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1、1苍山一中 2012 级高二上学期期中学分认定考试数学试题（理） 2013.11一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合要求的）.1设Ra，则1a 是11a 的 （ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2在ABC中，32a，22b， 45B，则A （ ）A30 B60 C30或150 D60或1203在等差数列na中，)(3)(2119741aaaaa=24，则前 13 项之和等于 （ ） A13B26 C52 D156 4有下列四个命题：“若0xy , 则, x y互为相反数”的逆命题；“
2、全等三角形的面积相等”的否命题；“若1q ,则220xxq有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为 （ ） A B C D5已知点 A（2，3）与 B( 1,2)在直线20axya的两侧，则实数a的取值范围是（ ） A|2a a B.|6a a C.|26a aa 或 D.| 62aa 6. 各项均为正数的等比数列 na中，且34129,1aaaa，则54aa 等于 （ ）A16 B27 C36 D27 7. 若ABC 中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么 cosC=（ ）A1 4B1 4 C2 3D2 38若不等式04)2(2)2(2xaxa对任
3、意实数x均成立，则实数a的取值范围是 2（ ）A2 , 2( B2 , 2 C), 2( D2 ,(9若x0, y0,且x+y4,则下列不等式中恒成立的是 （ ）A11 4xyB111xy C2xy D11xy10已知数列na满足 133log1)(lognnaa(nN N*)且9642aaa则)(log975 31aaa的值是 ( )A5 B C5 D.1 51 511在ABC 中，若bcacbcba3)(，且 sinA=2sinBcosC, 则 ABC 的形状是 （ ） A直角三角形 B等腰直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形12设 x，y 满足条件20 360,(0,0) 0,0xy
4、xyzaxby ab xy 若目标函数的最大值为12，则32 ab的最小值为 ( )A25 6B8 3C11 3D4二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分分13已知不等式20xaxb的解集为（2，3） ，则不等式210bxax 的解集为_.14已则知数列 na的前 n 项和23 n ns，则na_15某船开始看见灯塔在南偏东 30方向，后来船沿南偏东 60的方向航行 45km 后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是 . 16.在直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数 k 的取值范围是 _ 3三、解答题：
5、本大题共 6 个小题，满分 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。17、 （本小题满分 12 分) 已知等差数列na的前 n 项和为 Sn，且103a，726S，bn=1 2na-30(1)求通项na；(2)求数列bn的前 n 项和Tn的最小值 18.（本小题满分 12 分）在ABC中，角ABC、所对的边分别为abc、且bc BABA2 sincos)sin(.（1）求角A；（2）已知6,27bca，求bc的值.19、 （本小题满分 12 分)已知等比数列na的各项均为正数，且2 12326231,9aaaa a（1）求数列na的通项公式（2）设31323logloglognnba
6、aa，求数列1nb的前 n 项和20、 （本小题满分 12 分) 已知在ABC 中，内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，sin(tantan)tantanBACAC.(1)求证：, ,a b c成等比数列；(2)若1,2ac，求ABC的面积S.21、 （本小题满分 12 分)如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上, D点在AN上，且对角线MN过点C，已知3AB 米，2AD 米.（1）要使矩形AMPN的面积大于 32 平方米，则DN的长应在什么范围内？（2）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值.AMNBDCP42
7、2、 （本小题满分 14 分)已知数列na的前n项和为nS，23nnSan（*nN） （1）证明数列3na 是等比数列，求出数列na的通项公式；(2）设3nnnba，求数列 nb的前n项和nT；（3）数列na中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由苍山一中 2012 级高二上学期期中学分认定考试数学试题（理）答案 2013.11一、选择题 1-5 ADBCC 6-10 BAABA 11-12 DD二、填空题 13、 （31,21）,14、na2,321, 51nnn, 15、153km ， 16、 （1，1） 三、解答题-6 分-12 分18.解：
8、（1）sin2sin,cossinsinABC ABB 在ABC中，1sinsin0,cos.2ABCA 50,.3AA .6 分（2）由余弦定理2222cos ,abcbcA .8 分又71,6,cos,22abcA则222249318,4bcbcbcbcbc .10 分解得：11. 2bc .12 分19、解：（）设数列na的公比为 q，由2 3269aa a得32 349aa所以21 9q 由条件可知 c0，故1 3q 2 分由12231aa得12231aa q，所以11 3a 4 分故数列an的通项式为 an=1 3n6 分（ ）31323nloglog.lognbaaa(12.) (
9、1) 2n n n 10 分故12112()(1)1nbn nnn 12111111112.2(1)().()22311nn bbbnnn 所以数列1nb的前 n 项和为2 1n n12 分 20.解：解：解：(I)由已知得：sin(sincoscossin)sinsinBACACAC，sinsin()sinsinBACAC， - 3 分2sinsinsinBAC， 再由正弦定理可得：2bac，所以, ,a b c成等比数列. -6 分(II)若1,2ac，则22bac，62223cos24acbBac， - 9 分27sin1cos4CC，ABC的面积1177sin1 22244SacB .
10、 - 12 分21.解：21. 解：设DN的长为( 0)x x米，则=( +2)ANx米，DNDCANAM3( +2)xAMx23(2)AMPNxSANAMx 3 分由32AMPNS得23( +2)32x x又0x得23-20 +120xx解得：206x即DN的长的取值范围是20,6,+36 分（2）矩形花坛的面积为：223( +2)3+12 +1212=3 +12( 0)xxxyxxxxx122 3+12=24xx 11 分当且仅当123 =xx即=2x时，矩形花坛的面积最小为 24 平方米. 12 分22 解：（）因为23nnSan，所以1123(1)nnSan，则11223nnnaaa，
11、所以123nnaa，1323nna a，所以数列3na 是等比数列，3 分71113,36aSa，136 23 2nn na ，所以3 23n na 5 分（）23n nnnbann，6 分2322 23 22(12)n nTnn ，令2322 23 22nnTn ，2341222 23 2(1) 22nn nTnn ，得，/21122222(1 2 )2nnnn nTnn ，12(1) 2nnTn，9 分所以11(1) 22(1)2n nTnn n10 分（）设存在*, ,s p rN，且spr，使得,spra aa成等差数列，则2psraaa，即2(3 23)3 233 23psr ，12 分即1222psr，1212p sr s ，因为12p s 为偶数，12r s为奇数，所以1222psr不成立，故不存在满足条件的三项 14 分
