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1、计量经济学,主讲教师：徐爱好,第五章 经典单方程计量经济学模型：专门问题,5.1 虚拟变量模型5.2 滞后变量模型,5.1 虚拟变量模型, 虚拟变量的基本含义 虚拟变量的引入 虚拟变量的设置原则,虚拟变量（dummy variables）：这种不可直接度量的因素，根据其属性类型，构造只取“0”或“1”的人工变量，通常称为虚拟变量，记为D。,经济中的变量,可直接度量：商品需求量、价格、收入等,不可直接度量：性别、职业对收入的影响；季节、政策等,虚拟变量的基本含义,例如，反映文程度的虚拟变量可取为：1， 本科学历D=0， 非本科学历,虚拟变量的设置原则：基础类型、肯定类型取值为1；比较类型，否定类
2、型取值为0。,虚拟变量模型：同时含有一般解释变量与虚拟变 量的模型称为虚拟变量模型。,虚拟变量的基本含义,虚拟变量的引入,虚拟变量做为解释变量引入模型有两种基本方式：加法方式和乘法方式。,方式：将虚拟变量作为一个单独解释变量加入模型。企业职工薪金模型中性别虚拟变量的引入。,1、加法方式（考察截距的变化）,虚拟变量的引入,女职工的平均薪金：,男职工的平均薪金：,假定20，则两个函数有相同的斜率，但有不同的截距。即男女职工平均薪金对教龄的变化率是一样的，但两者的平均薪金水平相差2。 通过传统的回归检验，对2的统计显著性进行检验，以判断企业男女职工的平均薪金水平是否有显著差异。,虚拟变量的引入,例：
3、在横截面数据基础上，考虑个人保健支出对个人收入和教育水平的回归。,教育水平考虑三个层次：高中以下，高中，大学及其以上，这时需要引入两个虚拟变量：,模型可设定如下：,两个虚拟变量的引入,在E(i)=0 的初始假定下，高中以下、高中、大学及其以上教育水平下个人保健支出的函数：,高中以下：,高中：,大学及其以上：,假定32，其几何意义：,两个虚拟变量的引入,2、乘法方式,加法方式引入虚拟变量测量：截距的不同; 乘法方式引入虚拟变量测量：斜率的变化; 方式：将虚拟变量与原解释变量相乘加入到模型中。,例：根据消费理论，消费水平C主要取决于收入水平Y，但在一个较长的时期，人们的消费倾向会发生变化，这种消费
4、倾向的变化可通过在收入的系数中引入虚拟变量来考察。,虚拟变量的引入,消费模型可建立如下：,假定E(i)= 0，上述模型所表示的函数可化为：,正常年份：,反常年份：,虚拟变量的引入,当截距与斜率发生变化时，需要同时引入加法与乘法形式的虚拟变量。,例5.1.1，考察1990年前后的中国居民的总储蓄-收入关系是否已发生变化。表5.1.1中给出了中国1979-2001年以城乡储蓄存款余额代表的居民储蓄以及以GNP代表的居民收入的数据。,虚拟变量的引入,以Y为储蓄，X为收入，可令：,1990年前： Yi=1+2Xi+1i i=1,2,n1 1990年后： Yi=1+2Xi+2i i=1,2,n2 则有可
5、能出现下述四种情况中的一种：(1) 1=1 , 2=2 , 即两个回归相同，称为重合回归；(2) 11 ,但2=2 ，即两个回归的差异仅在其截距，称为平行回归;(3) 1=1，但22，即两个回归的差异仅在其斜率，称为汇合回归；(4) 11，且22，即两个回归完全不同，称为相异回归。,将n1与n2次观察值合并，并用以估计以下回归：,Di为引入的虚拟变量：,于是有：,可分别表示1990年后期与前期的储蓄函数。,在统计检验中，如果4=0的假设被拒绝，则说明两个时期中储蓄函数的斜率不同。,具体的回归结果为：,由3与4的t检验可知： 3与4未通过变量显著性检验,由3与4的t检验可知： 3未通过变量显著性
