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1、高数（上册）期末复习要点第一章： 1、极限（夹逼准则）2、连续（学会用定义证明一个函数连续，判断间断点类型）第二章： 1、导数（学会用定义证明一个函数是否可导）注：连续不一定可导，可导一定连续2、求导法则（背）3、求导公式也可以是微分公式第三章： 1、微分中值定理（一定要熟悉并灵活运用- 第一节）2、洛必达法则3、泰勒公式拉格朗日中值定理4、曲线凹凸性、极值（高中学过，不需要过多复习）5、曲率公式曲率半径第四章、第五章：积分不定积分： 1、两类换元法 2 、分部积分法（注意加C ）定积分： 1 、定义 2 、反常积分第六章：定积分的应用主要有几类：极坐标、求做功、求面积、求体积、求弧长第七章：
2、向量问题不会有很难1、方向余弦 2 、向量积 3 、空间直线（两直线的夹角、线面夹角、求直线方程） 3 、空间平面 4 、空间旋转面（柱面）高数解题技巧。（高等数学、考研数学通用）高数解题的四种思维定势 第一句话：在题设条件中给出一个函数f(x) 二阶和二阶以上可导，“ 不管三七二十一” ，把f(x) 在指定点展成泰勒公式再说。 第二句话：在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“ 不管三七二十一” 先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。 第三句话：在题设条件中函数f(x) 在a,b 上连续，在 (a,b)内可导，且 f(a)=0 或 f(b)=0 或 f(a)f(b)=0 ，则 “ 不管
3、三七二十一” 先用拉格朗日中值定理处理一下再说。 第四句话： 对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则“ 不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f(u) 再说。线性代数解题的八种思维定势 第一句话：题设条件与代数余子式Aij 或 A* 有关，则立即联想到用行列式按行(列)展开定理以及 AA*=A*A=|A|E。 第二句话：若涉及到A、 B 是否可交换，即AB BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。 第三句话： 若题设 n 阶方阵 A 满足 f(A)=0 ， 要证 aA+bE 可逆，则先分解因子aA+bE 再说。 第四句话：若要证明一组向量 1, 2, , S线性无关，先考
4、虑用定义再说。 第五句话：若已知AB0，则将B 的每列作为Ax=0 的解来处理 第六句话：若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零再说。 第七句话：若已知A 的特征向量0 ，则先用定义A0 00处理一下再说。 第八句话：若要证明抽象n 阶实对称矩阵A 为正定矩阵，则用定义处理一下再说。概率解题的九种思维定势 第一句话：如果要求的是若干事件中“ 至少 ” 有一个发生的概率，则马上联想到概率加法公式；当事件组相互独立时，用对立事件的概率公式 第二句话：若给出的试验可分解成（01）的 n 重独立重复试验，则马上联想到Bernoulli试验，及其概率计算公式 第三句话：若某事件是伴随着
5、一个完备事件组的发生而发生，则马上联想到该事件的发生 概率是用全概率公式计算。关键：寻找完备事件组 第四句话：若题设中给出随机变量X N 则马上联想到标准化 N(0,1) 来处理有关问题。 第五句话：求二维随机变量（X， Y）的边缘分布密度的问题，应该马上联想到先画出使联合分布密度的区域，然后定出X 的变化区间，再在该区间内画一条/y 轴的直线，先与区域边界相交的为y 的下限，后者为上限，而的求法类似。 第六句话：欲求二维随机变量（X， Y）满足条件Y g(X)或(Y g(X) 的概率，应该马上联想到二重积分的计算，其积分域D 是由联合密度的平面区域及满足Yg(X)或(Yg(X)的区域的公共部
6、分。 第七句话： 涉及 n 次试验某事件发生的次数X 的数字特征的问题， 马上要联想到对X 作 （0 1）分解。即令 第八句话：凡求解各概率分布已知的若干个独立随机变量组成的系统满足某种关系的概率（或已知概率求随机变量个数）的问题，马上联想到用中心极限定理处理。 第九句话：若为总体X 的一组简单随机样本，则凡是涉及到统计量的分布问题，一般联想到用卡方分布，t 分布和 F 分布的定义进行讨论三角函数的补充第一部 分三角函数公式两角和与差的三角函数cos( + )=cos cos -sin sin cos( - )=cos cos +sin sin sin( )=sin cos cos sin t
7、an( + )=(tan +tan )/(1-tan tan ) tan( - )=(tan -tan )/(1+tan tan ) 和差化积公 式：sin +sin =2sin( + )/2cos( - )/2 sin -sin =2cos( + )/2sin( - )/2 cos +cos =2cos( + )/2cos( - )/2 cos -cos =-2sin( + )/2sin( - )/2 积化和差公 式：sin cos =(1/2)sin( + )+sin( - ) cos sin =(1/2)sin( + )-sin( - ) cos cos =(1/2)cos( + )+c
