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1、V0 V0 A B V0 A V0 图 1 图 2 图 3 带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的分析方法一找圆心、画轨迹、找角度。数学模型：（1）已知圆的两条切线，作它们垂线，交点为O，即为圆心。（2）已知圆的一条切线，和过圆上的另一点B，作过圆切线的垂线，再作弦的中垂线。交点即为圆心O。（3）偏向角补角的平分线，与另一条半径的交点直线边界磁场例 1.找到下面题中粒子的圆心，画出轨迹。求从左边界或右边界射出时与竖直方向夹角以及粒子在磁场中经历的时间。(第 3 图作出粒子刚好不从右侧穿出磁场) 练 1：已知 B、 q、m、 、d、 a、V0。求从左边界穿出时经历的时间。（1）刚好不从上边界穿出（2）
2、刚好不从下边界穿出（3）能从左边界穿出。练 3.如图所示， 在水平直线MN 上方有一匀强磁场，磁感强度为B，方向垂直向里。 一带电粒子质量为m、电量为 q，从 a点以与水平线MN 成 角度射入匀强磁场中，从右侧b 点离开磁场。问：（1）带电粒子带何种电荷？（2）带电粒子在磁场中运动的时间为多少？A B C O V0 V0 练习 .1.AB 、CD、EF 为三条平行的边界线，AB、CD、相距 L1，CD、EF 相距 L2，如图所示， AB、CD 之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B1，CD、EF 之间也有垂直纸面向里的匀强磁场，磁惹感强度为 B2。现从 A 点沿 A 方向垂直磁场射入一带负
3、电的粒子，该粒子质量为m，带电量为 -q，重力不计，求：（1）若粒子运动到CD 边时速度方向恰好与CD 边垂直，则它从A 点射入时速度V0为多少？（2）若已知粒子从A 点射入时速度为u（uV0） ，则粒子运动到CD 边界时，速度方向与CD 边的夹角 为多少？（3）若已知粒子从A 点射入时速度为u（ uV0）粒子运动到EF 边界时恰好不穿出磁场，则CD、EF 之间磁场的磁感强度B2为多少？2.如图所示， M、N、P 是三个足够长的互相平行的边界，M、N 与 N、P 间距离分别为L1、L2，其间分别有磁感强度为B1、B2的匀强磁场区 与区，磁场方向均垂直纸面向里。已知B1B2。一个带正电的粒子，质
4、量为 m，电量为 q，以大小为 V0的速度垂直于边界面M 射入 MN 间的磁场区，讨论粒子速度V0应满足什么条件，才可通过这两个磁场区，并从边界面P 射出（不计重力）？3.（ 2005 江苏）如图所示，M、N 为两块带等量异种电荷的平行金属板，S1、S2为板上正对的小孔，N 板右侧有两个宽度均为d 的匀强磁场区域，磁感强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向外和向里。磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与S1、S2共线的 O 点为原点，向上为正方向建立x 轴， M 板左侧电子枪发射出的热电子经小孔S1进入两板间，电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略。(1)当两金属板电势差为U0时，求从小孔S2射
5、出的电子速度V0(2)求金属板间电势差U 在什么范围内，电子不能穿过磁场区域。(3)若电子能够穿过磁场区域而打到荧光屏上，试在图上定性画出电子运动的轨迹。(4)求电子打到荧光屏上的位置坐标x 和金属板间电势差U 的函数关系。练 4.如图所示， abcd是一边长为L 的正方形，它是磁感强度为B 的匀强磁场横截面的边界线。一带电粒子从 ad 边的中点O 与 ad 边成 =30角且垂直于磁场方向射入。若该带电粒子所带的电荷量为q，质量为m(重力不计 )则该带电粒子在磁场中飞行时间最长是多少？若要带则粒子飞行时间最长，带电粒子的速度必须满足什么条件？圆形边界磁场一找圆心、画轨迹、找角度。数学模型：三个
6、结论：（1）（2）（3）例题 1.电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子经过电压为U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加时，电子束将通过 O 点打到屏幕的中心M 点。为了让电子束射到屏幕边缘P。需加磁场， 使电子束偏转一已知角度 。此时磁场的磁感强度B 应为多少？练 1.如图所示，磁感强度B 的匀强磁场存在于半径为R 的光滑的圆环内部。圆环A 处开一小孔，带电粒子经电压为U 的电场加速后， 沿着半径方向由小孔射入圆环。粒子在环内和圆环发生两次不损失能量的碰撞（碰撞过程中带电粒子电量不变，圆环固定不动）后仍从A
