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1、SPSS统计软件应用基础,统计基础知识,一 统计量 二 概率分布分位数 三 抽样分布 四 假设检验 五 置信空间,一、 统计量,定义 设 为 总体 的一个样本,若 为的一个实值数 , 且 中不包含任何未知参数,则称为一个统计量。 作用 把样本中所包含的有用信息集中起来去推断总体的性质。 例如: 样本均值 估计 总体均值 样本方差 估计 总体方差,二、概率分布的分位数,1. 分位数:设 满足 ,若实数 使 ,则称 为 的概率分布的 分位数。 2. 上侧 分位数:满足的实数 。 3. 分布的上侧分位数与分位数的关系:若 是 分布的上侧 分位数,则 亦是 分布的 分位数。,4. 双侧 分位数:满足
2、, 的实数。若分布的密度函数曲线关于 轴对称,则双侧分位数 与 互为相反数。如:正态分布, 分布。,因为:,三、抽样分布,定义: 统计量的分布称为抽样分布。只有掌握了统计量的分布,才能对相应 的统计问题作出精确的推断。,四、假设检验,1. 问题提出例子:洗衣粉装包机在正常工作中,装包量服从 正态分布。根据多年的观测,其标准差克。现在调整控制开关,令其装包量均值为500克。在装好的洗衣粉中任取一袋,测出 克,问装包量的均值是500克吗?又若抽出得的这袋测出 克,这时能认为装包量的均值为500克吗?问题:在已知正态分布的前提下,作均值是否某指定常数的一种检验。,即 2. 假设检验的基本原理“小概率
3、事件在一次观察中是不会出现的”,如果出现了,只能否定原假设。 3. 拒绝域 定义1 用以拒绝原假设的统计量的值所属集合,称为拒绝域,记为 。 定义2 拒绝域的界限的数值称为临界值。 4. 显著水平若 则称 为显著 水平,一般取值很小,而 为小概率事件。,5. 拒绝原假设的两个方法 (1)利用样本观测值计算统计量的值,在 成立时,若 ,则拒绝原假设 (2)利用样本观测值,计算 ,设 为以 为临界值的拒绝域,在给定显著水平 之下, 若 则拒绝原设 。 其中 称为显著概率。,6. 假设检验的步骤:第一步,提出假设 :即写明要检验的假设 和备择假设 的具体内容。第二步,选统计量:即根据 的内容,选取合
4、适的统计量,并确定统计量的分布。第三步,给定显著水平 :一般 取0.05,0.01或0.10。第四步,确定拒绝域:由 和 的内容确定拒绝域 的形式,按统计量所服从的分布,对给定的检验显著水平 ,查相应分布的分位数表,定出临界值,从而确定拒绝域 。,第五步,实际计算:由样本的观测值计算统计量的具体值。 第六步,作出判断:若第五步里所算出的统计量的值落入拒绝域 中,则在显著水平 条件下拒绝假设 ,否则就接受假设 。或者计算显著概率 ,若则拒绝原假设。,五、置信区间,定义 设总体 的分布函数为 , 是未知参数, 是来自总体 的样本,若有两个统计量 与 ,使得对一切样本,均有 ,且 成立,则称随机区间 为参数 的置信区间,称概率 为置信区间 的置信度,而 分别称为置信下限和置信上限。,