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1、1湖北省部分重点中学湖北省部分重点中学 2014-2015 学年高二上学期期中考试学年高二上学期期中考试数学试卷（文科）数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是满足题目要求的1直线的倾斜角是 ( )3 +310xy A120 B135 C150 D30 2对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层 抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为 p1，p2，p3，则( )Ap1p2p3 Bp2p3p1Cp1p3p2 Dp1p2p3 3. 从装有 2 个红球和 2 个
2、黑球的口袋内任取得 2 个球，那么互斥而不对立的两 个事件是（ ） A至少有 1 个黑球与都是黑球 B至少有 1 个红球与都是黑球 C至少有 1 个黑球与至少有 1 个红球 D恰有 1 个黑球与恰有 2 个黑球 4对某同学的 6 次数学测试成绩(满分 100 分)进行统计，作出的茎叶图如图所 示，给出关于该同学数学成绩的以下说法： 中位数为 83； 众数为 83； 平均数为 85； 极差为 12. 其中，正确说法的序号是（ ）A. B. C. D. 5已知变量 x 与 y 负相关，且由观测数据算得样本平均数3，3.5，则 xy由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A 2x9.5 B 2x2
3、.4 yyC 0.3x4.4 D 0.4x2.3yy6. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是( ) A306 B28655C5612 D6012557. 若某程序框图如图所示，则输出的 p 的值是（ ）A21 B28 C30 D558设 A、B、C、D 是球面上的四点，AB、AC、AD 两两互相垂直，且， 5AB ，则球的表面积为( )4AC23AD A. B. C. D. 36641001449过点（1，2）总可以作两条直线与圆7 8 8 3 3 5 9 1 020152222kykxyx相切，则k的取值范围是( )A3k或2kB3k或3382 k C2k或3338kD3338k或
4、3382 k10设点是函数图象上的任意一点，点，则P2) 1(4xy)3,2(aaQ(Ra)的最小值为( )| PQA. B. C. D. 5258 5257 525二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分请将答案填在答题卡对应题号的位置上11某单位有职工 200 名，现要从中抽取 40 名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随 机按 1200 编号，并按编号顺序平均分为 40 组（15 号，610 号，196200 号）. 若第 5 组抽出的号码为 23，则第 10 组抽出的号码应是 .12. 若数据组的平均数为 4，方差为 2，则的平均数为128,k kk12832,3
5、2,32kkk_，方差为_13. 若直线 x+my+6=0 与直线(m2)x+3y+2m=0 平行，则 m 的值为_.14. 设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，此点到坐标原02 02x yDD点的距离不小于 2 的概率是_.15. 用更相减损术或辗转相除法求 459 和 357 的最大公约数为_.16已知 P 是直线上的动点，PA，PB 是圆的34110xy012222yxyx切线，A，B 是切点，C 是圆心，那么四边形 PACB 的面积的最小值是_.17如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是_(把你认为正确的结论都填上) BD平面 CB1D1； AC1平面
6、 CB1D1；AC1与底面 ABCD 所成角的正切值是；2二面角 CB1D1C1的正切值是；2过 点 A1与异面直线 AD 与 CB1成 70角的直线有 2 条三、解答题：本大题共 5 个小题，共 65 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 318 （本小题满分 12 分）已知向量，其中随机选自集合，随机选自集合( , 1)ax(2, )byx1,1,3y，2, 2 6，（）求的概率； （）求的概率/abab19 （本小题满分 13 分） 某校 100 名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组50，60)60，70)70，80
