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1、1哈尔滨市第六中学哈尔滨市第六中学20172017届高三届高三9 9月月考月月考理科数学试题理科数学试题一、选择题(共一、选择题(共1212小题,每题小题,每题5 5分)分)1.已知全集,集合,则=( )2 |1Ux x2 |430Ax xxUC AA. B. C. D. (1,3)(,1)3,)(, 1)3,) (,1)(3,) 2.下列说法正确的是( ) A.命题“”的否定是“” 2 000,0xR xx2 000,0xR xxB.命题“为真”是命题“为真” 的充分不必要条件 pqpqC.命题“若,则”是假命题 22,()ambmmRabD.命题“在中,若,则”的逆否命题为真命题ABC1s
2、in2A6A3.非零向量,满足,则向量与夹角的余弦值为( ), a b | | 2|ababaab aA. B. C. D. 1 22 23 214.已知的重心为,角所对的边分别为,若,则ABCG, ,A B C, ,a b c2330aGAbGBcGC =( )sin:sin:sinABCA. B. C. D. 1:1:13:1:23:2:13:2 3:25.已知等比数列的公比为,其前项和为,若成等差数列,则=( )naqnnS396,S S S3qA. B. C. 或D. 或1 211 211 216.已知数列,若,则数列前项和为na1 12 123129:,2 33 4441010101
3、1n nnba a nbn( )A. B. C. D. 4 1n n1n n4(1)n n1n n7.数列满足对任意,均有为定值,则数列的前100nanN12nnnaaa79982,3,4aaana 项的和为( )A. 132 B. 299 C.68 D.998.已知,则的最小值是( ),1ab ab22ab ab A.B. C. 2 D.12 229.对于函数,下列说法正确的是( )3( )cos3()6f xxxA. 是奇函数且在上单调递减 ( )f x(,)6 6 B. 是奇函数且在上单调递增( )f x(,)6 6 C. 是偶函数且在上单调递减 ( )f x(0,)6D. 是偶函数且在
4、上单调递增( )f x(0,)610若函数的图象如图所示,则的范围为( )2(2)( )m xf xxmm2A B C D(, 1) ( 1,2)(0,2)(1,2)11已知数列的首项,其前项和为,且满足,若对任意na1aannS2 14(2,)nnSSn nnN恒成立,则的取值范围是( )1,nnnNaaaA. B. C. D. (3,5)(4,6)3,5)4,6)12.对于函数和,设,若存在,使得,则( )f x( )g x |( )0, |( )0x f xx g x, | 1称和互为“零点相邻函数”,若函数与互为“零点( )f x( )g x1( )2xf xex2( )3g xxax
5、a相邻函数”,则实数的取值范围为( )aA. B. C. D. 2,472, 37 ,332,3二、填空题(共二、填空题(共4 4个小题,每题个小题,每题5 5分)分)13.设,则=_1Zi 22|zz14. =_ 121( cos4)xxxdx 15.已知正项数列中且,则的通项公式为_na11a 22 112(1)(1)0nnnnnana anana_ 16.若函数,给出下列五个结论:( )sin|cos|f xxx; 若,则;20143()34f 12|( )| |()|f xf x12,()xxkkZ在区间上单调递增; 函数的最小正周期为; ( )f x,4 4 ( )f x 的图象关于
6、点成中心对称.其中正确结论的序号为_( )f x(,0)2三、解答题(共三、解答题(共6060分)分) 17(共10分)在直角坐标系中,l是过定点且倾斜角为的直线;在极坐标系(以坐标原xOy(4,2)P点为极点,以轴非负半轴为极轴,取相同单位长度)中,曲线的极坐标方程为4cos.OxC(I)写出直线l的参数方程;并将曲线的方程化为直角坐 标方程;C(II)若曲线与直线相交于不同的两点,求PMPN的取值范围C,M N318.(共12分)设函数 1( )(0)f xxxa aa(1)证明:; (2)若 ,求的取值范围( )2f x (3)5fa19.(共12分)在中,角所对的边分别为,.ABCCB
7、A,cba,02cos222cosBAC()求角的大小; C()若,的面积为,求及的值.ab2ABCBAsinsin22Asinc20(共12分)已知为数列的前项和,且nSnan11a1211nnSa(1)求数列的通项公式;na(2)若对恒成立,求实数的取值范围18) 1(6nSmn*Nnm21(共12分)已知数列中,. na)(3, 1* 11Nnaaaann n(1)求证:是等比数列,并求的通项公式; 211na nana(2)数列满足,数列的前项和为,若不等式对 nbnnn nanb2) 13( nbnnT12) 1(nnnnT一切恒成立,求的取值范围. *Nn422(共12分)已知函数(为无理数,)( )lnf xxxe2.718e (1)求函数在点处的切线方程;( )f x,( )e f e(2)设实数,求函数在上的最小值;1 2ae( )f x,2aa(3)若为 正整数,且对任意恒成立,求的最大值k( )1f xkxk1x k