《【数学】山东省2014-2015学年高二上学期期中考试（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】山东省2014-2015学年高二上学期期中考试（理）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1泰安二中泰安二中 2014-2015 学年高二上学期期中考试学年高二上学期期中考试理科数学理科数学一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 已知命题p：1sin,xRx，则（ ）A.1sin,:xRxp B.1sin,:xRxpC.1sin,:xRxp D.1sin,:xRxp2.若ABC的三个内角满足sin:sin:sin5:11:13ABC ，则ABC （ ）A.一定是锐角三角形. B.一定是直角三角形. C.一定是钝角三角形. D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.3在等差数列中,则的前 5 项和（ ） na141,5
2、aa na5S A15B7C20D254 如果命题“p 且 q”是假命题， “非 p” 是真命题，那么A.命题 p 一定是真命题 B.命题 q 一定是真命题 C.命题 q 一定是假命题 D.命题 q 可以是真命题也可以是假命题 5已知，则 2a+3b 的取值范围是1324abab 且A. B. C. D.13 17(,)227 11(,)2 27 13(,)229 13(,)226.在ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c，若223abbc，sin2 3sinCB，则 A=( )A.030 B.060 C.0120 D.01507.已知动点 P 在曲线 2x2y0 上移动，则点
3、 A(0，1)与点 P 连线中点的轨迹方程是( )Ay2x2 By8x2C2y8x21 D2y8x218设变量yx,满足约束条件 , 03, 02, 063yyxyx则目标函数xyz2的最小值为（ ）A -7B-4C1D229 设 Sn是等差数列 an 的前 n 项和,若,则等于（ ）3184SS168 SSABCD91 31 103 8110小王从甲地到乙地往返的时速分别为()ab ab和,其全程的平均时速为v,则（ ）AavabBvabC. 2ababvD2abv二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn,且Sn=2(an1),
4、则 a2等于_12 不等式的解集为_1xx13已知 a,b,c 分别是ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边，若 a=1,b=3, A+C=2B,则sinC= .14若不等式 ax +x+a0 的解集为 ，则实数 a 的取值范围_215an为等差数列，a1=1，公差 d=2，从数列an中，依次选出第 1， 3，323n-1项，组成数列bn,则数列bn前 n 项之和是_。三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.（16） （本小题满分 12 分）求函数（x0）的最大值yxx123（17） （本小题满分 12 分）已知命题p：1123x，命题q：222100xxmm ，若p是q的充分不必要条
5、件，求实数m的取值范围3（18） （本小题满分 12 分）设递增等差数列 na的前 n 项和为nS,已知31a ,4a是3a和7a的等比中项.(l)求数列 na的通项公式;(2)求数列 na的前 n 项和nS.（19） （本小题满分 12 分）某工厂某种产品的年固定成本为 250 万元,每生产千件,需另投入成本为,当年产量不x)(xC足 80 千件时,(万元).当年产量不小于 80 千件时,xxxC1031)(2(万元).每件商品售价为 0.05 万元.通过市场分析,该厂生产14501000051)(xxxC的商品能全部售完.()写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;)(xLx()
6、年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?（20） （本小题满分 13 分）的角的对边分别为,已知.ABC, ,A B C, ,a b csinsinsinsinaAbBcCaB()求角;C()若,求的值.5ab332ABCSc（21） （本小题满分 14 分）已知公比为的等比数列是递减数列,且满足+=,=qna1a2a3a913 1a2a3a271(I)求数列的通项公式;na(II)求数列的前项和为;nan ) 12(nnT()若,证明:.*)(23 31Nnanbnnn 13221111nnbbbbbbL354参考答案4CCADD ACACA 11: 412: ( 1,0)(
7、1,)U13: 114: a 2115: 16 解：当时， x 0yxxxx 12312312 6()当且仅当 即时，23xxx 3 2ymax12 617 解：记1122103xAxxx，222100110Bx xxmmxmxm m p是q的充分不必要条件，q是p的充分不必要条件，即BA.012110mmm ，解得03m.所以实数m的取值范围是03m18 解:(1)在递增等差数列 na中,设公差为0d,Q 13732 4 aaaa12)6(1)3(112 1 dadada解得 231 da522) 1(3nnan, (2)nnnnSn42)523(2 所求52 nan,nnSn42 19 解
8、:()因为每件商品售价为 0.05 万元,则千件商品销售额为 0.051000万元,依题xx 意得: 当时, 800 x2501031)100005. 0()(2xxxxL525040312xx当时, 80x25014501000051)100005. 0()(xxxxL= xx100001200所以 ).80(100001200),800(2504031)(2xxxxxx xL()当时, 800 x.950)60(31)(2xxL此时,当时,取得最大值万元 60x)(xL950)60(L当时, 80x100020012001000021200100001200)(xxxxxL此时,当时,即时
9、取得最大值 1000 万元 xx10000100x)(xL1000950 Q 所以,当产量为 100 千件时,该厂在这一商品中所获利润最大,最大利润为 1000 万元. 20 解:(1)根据正弦定理,原等式可转化为: sinsinsinabc ABC222abcab2221cos22abcCab 60C o() 1133 3sin2222ABCSabCab 6ab 22222cos()325 187cababCabab 7c 21 解:由=,及等比数列性质得=,即=, 1a2a3a2713 2a271 2a316由+=得+= 1a2a3a913 1a3a910由得所以,即 32-10+3=0
10、91031312aaa 910312 111qaaqa31012 qqqq解得=3,或= qq31因为是递减数列,故=3 舍去,=,由=,得=1 naqq31 2a31 1a故数列的通项公式为=(N*) nana131nn(II)由(I)知=,所以=1+ nan ) 12(1312nnnT332351312nn=+ 31nT312333351332nnnn 312 - 得:=1+- 32nT32232332132nnn 312 =1+2(+)- 31231331131nnn 312 =1+2-=2- 311)311 (311 nnn 312 131nnn 312 所以=3- nT131nn()因为=+=, *)(23 31Nnanbnnnn23 232 n所以=+ 13221111nnbbbbbbL72 5292 72522 322 nn=2()+()+() 71 5191 71521 321 nn=2(-) 51 521 n因为1,-= , n51 521 n71 51352所以 13221111nnbbbbbbL354
