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1、1高中数学高中数学 第第 6 6 章章 立体几何初步单元检评立体几何初步单元检评 湘教版必修湘教版必修 3 3 (时间：90 分钟 满分：100 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 下列几何体是圆台的是( )2 一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积是( )3A3 B3 C6 D933 给出以下几种说法：和某一直线都相交的两条直线在同一个平面内；三条两两相交的直线在同一个平面内；有三个不同公共点的两个平面重合；两两平行的三条直线确定三个平面其中正确说法的个数是( )A0 B1 C2 D34
2、 如图，OAB是水平放置的OAB 的直观图，则OAB 的面积是( )A6 B3 C6 D12225 若球的表面积为 16，则与球心距离为的平面截球所得的圆面面积为( )3A4 B. C2 D36 设 m，n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列四种说法：若 ，m，则 m；若 m，n，则 mn；若 ，m，则 m；若 m，m，则 .其中正确的是( )A B C D7 具有下列性质的三棱锥中，哪一个是正棱锥？( )A顶点在底面的射影到底面各顶点的距离相等B底面是正三角形，且侧面都是等腰三角形2C相邻两条侧棱间的夹角相等D三条侧棱相等，侧面与底面所成角也相等8 如图，将无盖正方体纸盒展开，直线
3、 AB、CD 在原正方体中的位置关系是( )A平行B相交且垂直C异面直线D相交成 60角9 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A22 B4233C2 D42 332 3310(2010 江西高考，文 11)如图，M 是正方体 ABCDA1B1C1D1的棱 DD1的中点，给出下列结论：过 M 点有且只有一条直线与直线 AB、B1C1都相交；过 M 点有且只有一条直线与直线 AB、B1C1都垂直；过 M 点有且只有一个平面与直线 AB、B1C1都相交；过 M 点有且只有一个平面与直线 AB、B1C1都平行其中正确的是( )A B C D3二、填空题(本大题共 5 小题，每小题
4、4 分，共 20 分把答案填在题中的横线上)11 设平面 平面 ，A、C，B、D，直线 AB 与 CD 交于点 S，且点 S 位于平面 ， 之间，AS18，BS9，CS34，则 SD_.12 正方体 ABCDA1B1C1D1中，平面 AB1D1和平面 BC1D 的位置关系为_13 如图是一个几何体的三视图，其左视图是等腰直角三角形，则该几何体的表面积为_14 对于直线 l 和平面 ，下列说法中正确的是_若 且 l，则 l 若 l 且 ，则 l若 l 且 ，则 l 若 l 且 ，且 l15 在正方体 ABCDA1B1C1D1中，过对角线 BD1的一个平面交 AA1于 E，交 CC1于 F，则下列
5、说法中：四边形 BFD1E 一定是平行四边形；四边形 BFD1E 有可能是正方形；平面 BFD1E 有可能垂直平面 BB1D.正确的为_(填正确说法的序号)三、解答题(本大题共 4 小题，共 40 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步4骤)16(9 分)如图，棱柱 ABCA1B1C1的侧面 BCC1B1是菱形，B1CA1B.(1)证明平面 AB1C平面 A1BC1；(2)设 D 是 A1C1上的点，且 A1B平面 B1CD，求 A1DDC1的值17(10 分)如图所示(单位：cm)，四边形 ABCD 是直角梯形，求图中阴影部分绕 AB 旋转一周所成几何体的表面积和体积18(10 分)如下的
6、三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的主视图和左视图在下面画出(单位：cm)(1)在主视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)在所给直观图中连接 BC，证明 BC平面 EFG.19(11 分)(2009 宁夏高考，文 18)如图，在三棱锥 PABC 中，PAB 是等边三角形，PACPBC90.5(1)证明 ABPC；(2)若 PC4，且平面 PAC平面 PBC，求三棱锥 PABC 的体积参考答案参考答案1 1 答案：答案：D2 2 答案：答案：A3 3 答案：答案：A4 4 解析：解析：OAB 是直角三角形，其两条直角边分别是 4 和 6，则其面积是 1
