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1、1哈尔滨市第六中学哈尔滨市第六中学20172017届高三届高三9 9月月考月月考理科数学试题理科数学试题一、选择题（共一、选择题（共1212小题，每题小题，每题5 5分）分）1.已知全集，集合，则=（ ）2 |1Ux x2 |430Ax xxUC AA. B. C. D. (1,3)(,1)3,)(, 1)3,) (,1)(3,) 2.下列说法正确的是（ ） A.命题“”的否定是“” 2 000,0xR xx2 000,0xR xxB.命题“为真”是命题“为真” 的充分不必要条件 pqpqC.命题“若，则”是假命题 22,()ambmmRabD.命题“在中，若，则”的逆否命题为真命题ABC1s
2、in2A6A3.非零向量，满足，则向量与夹角的余弦值为（ ）, a b | | 2|ababaab aA. B. C. D. 1 22 23 214.已知的重心为，角所对的边分别为，若，则ABCG, ,A B C, ,a b c2330aGAbGBcGC =（ ）sin:sin:sinABCA. B. C. D. 1:1:13:1:23:2:13:2 3:25.已知等比数列的公比为，其前项和为，若成等差数列，则=（ ）naqnnS396,S S S3qA. B. C. 或D. 或1 211 211 216.已知数列，若，则数列前项和为na1 12 123129:,2 33 4441010101
3、1n nnba a nbn（ ）A. B. C. D. 4 1n n1n n4(1)n n1n n7.数列满足对任意，均有为定值，则数列的前100nanN12nnnaaa79982,3,4aaana 项的和为（ ）A. 132 B. 299 C.68 D.998.已知，则的最小值是（ ）,1ab ab22ab ab A.B. C. 2 D.12 229.对于函数，下列说法正确的是（ ）3( )cos3()6f xxxA. 是奇函数且在上单调递减 ( )f x(,)6 6 B. 是奇函数且在上单调递增( )f x(,)6 6 C. 是偶函数且在上单调递减 ( )f x(0,)6D. 是偶函数且在
4、上单调递增( )f x(0,)610若函数的图象如图所示，则的范围为（ ）2(2)( )m xf xxmm2A B C D(, 1) ( 1,2)(0,2)(1,2)11已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对任意na1aannS2 14(2,)nnSSn nnN恒成立，则的取值范围是（ ）1,nnnNaaaA. B. C. D. (3,5)(4,6)3,5)4,6)12.对于函数和，设，若存在，使得，则( )f x( )g x |( )0, |( )0x f xx g x, | 1称和互为“零点相邻函数”，若函数与互为“零点( )f x( )g x1( )2xf xex2( )3g xxax
5、a相邻函数”，则实数的取值范围为（ ）aA. B. C. D. 2,472, 37 ,332,3二、填空题（共二、填空题（共4 4个小题，每题个小题，每题5 5分）分）13.设，则=_1Zi 22|zz14. =_ 121( cos4)xxxdx 15.已知正项数列中且，则的通项公式为_na11a 22 112(1)(1)0nnnnnana anana_ 16.若函数，给出下列五个结论：( )sin|cos|f xxx; 若,则；20143()34f 12|( )| |()|f xf x12,()xxkkZ在区间上单调递增； 函数的最小正周期为； ( )f x,4 4 ( )f x 的图象关于
6、点成中心对称.其中正确结论的序号为_( )f x(,0)2三、解答题（共三、解答题（共6060分）分） 17（共10分）在直角坐标系中，l是过定点且倾斜角为的直线；在极坐标系（以坐标原xOy(4,2)P点为极点，以轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线的极坐标方程为4cos.OxC(I)写出直线l的参数方程；并将曲线的方程化为直角坐 标方程；C(II)若曲线与直线相交于不同的两点，求PMPN的取值范围C,M N318.（共12分）设函数 1( )(0)f xxxa aa（1）证明：； （2）若 ，求的取值范围( )2f x (3)5fa19.（共12分）在中，角所对的边分别为，.ABCCB
7、A,cba,02cos222cosBAC（）求角的大小； C（）若，的面积为，求及的值.ab2ABCBAsinsin22Asinc20（共12分）已知为数列的前项和，且nSnan11a1211nnSa（1）求数列的通项公式；na（2）若对恒成立，求实数的取值范围18) 1(6nSmn*Nnm21（共12分）已知数列中，. na)(3, 1* 11Nnaaaann n（1）求证：是等比数列，并求的通项公式； 211na nana（2）数列满足，数列的前项和为，若不等式对 nbnnn nanb2) 13( nbnnT12) 1(nnnnT一切恒成立，求的取值范围. *Nn422（共12分）已知函数（为无理数，）( )lnf xxxe2.718e （1）求函数在点处的切线方程；( )f x,( )e f e（2）设实数，求函数在上的最小值；1 2ae( )f x,2aa（3）若为 正整数，且对任意恒成立，求的最大值k( )1f xkxk1x k
