10.2km/s。求卫星： （1）越过远地点时的速率； （2）在此轨道上运行的周期。,vp,vA,rp,rA,RE,A,p,O,（2）、,解：分析 F为有心力，角动量守恒。,例：三个物体、，每个质量均为，、靠在一起
11、，放在光滑的水平桌面上，两者间有一段长为此0.4m的细绳，原先放松着。的另一侧用一跨过桌边的定滑轮的细绳与相连，滑轮和绳子的质量及轮轴上的摩擦不计，绳子不可伸长，求：（）、起动后，经多长时间也开始运动？（）开始后运动的速度是多少？（g取10m/s),解：（）：,g,l,(2)B、C之间绳子刚拉紧时，和的速度为1=at=2/s.,设开始拉紧时，、三者速度大小为2，则绳子拉紧过程中，、系统对定滑轮轴的角动量近似守恒（不计的重力的情况下）则：,3.8 质点系的角动量定理和角动量守恒定律,一、质点系的角动量,二、质点系的角动量定理,无外力矩，质点系总角动量守恒,为单质点角动量的变化,合外力矩,角动量的增量等于角冲量的积分,