6、检验,3、临界指标的虚拟变量的引入 截距、斜率同时发生变化，一般多用在经济转 折时期。做法：原解释变量减去转折期再乘以虚 拟变量作为新的解释变量。,例如，进口消费品数量Y主要取决于国民收入X 的多少，中国在改革开放前后，Y对X的回归关系明显不同。假定t*=1979年为转折期，1979年的国民收入Xt*为临界值，设如下虚拟变量：,虚拟变量的引入,回归方程为,两时期进口消费品函数分别为：,当tt*=1979年，,当tt*=1979年，,则进口消费品的回归模型可建立如下：,虚拟变量的引入,课本图5.1.4,虚拟变量的设置原则,虚拟变量的设置原则,虚拟变量的个数须按以下原则确定：每一定性变量所需的虚拟
7、变量个数要比该定性变量的类别数少1，即如果有m个定性变量，只在模型中引入m-1个虚拟变量。例：已知冷饮的销售量Y除受k种定量变量Xk的影响外，还受春、夏、秋、冬四季变化的影响，要考察该四季的影响，只需引入三个虚拟变量即可：,则冷饮销售量的模型为：,在上述模型中，若再引入第四个虚拟变量,则冷饮销售模型变量为：,其矩阵形式为：,虚拟变量的设置原则,如果只取六个观测值，其中春季与夏季取了两次，秋、冬各取到一次观测值，则式中的：,显然，(X,D)中的第1列可表示成后4列的线性组合，从而(X,D)不满秩，参数无法唯一求出。这就是所谓的“虚拟变量陷阱”，应避免。,虚拟变量的设置原则,5.2 滞后变量模型,
8、 滞后变量模型 分布滞后模型的参数估计 自回归模型的参数估计 格兰杰因果关系检验,滞后效应：被解释变量不仅受到解释变量当期值的影响，还可能受到自身或解释变量前几期值的影响，这种现象称为滞后效应。滞后变量（Lagged Variable）：过去时期的，具有滞后作用的变量称为滞后变量。滞后变量模型：含有滞后解释变量的模型，考虑了时间因素的作用，使静态分析的问题有可能成为动态分析。又称动态模型（Dynamical Model）。,滞后变量模型涉及的概念,产生滞后效应的原因,心理因素人们的心理定势，行为方式滞后于经济形势的变 化，如中彩票的人不可能很快改变其生活方式。技术原因如当年的产出在某种程度上依
9、赖于过去若干期内投资形成的固定资产。制度原因如定期存款到期才能提取，造成了它对社会购买力的影响具有滞后性。,滞后变量模型,以滞后变量作为解释变量，就得到滞后变量模型。它的一般形式为：,q，s：滞后时间间隔,自回归分布滞后模型：既含有Y对自身滞后变量的回归，还包括着X不同时期的滞后变量有限自回归分布滞后模型：滞后期长度有限无限自回归分布滞后模型：滞后期无限，,分布滞后模型,分布滞后模型：模型中没有滞后被解释变量，仅有解释变量X的当期值及其若干期的滞后值：,0：短期(short-run)或即期乘数(impact multiplier)，表示本期X变化一单位对Y平均值的影响程度。 i (i=1,2,
10、s)：动态乘数或延迟系数，表示各滞后期X的变动对Y平均值影响的大小。,如果各期的X值保持不变，则X与Y间的长期或均衡关系即为,称为长期（long-run）或均衡乘数表示X变动一个单位，由于滞后效应而形成的对Y平均值总影响的大小。,分布滞后模型,自回归模型,而,称为一阶自回归模型（first-order autoregressive model）。,自回归模型：模型中的解释变量仅包含X的当期值与被解释变量Y的一个或多个滞后值,分布滞后变量模型 参数估计,无限期的分布滞后模型，由于样本观测值的有限性，使得无法直接对其进行估计。有限期的分布滞后模型，OLS会遇到如下问题： 1、没有先验准则确定滞后期
11、长度；2、如果滞后期较长，将缺乏足够的自由度进行估计和检验；3、同名变量滞后值之间可能存在高度线性相关，即模型存在高度的多重共线性。,分布滞后模型估计的困难,分布滞后模型的修正估计方法的基本思想 ：都是通过对各滞后变量加权，组成线性合成变量而有目的地减少滞后变量的数目，以缓解多重共线性，保证自由度。,（1）经验加权法 （2）阿尔蒙（lmon）多项式法 （3）考伊克（Koyck）方法,递减型：,即认为权数是递减的，X的近期值对Y的影响较远期值大。如消费函数中，收入的近期值对消费的影响作用显然大于远期值的影响。例如：滞后期为 3的一组权数可取值如下：1/2， 1/4， 1/6， 1/8 则新的线性
