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1、精 品 数 学 课 件2019 年 北 师 大 版成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索北师大版北师大版 选修选修2-2 变化率与导数变化率与导数第二章第二章5简单复合函数的求导法则简单复合函数的求导法则第二章第二章课堂典例探究课堂典例探究2课课 时时 作作 业业4课前自主预习课前自主预习1课前自主预习课前自主预习1.能利用公式yxf(x)f()(x)求简单复合函数的导数2能够准确分出函数的复合关系本节重点：复合函数的求导法则本节难点：准确分出函数的复合关系.一般地，对于两个函数yf(u)和u(x)，给定x的一个值，就得到了u的值，进而确定了y的值
2、，这样y可以表示成x的函数，我们称这个函数为函数yf(u)和u(x)的复合函数，记作yf(x)其中u为中间变量.复合函数的概念 复合函数yf(x)的导数为yxf(x)f(u)(x)说明：yx表示y对x的导数.复合函数的求导法则 1.求复合函数导数的步骤求复合函数的导数，一般按以下三个步骤进行：(1)适当选定中间变量，正确分解复合关系，即说明函数关系yf(u)，u(x)；(2)分步求导(弄清每一步求导是哪个变量对哪个变量求导)，要特别注意中间变量对自变量求导，即先求f(u)，再求(x)；(3)计算f(u)(x)，并把中间变量代回原自变量的函数整个过程可简记为分解求导回代2求复合函数的导数时，首先
3、要分析复合函数的结构，再从最外层开始由外及里逐层求导，做到不重不漏3求复合函数的导数要处理好以下环节：中间变量的选择应是基本函数结构；关键是正确分析函数和复合层次；一般是从最外层开始，由外及里，一层层地求导；善于把一部分表达式作为一个整体；最后要把中间变量换成自变量的函数答案A2函数ye2x4在点x2处的切线方程为()A2xy30 B2xy30Cexy2e10 Dexy2e10答案A解析y2e2x4，则当x2时，y2e02，斜率为2.又当x2时，ye2241，切点为(2,1)切线方程为2xy30.3函数f(x)(2x1)5，则f(0)的值为_答案10解析f(x)5(2x1)4(2x1)10(2x1)4，f(0)10.分析求复合函数的导数首先必须弄清函数是怎样复合而成的，然后再按复合函数的求导法则求导复合函数的求导 点 评 复 合 函 数 y f(x)的 导 数 为 yx f(x)f(u)(x)，即对自变量的导数等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数掌握复合函数的求导方法关键在于分清函数的复合关系，适当选定中间变量，分步计算中的第一步都要明确是对哪个变量求导，而其中要特别注意的是中间变量的系数
