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1、1 / 10动量守恒定律的应用课前诊察1如图，木块B 与水平桌面的接触是光滑的，子弹A 沿水平方向射入木块后，留在木块内，将弹簧压缩到最短，现将子弹、木块和弹簧（质量不可忽略）合在一起作为研究对象（系统），此系统从子弹开始射入到弹簧压缩到最短的整个过程中，动量是否守恒2放在光滑水平面上的A、B 两小车中间夹了一压缩轻质弹簧，用两手分别控制小车处于静止状态，下面说法中正确的是： （）A两手同时放开，两车的总动量为0B先放开右手，后放开左手，两车的总动量向右C先放开左手，后放开右手，两车的总动量向右D两手同时放开，两车的总动量守恒，两手放开有先后，两车的总动量不守恒3质量为150 kg 的小车以2
2、 m/s 的速度在水平光滑道路上匀速前进，质量为50 kg 的人以水平速度4 m/s 迎面跳上小车后，车的速度为多少？一、动量守恒定律习题课动量守恒定律的适用条件：系统不受外力或所受外力之和为0；系统所受外力比内力小很多；系统某一方向不受外力或所受外力之和为0；系统在某一方向所受外力比内力小很多例 1如图所示，质量为2kg 的物体 A以 4 m/s 的速度在光滑水平面上自右向左运动，一颗质量为20g 的子弹以500 m/s 的速度自左向左穿过A， 并使 A静止。则子弹穿过A后速度为 m/s。例 2 两个磁性很强的磁铁， 分别固定在 A、 B 两辆小车上，A 车的总质量为4 0kg，B 车的总质
3、量为2 0kg。 A、 B 两辆小车放在光滑的水平面上，它们相向运动， A 车的速度是5 0m/s，方向水平向右； B 车的速度是30m/s,方向水平向左。 由于两车上同性磁极的相互排斥，某时刻 B车向右以80m/s 的水平速度运动，求（ 1）此时 A 车的速度；（2）这一过程中， B 车的动量增量。2 / 10图 2图 4例 4一个人坐在光滑冰面上的小车中，人与车总质量为M=70kg 。当他接到一个质量为m=20kg 、以速度=5m/s 迎面滑来的木箱后立即以相对于自己为/=5m/s 的速度逆着木箱原来滑行的方向推出，求小车获得的速度。例 5甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏。甲和他
4、的冰车的质量共为M=30kg，乙和它的冰车总质量也是30kg，游戏时， 甲推着一个质量为m=15kg 的箱子， 和他一起以大小为v0=2m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来。为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力。求甲至少要以多大的速度（相对于地面）将箱子推出，才能避免与乙相撞。课堂练习1 （双选题）木块a 和 b 用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a 紧靠在墙壁上，在b 上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图1 所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是() Aa 尚未离开墙壁前，a 和 b 组成的系统动量守恒Ba 尚未离开墙壁前，a
5、和 b 组成的系统动量不守恒Ca 离开墙壁后， a 和 b 组成的系统动量守恒Da 离开墙壁后， a 和 b 组成的系统动量不守恒2 （双选题）如图4 所示，一内外侧均光滑的半圆柱槽置于光滑的水平面上槽的左侧有一竖直墙壁现让一小球(可认为质点 )自左端槽口A 点的正上方从静止开始下落，与半圆槽相切并从A 点进入槽内则下列说法正确的是() A小球离开右侧槽口以后，将做竖直上抛运动B小球在槽内运动的全过程中，只有重力对小球做功C小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒D小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统水平方向上的动量不守恒3 如图 2 所示，在光滑的水平地面上有一辆平板车