12、组合变量为：,经验加权法,即认为权数是相等的，X的逐期滞后值对值Y的影响相同。如滞后期为3，指定相等权数为1/4，则新的线性组合变量为：,矩型：,经验加权法,权数先递增后递减呈倒“V”型。例如：在一个较长建设周期的投资中，历年投资X为产出Y的影响，往往在周期期中投资对本期产出贡献最大。如滞后期为4，权数可取为： 1/6， 1/4， 1/2， 1/3， 1/5 则新变量为,倒V型,经验加权法,阿尔蒙（lmon）多项式法,主要思想：针对有限滞后期模型，通过阿尔蒙变换，定义新变量，以减少解释变量个数，然后用OLS法估计参数。 主要步骤为： 第一步，阿尔蒙变换 对于分布滞后模型,假定其回归系数i可用一
13、个关于滞后期i的适当阶数的多项式来表示，即:,i=0,1,s,其中，ms-1。阿尔蒙变换要求先验地确定适当阶数k，例如取k=2，得,（*）,将(*)代入分布滞后模型,得,阿尔蒙（lmon）多项式法,定义新变量,将原模型转换为：,第二步，模型的OLS估计,对变换后的模型进行OLS估计，得,再计算出:,求出滞后分布模型参数的估计值:,阿尔蒙（lmon）多项式法,由于m+1s，可以认为原模型存在的自由度不足和多重共线性问题已得到改善。,需注意的是，在实际估计中，阿尔蒙多项式的阶数m一般取2或3，不超过4，否则达不到减少变量个数的目的。,阿尔蒙（lmon）多项式法,（13.62）（1.86） （0.1
14、5） （-0.67）,求得的分布滞后模型参数估计值为,经过试算发现，在2阶阿尔蒙多项式变换下，滞后期数取到第6期，估计结果的经济意义比较合理。2阶阿尔蒙多项式估计结果如下：,案例 中国电力基本建设投资与发电量之间关系,下面是直接对滞后6期的模型进行OLS估计的结果：,最后得到分布滞后模型估计式为：,案例 中国电力基本建设投资与发电量之间关系,科伊克（Koyck）方法,科伊克方法是将无限分布滞后模型转换为自回归模型，然后进行估计。 对于无限分布滞后模型：,科伊克变换假设i随滞后期i按几何级数衰减：,其中，01，称为分布滞后衰减率，1-称为调整速率（Speed of adjustment）。,科伊
15、克变换的具体做法:,将科伊克假定 代入无限分布滞后模型，得,滞后一期并乘以 ，得,(*),将（*）减去（*）得科伊克变换模型：,(*),科伊克（Koyck）方法,整理得科伊克模型的一般形式：,科伊克模型的特点(1)与(2),科伊克（Koyck）方法,但科伊克变换也同时产生了两个新问题： （1）模型存在随机项和vt的一阶自相关性； （2）滞后被解释变量Yt-1与随机项vt不独立。 这些新问题需要进一步解决。,自回归模型参数估计,自适应预期模型,自适应预期模型,在某些实际问题中，因变量Yt并不取决于解释变量的当前实际值Xt，而取决于Xt的“预期水平”或“长期均衡水平”Xte。例如，家庭本期消费水平
16、，取决于本期收入的预期值；市场上某种商品供求量，决定了本期该商品价格的均衡值。因此，自适应预期模型最初表现形式是,预期变量是不可实际观测的，往往假定为:,其中：r为预期系数, 0r 1。,这个假定还可写成：,将上式代入到,得,(*),将原式滞后一期并乘以(1-r),得,(*),自适应预期模型,其中,可见自适应预期模型转化为自回归模型。,以(*)减去（*），整理得,自适应预期模型,局部调整模型,局部调整模型主要是用来研究物资储备问题 例如，企业为了保证生产和销售，必须保持一定的原材料储备。对应于一定的产量或销售量Xt，存在着预期的最佳库存 。 局部调整模型的最初形式为,(9.3.7),Yte不可观测。由于生产条件的波动，生产管理方面的原因，库存储备Yt的实际变化量只是预期变化的一部分。,