7、孔射出环处，试求带电粒子的荷质比。练 2.带电粒子的质量为m，带电量为q，以速度V0从 O 点处进入磁感强度为B 的匀强磁场，从磁场射出经过 b 点，射出方向与x 轴成 30 ，试求，（1）圆形磁场区域的最小半径（带电质点重力可忽略不计）（2）写出 b 点的坐标（3）计算出粒子在磁场中运动的时间。拓展：如图所示，一带电质点，质量为m，电量为q，以平行b 于 ox 轴的速度V0从 y 轴上 a点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从x 轴上的 b 点以垂直于ox 轴的速度 V0射出，可在适当的地方加一个垂直于xy 平面、磁感强度为B 的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁
8、场区域的最小半径（带电质点重力可忽略不计）。练 3.(2005 广东)如图所示，在一圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径为A2A4为边界的两个半圆形区域、中， A2A4与 A1A3的夹角为60 。一质量为m，带电量为 +q 的粒子以某一速度从 区的边缘A1处沿与 A1A3成 30 角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心 O 进入区，最后再从A4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求区和 区中磁感强度的大小(忽略粒子的重力)。多方向的带电粒子专题1.如图所示，在X 轴上方（ y 0）存在着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为 B。在原
9、点 O 有一离子源向各个方向发射出质量为m、电量为 q 的正离子，速率都是V0，对那些在xy 平面内运动的离子，在磁场中，可能到达的最大 x=_，最大 y=_.画出粒子能到达的区域图。2.(2004 广东、广西 )如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于图中纸面向里，磁感应强度大小B=0.60T 。磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行。在距ab 的距离为L=16cm 处有一个点状的放射源 S，它向各个方向发射 粒子。 粒子的速度都是v=3.0 106m/s。已知 粒子的比荷为kgCmq7100.5。现只考虑在图纸平面中运动的粒子，求ab 上 粒子打中的区域的长度。2如图所示为一
10、长度足够长，宽度d=8.0cm 的匀强磁场，磁感强度B0.33T，磁场方向垂直纸面向里。在磁场边界aa上有一放射源S，它可沿纸面向各个方向射出初速度V0 3.2 106m/s 的 粒子。已知 粒子的电量 q=3.2 1019C，质量 m=6.6 1027Kg，试求 粒子从磁场的另一边界bb射出的长度范围。练 2.（99 年全国高考） 如图所示， 虚线 MN 是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的空间存在一磁感强度为B 的匀强磁场，方向是垂直纸面向外。O 是 MN 上的一点，从O 点可以向磁场区域发射电量为 q，质量为 m，速度为v 的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向。已知先后
11、射入的两个粒子恰好在磁场中的P 点相遇， P 到 O 的距离为L，不计重力及粒子间的相互作用，求：（1）所考察的粒子在磁场中的轨道半径。（2）这两个粒子从O 点射入磁场中的时间间隔。练 3.核聚变反应需几百万度高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应） ，通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）。如右图所示，环状均强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子的只要速度不是很大，都不会穿出磁场外缘，设环状磁场的内半径为R1=0.5m， 外半径为R2=1.0m，磁场的感应强度B=1.0T ，方向垂直纸面向里，若被束缚带电粒子的荷质比为mq=4 104C/kg，中空区域内带电粒
