高中数学统计 2简单随机抽样学案 北师大版

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1、122 抽样方法抽样方法2.12.1 简单随机抽样简单随机抽样1了解简单随机抽样的定义 2在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本1简单随机抽样 (1)定义：如果在抽样过程中，_地抽取一部分个体，然后对抽取的对象进行调 查，并且能保证每个个体被抽到的_相同，这样的抽样方法就叫做简单随机抽样 (2)说明：常用到的简单随机抽样方法有两种：_(抓阄法)和_简单随机抽样具备下列特点： 总体中的个体数N是有限的； 简单随机抽样抽取的样本数n不大于总体中的个体数N； 简单随机抽样是从总体中逐个抽取的，是一种不放回的抽样，也就是每次从总体中 抽取元素后不再将这个元素放回总体；简单随

2、机抽样的每个个体入样的可能性均为 ；n N 当总体中的个体无差异且个体数目较少时，采用简单随机抽样抽取样本 【做一做 11】对于简单随机抽样，每个个体每次被抽到的机会都( ) A相等 B不相等 C无法确定 D无关系 【做一做 12】下列抽样方法是简单随机抽样的是( ) A从 50 个零件中一次性抽取 5 个做质量检验 B从 50 个零件中有放回地抽取 5 个做质量检验 C从实数集中逐个抽取 10 个数分析奇偶性 D运动员从 8 个跑道中随机地抽取一个跑道 2抽签法 (1)先把总体中的N个个体编号，并把号签写在_、_相同的签上(签可 以是纸条、卡片或小球等)，然后将这些号签放在同一个箱子里_搅拌

3、每次随机地 从中抽取_个，然后将号签均匀搅拌，再进行下一次抽取如此下去，直至抽到预先 设定的样本数根据实际需要，如果每次抽取后再_，就称为有放回抽取；如果每次 抽取后_，就称为无放回抽取 (2)实施步骤： 给调查对象群体中的每个对象_； 准备“抽签”的_，实施“抽签” ； 对样本中每一个个体进行测量或调查 【做一做 2】下列抽样实验中，适合用抽签法的有( ) A从某厂生产的 3 000 件产品中抽取 600 件进行质量检验 B从某厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验 C从甲、乙两厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验 D从某厂生产的 3 000 件

4、产品中抽取 10 件进行质量检验 3随机数法 (1)定义：可以利用转盘、_、计算机、科学计算器直接产生随机数，也可以利 用_来产生随机数利用产生的随机数来抽取样本，这种方法称为随机数法2(2)利用随机数表产生随机数的实施步骤： 将总体中的个体_； 在随机数表中任选一个数作为开始； 规定读取数字的方向； 开始读取数字，若不在编号中，则_，前面已经读过的也跳过，若在编号中， 则_，依次取下去，直到取满为止，相同的号只取一次； 根据选定的号码抽取样本抽签法的操作要点是：编号、制签、搅匀、抽取； 随机数法的操作要点是：编号、选起始数、读数、获取样本 抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，

5、费时、费力，又不方便， 如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平 随机数法的优点与抽签法相同，缺点是当总体容量和样本容量都较大时，仍然不是很 方便，因此这两种方法只适合于样本容量较小的抽样调查 【做一做 31】某工厂的质检人员对生产的 100 件产品，采用随机数表法抽取 10 件 检查，对 100 件产品采用下面的编号方法 1,2,3，100； 001,002，100； 00,01,02，99； 01,02,03，100. 其中正确的序号是( ) A B C D 【做一做 32】下列说法正确的是( ) A抽签法中可一次抽取两个个体 B随机数法中每次只取一个个体 C简单随机抽样是放回抽样 D抽

6、签法中将号签放入箱子中，可以不搅拌直接抽取应用随机数法抽取样本时，怎样对总体中的个体编号？ 剖析：利用随机数法抽取样本时，所有个体的号码位数要一致，若不一致，需先调整 到一致再进行抽样例如，当总体中有 100 个个体时，为了操作简便可以选择从 00 开始编号，那么所有个 体的号码都用两位数字表示即可，从 0099 号如果选择从 001 开始编号，那么所有个体 的号码都必须用三位数字表示，从 001100.很明显每次读两个数字要比每次读三个数字 节省查取随机数的时间题型一 简单随机抽样的判断 【例题 1】下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ (1)从无数个个体中抽取 50 个个体作为样本；

7、(2)仓库中有 1 万支奥运火炬，从中一次性抽取 100 支火炬进行质量检查； (3)某连队从 200 名党员官兵中，挑选出 50 名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工 作； (4)一彩民选号，从装有 36 个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出 6 个号 签 分析：先逐个判断抽样的特点，再与简单随机抽样的概念比较得出结论 反思：要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机 抽样的定义以及简单随机抽样的几个特点3题型二 抽签法抽取样本 【例题 2】某单位支援西部开发，现从报名的 18 名志愿者中选取 6 人组成志愿小组到 西藏工作 3 年请用抽签法设计抽样方案 分

8、析：按照抽签法的一般步骤进行设计，解题的流程为：编号制签搅拌均匀抽 签确定样本 反思：利用抽签法抽取样本时，编号问题可视情况而定，若已有编号如考号，学号， 标签号码等，可不必重新编号，另外号签要求是大小、形状完全相同而且一定要搅拌均匀， 从中逐一不放回地抽取 题型三 随机数法抽取样本 【例题 3】现有一批零件，共 600 个，现从中抽取 10 个进行质量检查，若用随机数法， 怎样设计方案？ 分析：本题按随机数法抽样的一般步骤写出抽样方案即可，具体流程为：将个体编号 选定开始的数字确定读数方向获取样本号码 反思：利用随机数法抽取样本时，关键是事先确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起 点，以及读数

