《【数学】湖北省2014-2015学年高二（下）期中考试（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】湖北省2014-2015学年高二（下）期中考试（理）（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1湖北省武汉外国语学校 2014-2015 学年高二（下）期中考试（理）一、选择题：共一、选择题：共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分1 （5 分） （2015 春武汉校级期中）集合，则 AB=（ ）A （0，1） B （0，1 C （，1） D （，0）（0，1）考点： 交集及其运算 专题： 集合分析： 根据对数函数的定义域求出集合 A，再根据不等式求出集合 B，再利用两个集合的交集的定义求出 AB解答： 解：集合 A=x|y=log2（1x）=x|1x0=x|x1=（，1） ，集合 B=x|x20=x|x0=（，0）（0，+） ，故集合 AB=（，0）（0，1）
2、故选 D点评： 本题主要考查对数函数的定义域，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题2 （5 分） （2015河南二模）若复数 z 满足 z（1+i）=42i（i 为虚数单位） ，则|z|=（ ）A B C D 考点： 复数求模专题： 数系的扩充和复数分析： 把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算解答： 解：由 z（1+i）=42i，得，2故选：D点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题3 （5 分） （2014徐汇区一模）为了得到函数 y=2sin（） ，xR 的图象，只需把函数y=2sinx，xR 的图象上的点（ ）A 向右
3、平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变）B 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变）C 向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）D 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）考点： 函数 y=Asin（x+）的图象变换专题： 三角函数的图像与性质分析： 根据函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论解答： 解：把函数 y=2sinx，xR 的图象上的点向左平移个单位长度，可得函数y=2sin（x+）的图象，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变） ，可
4、得函数 y=2sin（） ，xR 的图象，故选：B点评： 本题主要考查函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，属于中档题34 （5 分） （2015 春武汉校级期中）设 F1，F2是双曲线的两个焦点，P 在双曲线上，若，（c 为半焦距） ，则双曲线的离心率为（ ）A B C 2 D 考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 由，可得PF1F2是直角三角形，由勾股定理得（2c）2=|PF1|2+|PF2|2=|PF1PF2|22|PF1|PF2|=4a24ac，即可求出双曲线的离心率解答： 解：由题意得，PF1F2是直角三角形，由勾股定理得（2c）2=|PF1|
5、2+|PF2|2=|PF1PF2|22|PF1|PF2|=4a24ac，c2aca2=0，e2e1=0，e1，e=故选：D点评： 本题考查双曲线的离心率，考查勾股定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础5 （5 分） （2007江西）一袋中装有大小相同，编号分别为 1，2，3，4，5，6，7，8 的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取 2 次，则取得两个球的编号和不小于 15 的概率为（ ）A B C D 考点： 等可能事件的概率4分析： 由分步计数原理知从有 8 个球的袋中有放回地取 2 次，所取号码共有 88 种，题目的困难之处是列出其中（7，8） ， （8，7） ， （8，8）
6、和不小于 15 的 3 种结果，也就是找出符合条件的事件数解答： 解：由分步计数原理知从有 8 个球的袋中有放回地取 2 次，所取号码共有 88=64 种，其中（7，8） ， （8，7） ， （8，8）和不小于 15 的有 3 种，所求概率为故选 D点评： 本题考查的是古典概型，但是题目的难点是找出符合条件的事件数，把分步计数原理问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题6 （5 分） （2015红河州一模）一几何体的三视图如图，其中侧（左）视图和俯视图都是腰长为 4 的等腰直角三角形，正（主）视图为直角梯形，则此几何体体积的大小为
7、（ ）A 12 B 16 C 48 D 64考点： 由三视图求面积、体积专题： 规律型分析： 由三视图确定该几何体的结构，然后利用体积公式求体积5解答： 解：由三视图可知该几何体是一个放倒的四棱锥，其中棱锥的底面直角梯形如图，直角梯形 ABCD 为底，高为 BE，其中底面直角梯形的底和高分别为，BC=4 和AD=2，AB=4锥体高 BE=4所以四棱锥的体积为故选 B点评： 本题考查三视图与直观图的关系，几何体的体积的求法，判断三视图复原的几何体的形状是解题的关键，7 （5 分） （2015 春武汉校级期中）若如图的框图所给的程序运行结果为 S=20，那么判断框中应填入的关于 k 的条件是（ ）