6、，车的两端分别站着人A 和 B，A 的质量为 mA，B 的质量为mB，mAmB.最初人和车都处于静止状态现在，两人同时由静止开始相向而行，A 和 B 对地面的速度大小相等，则车() A静止不动B左右往返运动C向右运动D向左运动图 13 / 10图 6图 54. 如图 6 所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中不正确的是() A两手同时放开后，系统总动量始终为零B先放开左手，后放开右手，动量不守恒C先放开左手，后放开右手，总动量向左D无论何时放手，两手放开后在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定
7、为零5在光滑水平面上，一质量为m、速度大小为v 的 A 球与质量为2m、静止的B 球碰撞后， A 球的速度方向与碰撞前相反则碰撞后B 球的速度大小可能是（）A0. 6 vB0. 4 vC0. 3 vD0. 2 v6 （双选题）质量为M 的物块以速度v 运动，与质量为m 的静止物块发生正碰，碰撞后两者的动量正好相等两者质量之比M/m 可能为() A2 B3 C4 D5 7如图 5 所示， 物体 A 静止在光滑的水平面上，A 的左边固定有轻质弹簧，与 A 质量相等的物体B 以速度 v 向 A 运动并与弹簧发生碰撞，A、B 始终沿同一直线运动，则A、B 组成的系统动能损失最大的时刻是() A开始运动
8、时BA 的速度等于v 时CB 的速度等于零时DA 和 B 的速度相等时8 （双选题） A、B 两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A 球的动量是5 kg m/s， B 球的动量是7 kg m/s.当 A 球追上 B 球时发生碰撞，则碰撞后A、B 两球的动量可能值分别是() A6 kg m/s, 6 kg m/s B3 kg m/s, 9 kg m/s C 2 kg m/s, 14 kg m/s D 5 kg m/s, 15 kg m/s 9如图所示，光滑水平面上有物块M、 m，在其中静止的物块m 上固定一轻弹簧，M 以 v0的速度向右运动，求弹簧压缩量最大时，两者的速度各为多大？10如
9、图所示， 甲、乙两车质量相同，各自上面固定两相同的条形磁铁，且同名磁极相对，甲以 3m/s 的速度向右运动，乙以 2m/s 的速度向左运动。求（1）当乙车速度为零时，甲车的速度多大？（ 2）两车相距最近时，甲车的速度为多大？M m 甲乙4 / 1011如图物体A、B 并排紧靠静止在光滑水平面上，mA=500g、mB=400g，另有一质量mC=100g 的 C物体以 V0=10m/s 的速度水平地滑上A、B 的表面，由于摩擦A、B 也运动起来，最后C 停在 B 上以 1.5m/s 的速度共同运动。求C 物离开 A 物时， A、C 的速度各为多大？二、动量和碰撞1碰撞 （1）定义：碰撞是指两个或两
10、个以上相对运动的物体相遇时，在极短的时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程。（2）动量特点：在碰撞过程中，一般相互作用的内力都是远远大于外力，因而可以认为碰撞前后的系统总动量守恒。（3）能量特点：在碰撞过程中，一般伴随着机械能（动能）的损失，碰撞后的总动能要小于或等于碰撞前系统的总动能，即：2 222 112 222 1121212121vmvmvmvm（4）碰撞的分类高中阶段一般只研究正碰的情况按碰撞过程中动能的损失情况，可将碰撞分为弹性碰撞 、非弹性碰撞 、完全非弹性碰撞三种。（一）弹性碰撞两物体碰撞很短时间内分开（不含中间有弹簧的情况），能量（动能）无损失，称为弹性碰撞 。特点：碰撞前