7、2.答案：答案：D5 5 解析：解析：如图，由球的表面积为 16，可得 R2.又 R2h2r2，r2R2h2431.截面圆的面积为 Sr2.答案：答案：D6 6 解析：解析：为空间面面平行的性质，正确；m，n 可能异面，故错误；直线 m 与平面 也可以平行，故错误；正确答案：答案：C7 7 解析：解析：A错，由已知能推出顶点在底面的射影是三角形的外心，而底面三角形不一定是正三角形B错，侧面是等腰三角形，不能说明侧棱一定相等，可能有一个侧面是侧棱和一底边相等，此时不能推出是正棱锥C错，相邻两条侧棱间夹角相等，但可能侧面三角形的顶点是钝角，此时显然不能推出正棱锥D正确，由侧棱相等，得出顶点在底面的
8、射影是底面三角形的外心，由侧面与底面所成角相等，又可得出顶点在底面的射影是底面三角形的内心，从而得出底面三角形为正三角形，根据定义，一定能推出此棱锥为正棱锥答案：答案：D68 8 解析：解析：展开图复原构成等边三角形答案：答案：D9 9 解析：解析：该空间几何体为圆柱和四棱锥组成，圆柱的底面半径为 1，高为 2，则体积为2，四棱锥的底面是边长为的正方形，高为，则四棱锥的体积为 ()231 322，所以该几何体的体积为 2.32 332 33答案：答案：C1010 答案：答案：C1111 解析：解析：如图所示，连接 AC，BD.则直线 AB，CD 确定一个平面 ACBD.，ACBD.则.，解得
9、SD17.AS SBCS SD18 934 SD答案：答案：171212 解析：解析：易证 AB1DC1，AD1BC1，又 AB1AD1A，所以平面 AB1D1平面 BC1D.答案：答案：平行1313 解析：解析：由三视图可知，该几何体是一个侧面与水平面平行，底面为等腰直角三角形的直三棱柱(如图)，AB2，AD2，ACBC，ACBC，所以 ACBC，则该几何体的一个底面面积 S1 1，21 222侧面积 S2(2)244.222故该几何体的表面积 S2S1S264.2答案：答案：6421414 解析：解析：中还可能 l；中还可能有 l 或 l 或相交不垂直；还可能有 l；正确答案：答案：151
10、5 解析：解析：由面面平行的性质即知正确；当 E、F 为棱中点时(四边形 BFD1E 为菱形，但不可能为正方形)，显然正确答案：答案：16(1)证明：证明：因为侧面 BCC1B1是菱形，所以 B1CBC1.又已知 B1CA1B，且 A1BBC1B，所以 B1C平面 A1BC1.7又 B1C平面 AB1C，所以平面 AB1C平面 A1BC1.(2)解：设 BC1交 B1C 于点 E，连接 DE，则 DE 是平面 A1BC1与平面 B1CD 的交线因为 A1B平面 B1CD，所以 A1BDE.又 E 是 BC1的中点，所以 D 为 A1C1的中点，即 A1DDC11.1717 分析：分析：所成几何
11、体是一个圆台挖去一个半球而成的组合体解：由题意知，所成几何体的表面积等于：圆台下底面积圆台的侧面积半球面面积又 S半球面 4228(cm2)，1 2S圆台侧(25)35(cm2)，52242S圆台下底5225(cm2)即该几何体的表面积为8352568(cm2)又 V圆台(222552)452(cm3)，V半球 23(cm3)，1 31 24 316 3所以该几何体的体积为V圆台V半球52(cm3)16 3140 318(1)解：如图(2)证明：证明：在长方体 ABCDABCD中，连接 AD，如图所示，8则有 ADBC.又 E、G 分别为 AA、AD中点，所以 ADEG.所以 EGBC.又 E
12、G平面 EFG，BC平面 EFG，所以 BC平面 EFG.1919 分析：分析：(1)取 AB 的中点 D，转化为证明线面垂直，即证明 AB面 PDC；(2)利用割补法，将三棱锥 PABC 分割成两个同底的小三棱锥来解决(1)解：因为PAB 是等边三角形，PACPBC90，所以RtPBCRtPAC，可得 ACBC.如图，取 AB 中点 D，连接 PD，CD，则 PDAB，CDAB，所以 AB平面 PDC.所以 ABPC.(2)证明：证明：如图所示，作 BEPC，垂足为 E，连接 AE.因为RtPBCRtPAC，所以 AEPC，AEBE.PC平面 AEB.又平面 PAC平面 PBC，所以 AE平面 PBC.所以AEB90.又RtAEBRtPEB，所以AEB，PEB，CEB 都是等腰直角三角形又 PC4，则 AEBE2，AEB 的面积 S2.所以三棱锥 PABC 的体积等于三棱锥 PABE 的体积与三棱锥 CABE 的体积的和则V SPE SCE SPC ，1 31 31 38 3即三棱锥 PABC 的体积等于 .8 39