7、)80，90)90，100（）求图中 a 的值； （）根据频率分布直方图，估计这 100 名学生期中考试数学成绩的平均分； （）现用分层抽样的方法从第 3、4、5 组中随机抽取 6 名学生，将该样本看成一个总体， 从中随机抽取 2 名，求其中恰有 1 人的分数不低于 90 分的概率？20 （本小题满分 13 分）已知是边长为 1 的1111ABCDABC D正方体，求：（）直线与平面所成角的正切值；1AC11AAB B（）二面角的大小11BACB21 （本小题满分 13 分）已知曲线 C：，O 为坐标原点22240xyxym（）当 m 为何值时，曲线 C 表示圆；（）若曲线 C 与直线 交于
8、M、N 两点，且 OMON，求 m 的值230xy22 （本小题满分 14 分）已知 A，B 分别是直线 yx 和 yx 上的两个动点，线段 AB 的 长为 2，D 是 AB 的中点3 （）求动点 D 的轨迹 C 的方程；4（）若过点(1,0)的直线 l 与曲线 C 交于不同两点 P、Q， 当|PQ|3 时，求直线 l 的方程； 试问在 x 轴上是否存在点 E(m,0)，使恒为定值？若存在，求出 E 点的坐标PE QE 及定值；若不存在，请说明理由 湖北省部分重点中学 2014-2015 学年度上学期高二期中考试文科数学参考答案一、选择题(每小题 5 分,共 50 分)二、填空题(每小题 5
9、分,共 35 分)4814 , 181m 14513三、解答题（共 65 分） 18解：则基本事件空间包含的基本事件有：(-1，-2)，(-1，2)，(-1，6)， (1，-2)，(1，2)，(1，6)，(3，-2)，(3，2)，(3，6)，共 9 种4 分 （）设“”事件为，则/abA2xy 事件包含的基本事件有(-1，2)，(1，-2) 共 2 种A的概率为 8 分/ab 2 9P A （）设“” 事件为，则abB2yx事件包含的基本事件有(-1，-2), (1，2)，(3，6)共 3 种 A的概率为 12 分ab 31 93P B 19 解：（）由题意得，所以100.01 100.02
10、100.03 100.035 101a005. 0a3 分（）由直方图分数在50,60的频率为 0.05，60,70的频率为 0.35, 70,80的频率为 0.30, 80,90的频率为 0.20, 90,100的频率为 0.10, 所以这 100 名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为：55 0.0565 0.3575 0.3085 0.2095 0.1074.56 分 （）由直方图，得：第 3 组人数为，301003 . 0 第 4 组人数为人，201002 . 0 第 5 组人数为人101001 . 0 所以利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6 名学生， 每组分别为：题号12345
11、678910答案CDDBAACBDA5第 3 组:306360人，第 4 组:206260人，第 5 组:106160人所以第 3、4、5 组分别抽取 3 人、2 人、1 人 9 分设第 3 组的 3 位同学为123,A A A，第 4 组的 2 位同学为12,B B，第 5 组的 1 位同学为1C，则从六位同学中抽两位同学有 15 种可能如下:12(,),A A13(,),A A11(,),A B12(,),A B11(,),A C23(,),A A21(,),A B22(,),A B21(,),A C31(,),A B32(,),A B31(,),A C12(,),B B11(,),B C
12、21(,),B C其中恰有 1 人的分数不低于 90 分的情形有：，共 5 种13 分11(,)A C21(,)A C31(,)A C11(,)B C21(,)B C所以其中第 4 组的 2 位同学至少有一位同学入选的概率为 51 15320 . 解：（）连结，是正方体1AB1111ABCDABC D，是在平面上的射影1111BCABB A 平面1AB1AC11AAB B就是与平面所成的角11C AB1AC11AAB B在中， 11C AB1112tan22C AB直线与平面所成的角的正切值为1AC11AAB B2 26 分（）过作于，过作于，连结 1B11B EBCEE1EFACF1B F下
13、证是二面角的平面角：1B FE11BACB由题意，又，11ABBCC B 平面111B EBCC B 平面1ABB E又，11B EBC1ABBCB11B EABC 平面，又，从而11ACABC11B EAC1EFAC11ACB EF,故是二面角的平面角1111,B FB EFACB F平面1B FE11BACB在中， ，11Rt BBC11112 22B EC EBC6在中， 1Rt ABC13sin3BC A116sin6EFC EBC A ，即二面角的大小为 1 1tan3B EB FEEF160B FE 11BACB6013 分21解：（）由题意可知： 22224( 2)( 4)42040DEFmm 3 分5m（ ）设，由题意 OMON，则，11( ,y )M x22(,y )N x0OM ON 即 （1）1 2120y yx x联立直线方程和圆的方程：22240203xyx
