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1、开县德阳中学初三（下）备战中考 2012专题十六：几何图形计算与证明班级 姓名 条件：有平分线+有垂直 ?1.如图，设 BP、CQ 是 的内角平分线，AH、AK 分别为 A 到ABCBP、CQ 的垂线，BAC=80，CQ、BP 相交于点 O.（1）求KAH 的度数.（2）求证：KH= （AB+AC-21BC）在较长线段上截取一线段等一较短线段，证明其余部分等于另一较短线段。 （截长法）2.已知：如图 6 所示在 中， ，BAC、 BCA 的ABC60角平分线 AD、CE 相交于 O.求证：ACAECD.条件：有平行、有中点 ?3.已知：如图，过 的顶点 A，在A 内任引一射线，过 B、CBC作
2、此射线的垂线 BP 和 CQ。设 M 为 BC 的中点。求证：MPMQ条件：有对角线 呢？?24. 如图，正方形 ABCD 中，E 是对角线 BD 上一点，过点 E 作EFCE 交 AB 于点 F.(1)若 BF=2,BC=6,求 FE 的长；(2 求证： .DBE25. 在矩形 ABCD 中，BAD 的平分线交直线 BC 于点 E，交直线DC 于点 F，G 是 EF 的中点，且 AD=5，DC=3.（1）求 AG 的长度。（2）求证： DB26.如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，A=90，AB=BC=2AD，点E 为 AB 的中点，过点 E 作 EGCD 于点 G，延长 EG、AD 相交
3、于点 F，连接 BG.（1）求证：EF=CD.（2）求证：F=BGE.A D EF B C AB CDEFGAB CQ PK HOBA CE DO7. 延长一较短线段，使延长部分等于另一较短线段，则两较短线段成为一条线段，证明该线段等于较长线段。 （补短法）例 6. 已知：如图 7 所示，正方形 ABCD 中，F 在 DC 上，E 在 BC上， .EAF45求证：EFBEDFGBCAD123图8. 矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 的一点，连接 BE,且 BE=BC, EBC=45 ， CFBE 于点 F.O 为 AC 的中点,AB=2.(1)求 OB 的长.(2) 求证：DE+BF=BC
4、.9. (1)如图 1，在四边形 ABCD 中， AB AD， B D90， E、 F分别是边 BC、 CD 上的点，且 EAF= 12 BAD.求证: EF BE FD;FEDCBA(2) 如图 2 在四边形 ABCD 中， AB AD， B+ D180， E、 F 分别是边 BC、 CD 上的点，且 EAF= 12 BAD, (1)中的结论是否仍然成立？不用证明. (3) 如图 3，在四边形 ABCD 中， AB AD， B+ ADC180， E、 F分别是边 BC、 CD 延长线上的点，且 EAF= BAD, (1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明.10. 已知：如图 10，L 是过平行四边形 ABCD 的顶点 A 的直线，分别垂直于直线 L，垂足为 。CBD、 CBD、求证： 。BD提示：（证法一：过点 B 作 BECC，垂足为 E。 ）（证法二：连结 AC 和 BD，相交于点 O，过点 O 作 OFAC，垂足为点 F。 ）11. 四边形 ABCD中，CBA， 60， 120ADC，请你猜想线段 、D之和与线段 的数量关系，并证明你的结论；(2)如图 2，四边形 中， B， 6，若点P为四边形 内一点，且 P，请你猜想线段 P、 之和与线段 的数量关系，并证明你的结论B CDEFOA图 2图ABCDD B CLL