11、后机械能（或总动能）守恒和动量守恒；动量守恒：22112211vmvmvmvm；动能守恒：2 222 112 222 1121212121vmvmvmvm“ 一动一静 ” 弹性碰撞规律例 1、如图 1 所示，已知A、B两个钢性小球质量分别是M、m，小球 B 静止在光滑水平面上，A 以初速度v0与小球 B 发生弹性碰撞，求碰撞后小球A 的速度 v1，物体 B 的速度 v2大小和方向2碰撞类问题的拓展碰撞的特征是相互作用时间短，作用力大。相互作用的两个物体在很多情况可当做碰撞处理，比如各种打击现象，车辆的挂接，绳的绑紧过程、中子轰击原子核等等。那么对相互作用中两物体相距 “ 最近 ” 、“ 最远
12、” 、恰好上升到 “ 最高点 ” 等一类临界问题，求解的关键都是两物体 “ 速度相等 ”v2 v1 B v0 B A 图 1 A V0C A B 5 / 10（1）如图 2 所示，光滑水平面上的A 物体以速度v0撞击静止的B 物体（ B 物体左端连了一弹簧） ，A、B 两物体相距最近时，两物体速度必定相等，此时弹簧最短，其压缩量最大，弹簧具有的弹性势 能最大。（2）如图 3 所示，物体A 以速度 v0在放在光滑水平面上的B 物体滑行，当A 在 B 上滑行的距离最远时， A、B 相对静止， A、B 两物体的速度必定相等。（3）如图 4 所示，质量为M 的滑块静止在光滑水平面上，滑块的光滑弧面底部
13、与桌面相切，一个质量为 m 的小球以速度v1向滑块滚来。设小球不能越过滑块上，则小球到达滑块上的最高点时（即小球的竖直速度为零） ，两物体的速度肯定相等（方向水平向右）。3广义碰撞（软碰撞） ：把碰撞定义中关于时间极短的限制取消，物体动量有显著变化的过程，就是广义碰撞（软碰撞）图景，它在实践中有广泛的应用。 （完全非弹性碰撞）：022 01122mvMm vmghmvMm v共共（弹性碰撞） ：0222 0111222mMmMmvmvMvmvmvMv例 2、如图，在光滑的水平面上有质量相等的物块A、B，木块 A以速度 v 向右运动，木块B静止。当 A碰到 B左侧固接的轻弹簧后，则（）A当弹簧压
14、缩到最大时A的动能减少一半B当弹簧恢复原长时A的动能减为0 C当弹簧恢复原长时整个系统不减少动能，A的动能也不减少D当弹簧压缩最大时，系统的动能全部转化为弹性势能例 3、如图 5 所示，三个质量都为m 的小球， B、C两球用弹簧连接后放在光滑水平面上，A 球以速度 v0沿 B、C两球球心的连线向B 球运动，碰后A、B两球粘在一起，假设A、B 碰撞时间极短。求：（1）A、B 两球刚刚粘合在一起时的速度v1A B v0图 2 A B v0图 3 图 4 v1 mM0vmMv共h mMMvmv6 / 10v1 （2）三球的速度达到相同时的共同速度v2（3）弹簧的最大弹性势能Ep 例 4如图所示，质量
15、为M=1kg 的长木板，静止放置在光滑水平桌面上，有一个质量为m=02kg大小不计的物体以6m/s 的水平速度从木板左端冲上木板，在木板上滑行了2s 后跟木板相对静止（ g取 10m/s2） 。求： （ 1）木板获得的速度（2）物体与木板间的动摩擦因数例 6如图物体A、B 并排紧靠静止在光滑水平面上，mA=500g、mB=400g，另有一质量mC=100g 的C 物体以 V0=10m/s 的速度水平地滑上A、B 的表面，由于摩擦A、B 也运动起来，最后C 停在 B上以 1.5m/s 的速度共同运动。求C 物离开 A 物时， A、C 的速度各为多大？例 7、质量为 M 的楔形物块上有圆弧轨道，静
16、止在水平面上。 质量为 m 的小球以速度v1向物块运动。不计一切摩擦，圆弧小于90且足够长。求小球能上升到的最大高度H 和物块的最终速度v。变式 1、如图所示，带有光滑的半径为R 的 1/4 圆弧轨道的滑块静止在光滑的水平面上，此沿块的质量为 M，一个质量为m 的小球由静止从A 点释放，当小球从沿块B 点水平飞出时，滑块的反冲速度是多大？图 5 V0C A B 7 / 10变式 2、如图所示，光滑水平面上有带有1/4 光滑圆弧轨道的滑块，其质量为2m ，一质量为m的小球以速度v0 沿水平面滑上轨道，并能从轨道上端飞出，则：小球从轨道上端飞出时，滑块的速度为多大？小球从轨道左端离开滑块时，滑块的速度又为多大？4、制约碰撞的三个因素碰撞问题要考虑三个因素：碰撞中系统动量守恒；碰撞过程中系统动能不增加；碰前、碰后两个物体的位置关系（不穿越）和速度大小应保证其顺序合理。例
