《高中数学课件选修2-2数系的扩充与复数的引入1.1《数系的扩充与复数的概念》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学课件选修2-2数系的扩充与复数的引入1.1《数系的扩充与复数的概念》（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.1 数系的扩充与复数的概念,第三章 数系的扩充与复数的引入,1、了解数学的扩充和历史； 2、了解复数的引入背景和复数的意义； 3、理解并掌握复数的有关概念.,1、复数的概念 2、复数的意义 3、利用复数的相等解决问题,内容：,应用:,本课主要学习数系的扩充与复数的概念。以一段视频“数“的发展史引入新课，在原来数系不够用的前提下引入新数，完善数系.强调复数的概念、意义及两个复数相等的含义。针对复数及其相关概念所解决的两类问题给出4个例题和变式，通过解决具体问题，强调正确理解复数概念的重要性。重点是复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系. 难点是对复数及其相关概念的理解.在
2、讲述复数的应用时，采用例题与变式结合的方法，通过例1、例2和例3巩固复数的概念。通过例4巩固掌握两个复数相等的含义。采用一讲一练针对性讲解的方式，重点理解复数的概念及复数的应用。,通过观看视频，大家一起讨论一下我们应该如何理解“数“的发展呢？,你了解“数“的发展史吗?,（5）实数集内无解,如何使方程（5）有解呢?类比引进 ,就可以解决方程 在有理数中无解的问题,就有必要扩充数集，大家一起学习“数系的扩充”.,数系的扩充,自然数（正整数与零）,整数,有理数,实数,？,自然数（正整数与零）,整数,有理数,实数,合情推理，类比扩充,我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？
3、,引入一个新数：,一元二次方程 在实数集范围内的解是 ？,引入新数，完善数系,为了解决负数开平方问题，数学家大胆引入一个新数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定：(1) i 21；(2)实数可以与 i 进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立.,问题解决:,现在我们就引入这样一个数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定：（1）i21；（2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立.,形如a+bi(a,bR)的数叫做复数.,全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示
4、 .,1.复数的代数形式：,通常用字母 z 表示，即,其中 称为虚数单位.,说出下列复数的实部和虚部:,复数集C和实数集R之间有什么关系？,2.复数的分类：,非纯虚数,纯虚数,虚数,实数,虚数集,复数集,实数集,N Z Q R C,说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部.,5 +8.,0,3.规定：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等,注：,2) 一般来说，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.,例1: 下列三个命题: （1）不全为实数的两个复数不能比较大小; （2）若 ,则 的充要条件是 （3）纯虚数相对复数集的补集是虚数集.
5、 其中真命题的个数是 （ ）,答案:1,例2: 请说出复数的实部和虚部，有没有纯虚数,答案:它们都是虚数,它们的实部分别是虚部分别是 , 纯虚数是: .,请说出复数的实部和虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数。,答案:它们的实部分别是 虚部分别是 , 实数是: 虚数是: 纯虚数是: .,例3: 实数m取什么值时，复数 （1）实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？,解: （1）当 ，即 时，复数z 是实数,（2）当 ，即 时，复数z 是虚数,（3）当,即 时，复数z 是 纯虚数,当m为何实数时，复数 （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数,例4: 已知 ，其中 求,解：根据复数相等的定义，得方程组,得,解题思考：,复数相等的问题,转化,求方程组的解的问题,一种重要的数学思想：转化思想,适合 的实数 的值为 .,1.虚数单位i的引入；,必做题:,必做题答案:,选做题:,选做题答案:,