8、os( - ) sin sin =-(1/2)cos( + )-cos( - ) 倍角公式：sin(2 )=2sin cos =2/(tan +cot ) cos(2 )=(cos )2-(sin)2=2(cos )2-1=1-2(sin )2 tan(2 )=2tan /(1-tan2 ) cot(2 )=(cot2 -1)/(2cot ) sec(2 )=sec2 /(1-tan2 ) csc(2 )=1/2*sec csc 三倍角公式：sin(3 ) = 3sin -4sin3 = 4sin sin(60 + )sin(60 - ) cos(3 ) = 4cos3 -3cos = 4co
9、s cos(60 + )cos(60 - ) tan(3 ) = (3tan -tan3 )/(1-3tan2 ) = tan tan( /3+ )tan( /3- ) cot(3 )=(cot3 -3cot )/(3cot2 -1) n 倍角公 式：sin(n )=ncos(n-1)sin -C(n,3)cos(n-3) sin3+C(n,5)cos(n-5) sin5 - cos(n )=cosn -C(n,2)cos(n-2) sin2 +C(n,4)cos(n-4) sin4 - 半角公式：sin( /2)= (1-cos )/2) cos( /2)= (1+cos )/2) tan(
10、 /2)= (1-cos )/(1+cos )=sin /(1+cos )=(1-cos )/sincot( /2)= (1+cos )/(1-cos )=(1+cos )/sin=sin /(1-cos ) sec( /2)= (2sec /(sec +1) csc( /2)= (2sec /(sec -1) 辅助角公式：Asin +Bcos = (A2+B2)sin( +）（ tan =B/A ）Asin +Bcos = (A2+B2)cos( - ）（ tan =A/B ）万能公式sin(a)= (2tan(a/2)/(1+tan2(a/2) cos(a)= (1-tan2(a/2)/(
11、1+tan2(a/2) tan(a)= (2tan(a/2)/(1-tan2(a/2) 降幂公式sin2 =(1-cos(2 )/2=versin(2 )/2 cos2 =(1+cos(2 )/2=covers(2 )/2 tan2 =(1-cos(2 )/(1+cos(2 ) 三角和的三角函数：sin( + + )=sin cos cos +cos sin cos +cos cos sin -sin sin sin cos( + + )=cos cos cos -cos sin sin -sin cos sin -sin sin cos tan( + + )=(tan +tan +tan -
12、tan tan tan )/(1-tan tan -tan tan -tan tan ) 其它公式两角和与差的三角函数cos( + )=cos cos -sin sin cos( - )=cos cos +sin sin sin( )=sin cos cos sin tan( + )=(tan +tan )/(1-tan tan ) tan( - )=(tan -tan )/(1+tan tan ) 和差化积公 式：sin +sin =2sin( + )/2cos( - )/2 sin -sin =2cos( + )/2sin( - )/2 cos +cos =2cos( + )/2cos(
13、- )/2 cos -cos =-2sin( + )/2sin( - )/2 积化和差公 式：sin cos =(1/2)sin( + )+sin( - ) cos sin =(1/2)sin( + )-sin( - ) cos cos =(1/2)cos( + )+cos( - ) sin sin =-(1/2)cos( + )-cos( - ) 倍角公式：sin(2 )=2sin cos =2/(tan +cot ) cos(2 )=(cos )2-(sin)2=2(cos )2-1=1-2(sin )2 tan(2 )=2tan /(1-tan2 ) cot(2 )=(cot2 -1)/(2cot ) sec(2 )=sec2 /(1-tan2 ) csc(2 )=1/2*sec csc 三倍角公式：sin(3 ) = 3sin -4sin3 = 4sin sin(60 + )sin(60 - ) cos(3 ) = 4cos3 -3cos = 4cos cos(60 + )cos(60 - ) tan(3 ) = (3tan -tan3 )/(1-3tan2 ) = tan tan( /3+ )tan( /3- ) cot(3 )=(cot3 -3cot )/(3cot2