8、A k=9 B k8 C k8 D k8考点： 程序框图专题： 计算题；算法和程序框图分析： 运行程序框图，确定条件6解答： 解：如图：K 10 9 8s 1 11 20可知，10，9 时条件成立，8 时不成立故选 D点评： 本题考查了程序框图中条件的确定，属于基础题8 （5 分） （2015 春武汉校级期中）已知，则 f（）取得最大值时 的值是（ ）A B C D 考点： 三角函数的化简求值专题： 计算题分析： 利用正切函数的半角公式与余弦函数的二倍角公式可将 f（）化简为 f（）= sin2，又 （0，） ，从而可得 f（）取得最大值时 的值解答： 解：tan=，tan=，又 1+cos2
9、=2cos2，f（）=sincos= sin2，又 （0，） ，=时，f（）取得最大值 故选 D点评： 本题考查三角函数的化简求值，掌握正切函数的半角公式与余弦函数的二倍角公式是关键，考查应用三角函数公式解决问题的能力，属于中档题79 （5 分） （2009大连二模）若 z=mx+y 在平面区域上取得最小值的最优解有无穷多个，则 z 的最小值是（ ）A 1 B 0 C 1 D 0 或1考点： 简单线性规划的应用专题： 计算题；数形结合分析： 先有 z=mx+y 在平面区域上取得最小值的最优解有无穷多个找出 m=再把对应的平面区域画出，借助与图形找到此时 z 的最小值即可解答： 解：满足约束条件
10、的平面区域如图示：因为 z=mx+y 在平面区域上取得最小值的最优解有无穷多个，所以 m= 只有过点（0，0）时，z=mx+y 有最小值 0故选 B点评： 本题考查的知识点是简单线性规划的应用在取得最值的最优解有无穷多个时，目标函数通常与线性约束条件中的某一条线平行810 （5 分） （2009丹东一模）已知点 P 是抛物线 y2=4x 上一点，设点 P 到此抛物线准线的距离为 d1，到直线 x+2y+10=0 的距离为 d2，则 d1+d2的最小值是（ ）A 5 B 4 C D 考点： 抛物线的简单性质专题： 计算题分析： 如图点 P 到准线的距离等于点 P 到焦点 F 的距离，过焦点 F
11、作直线 x+2y+10=0 的垂线，此时 d1+d2最小，根据抛物线方程求得 F，进而利用点到直线的距离公式求得 d1+d2的最小值解答： 解：如图点 P 到准线的距离等于点 P 到焦点 F 的距离，过焦点 F 作直线 x+2y+10=0 的垂线，此时 d1+d2最小，F（1，0） ，则 d1+d2=，故选 C点评： 本题主要考查了抛物线的简单性质，两点距离公式的应用解此类题设宜先画出图象，进而利用数形结合的思想解决问题11 （5 分） （2015安徽模拟）已知函数 f（x）=，关于 x的方程 f（x+ 2）=a 的实根个数不可能为（ ）A 5 个 B 6 个 C 7 个 D 8 个9考点：
12、根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析： 由基本不等式可得 x+ 20 或 x+ 24，再作出函数 f（x）=的图象，从而由图象分类讨论，从而由此分析关于 x 的方程 f（x+ 2）=a 的实根个数解答： 解：由基本不等式可得，x+ 20 或 x+ 24；作函数 f（x）=的图象如下，当 a2 时，x+ 224 或 0x+ 21，故方程 f（x+ 2）=a 的实根个数为 4；当 a=2 时，x+ 2=24 或 0x+ 21 或 x+ 2=2，故方程 f（x+ 2）=a 的实根个数为 6；当 1a2 时，24x+ 24 或 0x+
13、 21 或 1x+ 22 或 2x+ 23，故方程 f（x+ 2）=a 的实根个数为 8；当 a=1 时，x+ 2=4 或 0x+ 21 或 1=x+ 2 或 x+ 2=3，故方程 f（x+ 2）=a 的实根个数为 7；当 0a1 时，4x+ 20 或 3x+ 24，故方程 f（x+ 2）=a 的实根个数为 6；当 a=0 时，x+ 2=0 或 3x+ 24，10故方程 f（x+ 2）=a 的实根个数为 3；当 a0 时，x+ 23，故方程 f（x+ 2）=a 的实根个数为 2故选 A点评： 本题考查了函数的图象的作法及基本不等式的应用，同时考查了数形结合的思想应用，属于中档题12 （5 分）
14、 （2014 秋临川区校级期末）f（x）是定义在 D 上的函数，若存在区间m，nD，使函数 f（x）在m，n上的值域恰为km，kn，则称函数 f（x） 是 k 型函数给出下列说法：f（x）=3 不可能是 k 型函数；若函数 y= x2+x 是 3 型函数，则 m=4，n=0；设函数 f（x）=x3+2x2+x（x0）是 k 型函数，则 k 的最小值为 ；若函数 y=（a0）是 1 型函数，则 nm 的最大值为下列选项正确的是（ ）A B C D 考点： 命题的真假判断与应用；函数的值域专题： 简易逻辑分析： 根据题目中的新定义，结合函数与方程的知识，逐一判定命题是否正确，从而确定正确的答案解答
15、： 解：对于，f（x）的定义域是x|x0，且 f（2）=3 =1，f（4）=3 =2，f（x）在2，4上的值域是1，2，f（x）是 型函数，错误；对于，y= x2+x 是 3 型函数，即 x2+x=3x，解得 x=0，或 x=4，m=4，n=0，正确；对于，f（x）=x3+2x2+x（x0）是 k 型函数，则 x3+2x2+x=kx 有二不等负实数根，11即 x2+2x+（1k）=0 有二不等负实数根，解得 0k1，错误；对于，y=（a0）是 1 型函数，即（a2+a）x1=a2x2，a2x2（a2+a）x+1=0，方程的两根之差 x1x2=，即 nm 的最大值为，正确综上，正确的命题是故选：C点评： 本题是新定义题，考查了命题的真假判断与应用，考查了在新定义下函数的定义域、值域问题以及解方程的问题，是中档题也是易错题二、填
