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1、120122012 级（高三）第十七次考试数学（文科）试题级（高三）第十七次考试数学（文科）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分考试时间 120 分钟，满分 150分考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效交卷时只交答题卡第卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中只有一个符分在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求合题目要求1设集合 U1，2，3，4，5，M1，3，5，则C CUMA1，2，4 B1，3，5 C2，4 DU2复数 z （i 为虚数
2、单位）在复平面内对应点的坐标是2 1i i4 A （3，3） B （1，3） C （3，1） D （2，4）3通过随机询问 110 名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：附表：参照附表，得到的正确结论是A有 99以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有 99以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过 01的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过 01的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”4下列函数中，既是偶函数又在区间（1，2）上单调递增的是Ay Bycos2x Cy22 2xxDy2log x22log2x x 25已知双曲线（a
3、0）的实轴长为2，则该双曲线的离心率为2 2 21xyaA B C D2 25 2526在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若点（a，b）在直线 x（sinAsinB）ysinBcsinC 上则角 C 的值为A6B C D 32 35 67在平面区域内随机取一点，则所取的点恰好满足 xy的概率是2,2xy002A B C1 4D1 161 81 28如右图，三棱柱的侧棱长和底边长均为 2，且侧棱AA1底面 A1B1C1，正视图是边长为 2 的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为A B2 33C4 D439已知函数 f（x）sin（2x）m 在0，上有两
4、6 2个零点，则 m 的取值范围是A （0，1） B （，1） 1 2C 0，1） D1 2，1）10设函数 f（x）定义为如下数表，且对任意自然数 n 均有f（） ，若6，则的值为1nxnx0x2014xx123456f（x）513264A1 B2 C4 D511利用如图所示算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则3打印的点在圆内的共有（ ）个2210x y A2 B3 C4 D512设函数 f（x）是定义在（，0）上的可导函数，其导函数为，且有 x( )fx( )fx2x，则不等式 4f（x2014）f（2）0 的解集为2 ( )f x2()x2014A （，2012） B （2012，0）
5、 C （，2016） D （2016，0）第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 1321 题为必考题。每个试题考生都必须作答。第2224 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题。每小题小题。每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分13已知等差数列满足 a3a912，则其前 11 项之和 S11_na14某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20，40） ，40，60） ，60，80） ，80，100若低于 60 分的人数是 15，则该班的学生人数是_15等边三角形 ABC 的边长为 2，将它沿高 AD翻折，
6、使点 B 与点 C 间的距离为，此2时四面体 ABCD 外接球体积为_.16已知圆 P：及抛物线 S：，过圆心 P 作直线l，此直线与上述两曲线的四224xyy 28xy个交点，自左向右顺次记为 A，B，C，D，如果线段 AB，BC，CD 的长按此顺序构成一个等差数列，则直线l的斜率为_三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）已知在数列中，a13，43na1nana（）求证：数列1是等比数列，并求出数列的通项公式；nana4（）设数列的前 n 项和
7、为，求nanSnS18 （本小题满分 12 分）某种产品的广告费支出 x 与销售额 y（单位：万元）之间有如下对应数据：若广告费支出 x 与销售额 y 回归直线方程为65xa（aR） y（）试预测当广告费支出为 12 万元时，销售额是多少?（）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过 5 的概率19 （本小题满分 12 分）如图，三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱 AA1平面 ABC，ABC 为等边三角形，侧面 AA1C1C 是正方形，E 是 A1B 的中点，F 是棱 CC1上的点（）若 F 是棱 CC1中点时，求证：AE平面 A1FB；（）当9时，求正
8、方形 AA1C1C 的边长EABFV320 （本小题满分 12 分）已知圆 C1的圆心在坐标原点 O，且恰好与直线l1：x2y30 相切，设点 A 为圆5上一动点，AMx 轴于点 M，且动点 N 满足3 3（1），设动ONuuu r OAuur3 3OMuuur点 N 的轨迹为曲线 C（）求曲线 C 的方程；（）直线l与直线l1垂直且与曲线 C 交于 B、D 两点，求OBD 面积的最大值x24568y3040605070521 （本小题满分 12 分）设函数 f（x）lnx21 4x1 2x（）求 f（x）的单调区间和极值;（）若 g（x）x（f（x）1） ，当 x1 时g（x）在区间（n，n
9、1）内存在极值，21 4x求整数 n 的值请考生在第请考生在第 2222、2323、2424 题中任选一题作答题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题计分如果多做则按所做的第一题计分23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为 4sin（4） 现以极点 O 为原点，2极轴为 x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 （t12,2 33,2xtt y为参数） （）写出直线l和曲线 C 的普通方程；（）设直线l和曲线 C 交于 A，B 两点，定点 P（2，3） ，求PAPB的值24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知
10、函数 f（x）x3a， （aR） （）当 a1 时，解不等式 f（x）52x1；（）若存在R，使 f（）6 成立，求 a 的取值范围0x0x0x620122012 级（高三）第十七次考试数学（文科）答案级（高三）第十七次考试数学（文科）答案一、选择题题号123456789101112答案CBAADCCBDDBC二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.66 14. 50 15. 16. 5 5 62 2三、解答题：本大题共 6 道题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （）, 41134 111nnnn aa aa所以数列是以 2 为首项，以 4 为公比的等比数
11、列，4 分1na则； 所以6 分1421n na12 41.n na（）12 分212 (1 4 )222 42 42 4(41).1 43n nn nSnnn 18.【解】 （）, 5586542x,5057060504030y因为点（5,50）在回归直线上，代入回归直线方程求得， 5 .17a所求回归直线方程为：3 分5 .175 . 6xy当广告支出为 12 时，销售额.5 分5 .955 .17125 . 6y（）实际值和预测值对应表为在已有的五组数据中任意抽取两组的基本事件：（30，40） ， （30，60） ， （30，50） ， （30，70） ，（40，60） ， （40，50
12、） ， （40，70） ， （60，50） ， （60，70） ， （50，70）共 10 个，10 分两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过 5的有（60，50） ，7所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过 5 的概率为. 12 分109 1011P19.【解】 （）取的中点为，连接,ABMCMEMEF,是1A B的中点, 是棱中点,EF1CC,EM1AA1/ AAFC121AAFCEM则四边形是平行四边形，,EMCFCMEF /又因为为正三角形，侧面是正方形,ABCCCAA11,所以,ABAA 1BAAE1ABCM 因为侧棱平面，所以，1AAABC1AACM ,，所以,A
13、BACM1平面ABAEF1平面AEEF 又因为，所以平面.6 分BAAE1EEFBA1AEFBA1（）设正方形的边长为xCCAA11由于E是1A B的中点，EAB的面积为定值。1CC平面1AA B，点 F 到平面的距离为定值EAB即为点C到平面平面1AA B的距离又E ABFFABEVV，且1 3FABEABEVSh=9 3.即1 133 3 2223xxx ，所以正方形的边长为 6.12 分9 33216,6.xx20.（）设动点，因为轴于，所以，),(yxN),(00yxAxAM M)0 ,(0xM设圆的方程为， 由题意得，1C222ryx34153 r所以圆1C的程为.2 分922 yx由题意, ，所以，OMOAON)331 (33)0 ,)(331 (),(33),(000xyxyxM8所以即 ,33,00yyxx 00,3 .xxyy将代入,得动点的轨迹方程 ，5)3,(yxA922 yxN13922 yx分（）由题意可设直线，设直线 与椭圆交于，02:myxll13922 yx),(),(2211