12、子具有各个方向的速度，试计算：（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度。（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。（07 全国 25）两平面荧光屏互相垂直放置于两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x 轴和 y 轴，交点 O为原点，如图所示。在y0,00）的粒子沿x 轴经孔射入磁场，最后打在竖直和荧光屏上， 使荧光屏发亮。 入射粒子的速度可取从零到某一最值之间的各种数值。已知最大的粒子在0a 的区域中运动的时间之比2：5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中 T 为该粒子在磁感应强度为B 的匀强磁场中做圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响） 。带电粒子在复合场
13、中运动例 1.(2004 全国理综 24)空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一带电量为 +q、质量为 m 的粒子，在P 点以某一初速度开始运动，初速度方向（在图中纸面内）如图中P 点箭头所示。该粒子运动到图中Q 点时速度方向与P 点时速度方向垂直，如图中Q 点箭头所示。已知P、 Q 间的距离为L。若保持粒子在P 点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电场方向与纸面平行且与粒子在P 点时速度方向垂直。在此电场作用下粒子也由P 点运动到Q 点，不计重力。求：(1)电场强度大小(2)两种情况中粒子由P 点运动到 Q 点所经历的时间之差。拓展：1.如图所示，宽度为d=8cm 的
14、匀强磁场和匀强电场共存的区域内，电场方向竖直向下，磁场的方向垂直纸面向里，一带电粒子沿水平方向射入电磁场区域，恰好不发生偏转，若入射时撤去磁场，带电粒子穿过场区射出时，向上侧移了3.2cm。若入射时撤去电场，求带电粒子穿过场区时射出时的侧移(不计重力 ) 如图， xoy 平面内的圆O 与 y 轴相切于坐标原点O。在该圆形区域内，有与y 轴平行的匀强电场和垂直于圆面的匀强磁场。一个带电粒子(不计重力 )从原点为 O 沿 x 轴进入场区，恰好作匀速运动，穿过场区的时间为 T0。若撤去磁场，只保留电场，其他条件不变，该带电粒子穿过场区的时间为T0/2。若撤去电场，只保留磁场，其他条件不变，该带电粒子
15、穿过场区的时间。练 2.(2004 全国理综 24)如图所示，在y0 的空间存在匀强电场，场强沿y 轴负方向；在y0 的区域，有一束带电量为q 的负粒子(重力不计 )垂直 y 轴射入磁场，粒子的质量为m，粒子在各入射点的速度与入射点的y 轴坐标值成正比，即 v=by，(b 是常数，且b0)。要求粒子穿过磁场区域后，都垂直于x 轴射出，求：直线 OA 与 x 轴的夹角 多大？ (用题中已知物理量符号表示) 练 6.如图所示， 坐标空间中有场强为E 的匀强电场和磁感应强度为B 的匀强磁场， y 轴为两种场的分界面，图中虚线为磁场区域的右边界，现有一质量为m，电荷量为 -q 的带电粒子从电场中坐标位
16、置(-1,0)处，以初速度 V0沿 x 轴正方向开始运动。试求：使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场宽度d应满足的条件？练 7.如图所示， 在 X 轴的方向上有垂直于XY 平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在 X 轴的下方有沿Y 负方向的电场，场强为E。一质量为m，电量为 -q 粒子从坐标原点O 沿 Y 轴的正方向射出。射出之后，第三次到达X 轴时，它与O 点的距离为L。求此粒子射出时的速度v 和运动的总路程（重力不计）B O Y X -L V0 X Y O V 练 8.某空间存在一个变化的电磁场，电场的方向向右，即图中由B 到 C 的方向， 电场的大小为图中所示的E t 图，磁感强度为图C 所示的 Bt 图象。在A 点从 t=1s（即 1s 末）开始每隔2s 有一相同的带电粒子（不计重力）沿AB 的方向（垂直于BC）以速度 V 射出，恰能击中C 点。若 AC 2BC，且粒子在AC 间运动时间小于1s，
