《高中数学课件选修2-2数系的扩充与复数的引入1.1《数系的扩充与复数的概念》》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学课件选修2-2数系的扩充与复数的引入1.1《数系的扩充与复数的概念》(28页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.1 数系的扩充与复数的概念,第三章 数系的扩充与复数的引入,1、了解数学的扩充和历史; 2、了解复数的引入背景和复数的意义; 3、理解并掌握复数的有关概念.,1、复数的概念 2、复数的意义 3、利用复数的相等解决问题,内容:,应用:,本课主要学习数系的扩充与复数的概念。以一段视频“数“的发展史引入新课,在原来数系不够用的前提下引入新数,完善数系.强调复数的概念、意义及两个复数相等的含义。针对复数及其相关概念所解决的两类问题给出4个例题和变式,通过解决具体问题,强调正确理解复数概念的重要性。重点是复数及其相关概念,能区分虚数与纯虚数,明白各数系的关系. 难点是对复数及其相关概念的理解.在
2、讲述复数的应用时,采用例题与变式结合的方法,通过例1、例2和例3巩固复数的概念。通过例4巩固掌握两个复数相等的含义。采用一讲一练针对性讲解的方式,重点理解复数的概念及复数的应用。,通过观看视频,大家一起讨论一下我们应该如何理解“数“的发展呢?,你了解“数“的发展史吗?,(5)实数集内无解,如何使方程(5)有解呢?类比引进 ,就可以解决方程 在有理数中无解的问题,就有必要扩充数集,大家一起学习“数系的扩充”.,数系的扩充,自然数(正整数与零),整数,有理数,实数,?,自然数(正整数与零),整数,有理数,实数,合情推理,类比扩充,我们能否将实数集进行扩充,使得在新的数集中,该问题能得到圆满解决呢?
3、,引入一个新数:,一元二次方程 在实数集范围内的解是 ?,引入新数,完善数系,为了解决负数开平方问题,数学家大胆引入一个新数 i ,把 i 叫做虚数单位,并且规定:(1) i 21;(2)实数可以与 i 进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立.,问题解决:,现在我们就引入这样一个数 i ,把 i 叫做虚数单位,并且规定:(1)i21;(2)实数可以与 i 进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立.,形如a+bi(a,bR)的数叫做复数.,全体复数所形成的集合叫做复数集,一般用字母C表示
4、 .,1.复数的代数形式:,通常用字母 z 表示,即,其中 称为虚数单位.,说出下列复数的实部和虚部:,复数集C和实数集R之间有什么关系?,2.复数的分类:,非纯虚数,纯虚数,虚数,实数,虚数集,复数集,实数集,N Z Q R C,说明下列数中,那些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数,并指出复数的实部与虚部.,5 +8.,0,3.规定:如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等,注:,2) 一般来说,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.,例1: 下列三个命题: (1)不全为实数的两个复数不能比较大小; (2)若 ,则 的充要条件是 (3)纯虚数相对复数集的补集是虚数集.
5、 其中真命题的个数是 ( ),答案:1,例2: 请说出复数的实部和虚部,有没有纯虚数,答案:它们都是虚数,它们的实部分别是虚部分别是 , 纯虚数是: .,请说出复数的实部和虚部,并指出哪些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数。,答案:它们的实部分别是 虚部分别是 , 实数是: 虚数是: 纯虚数是: .,例3: 实数m取什么值时,复数 (1)实数? (2)虚数?(3)纯虚数?,解: (1)当 ,即 时,复数z 是实数,(2)当 ,即 时,复数z 是虚数,(3)当,即 时,复数z 是 纯虚数,当m为何实数时,复数 (1)实数 (2)虚数 (3)纯虚数,例4: 已知 ,其中 求,解:根据复数相等的定义,得方程组,得,解题思考:,复数相等的问题,转化,求方程组的解的问题,一种重要的数学思想:转化思想,适合 的实数 的值为 .,1.虚数单位i的引入;,必做题:,必做题答案:,选做题:,选做题答案:,