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1、柱体、锥体、台体的表面积,复习填空,(1)矩形面积公式： _。(2)三角形面积公式：_。 正三角形面积公式：_。 (3)圆面积面积公式：_。 (4)圆周长公式： _。(5)扇形面积公式： _。(6)梯形面积公式： _,在初中已经学过正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图的面积与其表面积的关系吗？,几何体表面积,多面体的展开图和表面积,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？,探究,表面积=侧面积+底面积,一组平行四边形,一组梯形,一组三角形,例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 ,因为SB=a，,
2、所以,因此，四面体S-ABC 的表面积,交BC于点D,解：先求 的面积，过点S作,典型例题,圆柱的表面积,圆柱的侧面展开图是矩形,在初中已经学过圆柱的侧面展开图和表面积，你知道圆柱的侧面展开图的面积与其表面积吗?,圆锥的表面积,圆锥的侧面展开图是扇形,探究,已知圆台的上、下底面半径分别为r/，r，母线长为 ，如何求圆台的侧面积？,圆台的表面积,圆台的侧面展开图是扇环,圆柱、圆锥、圆台三者的表面积之间关系,圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？这种关系是巧合还是存在必然联系？,例2.(2015陕西高考)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 ( )A.3 B.4 C.2+4
3、D.3+4,几何体表面积公式的综合应用,例3：一个正三棱柱的三视图如图所示(单位：cm)，求这个正三棱柱的表面积,各面面积之和,小结：,展开图,圆台,圆柱,圆锥,空间问题“平面”化,棱柱、棱锥、棱台,圆柱、圆锥、圆台,所用的数学思想：,柱体、锥体、台体的表面积,知识探究（二）柱体、锥体、台体的体积,思考1:你还记得正方体、长方体和圆柱的体积公式吗？它们可以统一为一个什么公式？,思考2:推广到一般的棱柱和圆柱，你猜想柱体的体积公式是什么？,将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？,思考4:推广到一般的棱锥和圆锥，你猜想锥体的体积公式
4、是什么？,思考5:根据棱台和圆台的定义，如何计算台体的体积？,设台体的上、下底面面积分别为S、S，高为h，那么台体的体积公式是什么？,思考6:在台体的体积公式中，若S=S，S=0，则公式分别变形为什么？,柱体、锥体、台体的体积 【典例】1.圆锥的轴截面是等腰直角三角形,侧面积是16 ,则圆 锥的体积是 ( ),2.已知一个三棱台的两底面是边长分别为20cm和30 cm的正三角形,侧面是全等的等腰梯形,且其侧面积等于两底面面积之和,求棱台的高和体积. 【解题探究】1.典例1中求圆锥体积的关键是什么? 提示:求圆锥体积的关键是知道圆锥的底面半径和高. 2.典例2中,要求三棱台的体积,应先求出哪些量? 提示:三棱台的高与上、下底面的面积.,【变式训练】已知某几何体的三视图如图,其中正(主)视图中半圆的半径为1,则该几何体的体积为 ( ),【补偿训练】已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 ( )A.8 B. C. D.,