9、的方向，向左、向右、向上或向下都可以同时，读数时结合编号特点进行 读取，编号为两位，则两位、两位地读取，编号为三位数，则三位、三位地读取，如果出 现重号则跳过，接着读取 题型四 简单随机抽样的应用 【例题 4】现有 30 个零件，需从中抽取 10 个进行检验，问如何采用简单随机抽样得 到一个容量为 10 的样本？ 分析：因为本题的总体容量较小，样本数也较小，所以用抽签法和随机数法皆可 反思：抽签法虽简单易行，但当总体的容量较大时，费时、费力又不方便如果号签 (标号的纸片或小球等)搅拌得不均匀，可能导致抽样的不公平，对于随机数法，则能有效 地避免号签搅拌不均匀的问题，只需给每个个体编号后，按随机

10、数表进行抽取样本即 可对于本题，从以上两种方法可以看出，当总体中个体数较少时，用两种方法都可以， 当总体中个体数较多时，解法二优于解法一1 下列关于简单随机抽样的叙述不正确的是( ) A一定要逐个抽取 B它是一种最简单、最基本的抽样方法 C总体中的个数必须是有限的 D先被抽取的个体被抽到的可能性要大 2 下面的抽样方法是简单随机抽样的是( ) A在某年明信片销售活动中，规定每 100 万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确 定号码的后四位为 2709 的为三等奖 B某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔 30 分钟抽一包产品，检验其 质量是否合格 C某学校分别从行政人员、教师、后勤人员

11、中抽取 2 人、14 人、4 人了解学校机构改 革的意见 D用抽签法从 10 件产品中选取 3 件进行质量检验 3 用随机数法进行抽样有以下几个步骤：将总体中的个体编号 获取样本号码 选定开始的数字选定读数的方向 这些步骤的先后顺序应为( ) A B C D 4 常用的简单随机抽样方法有_和_ 5 下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？说明道理 (1)从无限多个个体中抽取 100 个个体作样本； (2)盒子里共有 80 个零件，从中选出 5 个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任 意抽出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里，然后再进行抽取4答案：答案： 基础知识梳理 1(1)随机 概率

12、(2)抽签法 随机数法 【做一做 11】A 由定义可知选 A. 【做一做 12】D 选项 A 错在“一次性”抽取；选项 B 错在“有放回地”抽取；选 项 C 错在总体容量无限 2(1)形状 大小 均匀 一 放回 不放回 (2)编号 工具 【做一做 2】B 3(1)摸球 随机数表 (2)编号 跳过 取出 【做一做 31】C 【做一做 32】B 典型例题领悟 【例题 1】解：解：(1)不是简单随机抽样因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个 数是有限的 (2)不是简单随机抽样虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能 性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取” (3)不是简单随机抽样因为这

13、 50 名官兵是从中挑选出来的，是最优秀的，每个个体 被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求 (4)是简单随机抽样因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的， 是不放回、等可能的抽样 【例题 2】解：解：第一步 将 18 名志愿者编号，号码为 1,2，18. 第二步 将号码分别写在 18 张纸条上，揉成团，制成号签 第三步 将所有号签放入一个箱子中，充分搅匀 第四步 依次取出 6 个号签，并记录其编号 第五步 将对应编号的志愿者选出 【例题 3】解：解：第一步 将这批零件编号，分别为 001，002，600； 第二步 在教材表 12 随机数表中任选一数作为开

14、始，任选一方向作为读数方向比如， 选第 5 行第 2 个数“5” ，向右读； 第三步 从“5”开始向右读，每次读三位，凡不在 001600 中的数跳过，前面已读 过的也跳过去不读，依次选取可以得：556,231,243,554,444,526,357,337,091,388； 第四步 将与这 10 个号码相对应的零件抽出就组成了我们所要抽取的样本 【例题 4】解：解：解法一：(抽签法)先将 30 个零件编号：1，2，3，30，并把号码 写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、纸条等制作)，然后将这 30 个号签放在同 一个箱子里搅拌均匀，抽签时，每次从中抽出 1 个号签，连续抽 10 次，

15、这 10 个号码对应 的零件就是所要抽取的样本 解法二：(随机数法)5第一步 将 30 个零件编号为 00,01,02，29. 第二步 在教材附录 2 的随机数表中任选一数作为起始号码，如从第 8 行第 3 个数 “2”开始，向右读 第三步 从“2”开始向右读，每次读两位，得到 26，继续向右读，由于 9729，跳 过；继续向右读，两位数不大于 29 且不与前面取出的数重复，就把它取出，否则就跳过不 取，取到一行末尾时转到下一行从左到右继续读数如此下去直到得出在 0029 之间的 10 个两位数这 10 个号码对应的零件就是所要抽取的样本 随堂练习巩固 1D 2D 3B 4抽签法 随机数法 5分析：依据简单随机抽样的特点来判断 解：解：(1)不是简单随机抽样，由于被抽取样本的总体个体数是无限的，而不是有限的 (2)不是简单随机抽样，由于它是有放回的抽样