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1、1高二数学（理科）试题 2015.11本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分 150 分测试时间 120 分钟第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 4 页.注意事项：注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号不能答在试题卷上第第卷（选择题卷（选择题 共共 50 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题；每小题小题；每小题 5 分，共分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，
2、把正确选项的代号涂在答题卡上有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上1. 设数列 的前 n 项和 ，则 的值为 ( ) na2 nSn8aA. 15 B. 16 C. 49 D. 642. 在 中， 分别为角 所对的边，若，则此三角形一定ABC, ,a b c, ,A B C2 cosabC是 ( )A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形3. 已知，则的最小值是 ( )0,0xy228xyxy2xyA.3 B. 4 C. D. 9 211 24. 已知等比数列 中，则该数列的公比为 ( ) na1310aa465 4aaqA. 2 B. 1
3、C. D. 1 21 45. 在 中 ， 分别为角 所对的边，若 ABC, ,a b c, ,A B C1sincossincos2aBCcBAb，且 ，则 ( )abBA. B. C. D. 6 32 35 66. 已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，O( 1,1)A ( , )M x y2,1,2xyxy 则 的取值范围是 ( )OA OM A. B. C. D. 1,00,10,2 1,227. 中， 分别为角 所对的边如果成等差数列,，ABC, ,a b c, ,A B C, ,a b c30B 的面积为，那么 ( )ABC3 2bA. B. C. D. 13 21323
4、2238. 设，则等于 ( )1*1 357( 1)(21) (N )n nSnn nSA. B. C. D. nn( 1)nn1( 1)nn9. 已知等比数列 中，则其前 3 项的和 的取值范围是 ( ) na21a 3SA. B. C. D. (, 1 (,0)(1,)3,)(, 13,) 10. 设正实数 满足，则当 取得最大值时， 的, ,x y z22340xxyyzxy z212 xyz最大值为 ( )A.0 B.1 C. D. 39 4第第卷卷（非选择题 共 100 分）注意事项：注意事项：1用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上，直接答在试题卷上无 0 效2答题前将答题纸密封线内的项目
5、填写清楚二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 个小题个小题.每小题每小题 5 分；共分；共 25 分分11. 数列 是以 1 为首项、 为公比的等比数列，则 121321,nna aa aaaa1 3 na的通项公式= na12. 在中，如果，那么 的面积等于 ABC2a 2 3c 30A ABC13. 设，利用课本中推导等差数列前 n 项和公式的方法，可求得 1( )22xf x 的值是 ( 5)( 4)(0)(5)(6)fffff14. 在直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为，动点ABC(0,2)A( 1,0)B (1,0)C是内的点（包括边界） 若目标函数 的最大值为 2，且此时
6、的( , )P x yABCzaxby3最优解所确定的点 是线段 上的所有点，则目标函数 的最小值( , )P x yACzaxby为 15. 已知正项等比数列 满足：，若存在两项 ， 使得 na6542aaamana，则 的最小值为 12mnaaa14 mn三三、解解答答题题：本本大大题题共共6 个个小小题题. 共共 75 分分解解答答应应写写出出文文字字说说明明，证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤16. （本小题满分 12 分）设锐角三角形 的内角 的对边分别为，ABC, ,A B C, ,a b c2 sinabA(1)求 的大小；B(2)若，求3 3a 5c b17. （本小题满分
7、12 分）已知函数2( )21,Rf xxaxaa (1)若，试求函数的最小值；2a ( )(0)f xyxx(2)对于任意的，不等式 成立，试求 的取值范围0,2x( )f xaa18. （本小题满分 12 分）设数列 满足， na12a 21 13 2n nnaa (1)求数列 的通项公式； na(2)令，求数列的前项和nnbna nbnnS419. （本小题满分 12 分）某批发站全年分批购入每台价值为 3000 元的电脑共 4000 台，每批都购入台，且每x批均需付运费 360 元，储存电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值（不含运费）成正比，若每批购入 400 台，则全年需用去运费
8、和保管费共 43600 元，现在全年只有 24000元资金可以用于支付这笔费用（运费和保管费），请问能否恰当安排进货数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由20. （本小题满分 13 分）在中，已知，且ABCsin sinsinabB aBAcos()cos1 cos2ABCC (1)试确定 的形状；ABC(2)求 的范围ac b21. （本小题满分 14 分）已知点（）满足，且点的坐标为 (,)nnnP a b*Nn11nnnaab121 4n n nbba1P(1, 1)（1）求经过点 的直线 的方程；12,P Pl（2）已知点（）在 两点确定的直线 上，求证：数列 是(,)nnnP a
9、b*Nn12,P Pl1na等差数列；（3）在（2）的条件下，求对于所有，能使不等式*Nn成立的最大实数的值12 2 311(1)(1)(1)n naaakb bbk5高二数学（理科）试题参考答案 2015.11一、选择题一、选择题: ACCBA CBDDB二、填空题：二、填空题： 11. 12. 或 13. 14. -2 15. 311 ( ) 23n2 333 29 4三、解答题三、解答题16.解： (1) 由，根据正弦定理得，2 分2 sinabAsin2sinsinABA ，由 为锐角三角形得6 分1sin2B ABC6B（2） 根据余弦定理，得=27+25-45=7，12 分2222
10、cosbacacB7b 17. 解：(1) 依题意得 1 分2( )4114f xxxyxxxx，所以，当且仅当，即 时，等号成立3 分0x 12xx1xx1x 即 2y 当 时， 的最小值为-24 分1x ( )f xyx(2) ，2( )21f xaxax要使得，不等式 成立0,2x ( )f xa只要 在 恒成立“6 分2210xax 0,2不妨设 ，则只要 在恒成立2( )21g xxax( )0g x 0,2，8 分222( )21()1g xxaxxaa ，即，解得(0)0 (2)0g g 00 10, 4410a 3 4a 的取值范围是12 分a3 ,)418. 解：(1) 由已
11、知，当时，1n 111211()()()nnnnnaaaaaaaa=，4 分21233(222)2nn2(1) 12n212n na而，所以数列的通项公式为6 分12a na212n na(2) 由知 7 分212n nnbnan35211 22 22 22n nSn 从而 8 分23572121 22 23 22n nSn 6 得，11 分2352121(12 )22222nn nSn即12 分211(31)229n nSn19. (1) 设每批购入台时，全年支付运费和保管费元依题意得xy 4 分*40003603000 (0,N )ykxxxx 当时， 400x 43600y ，解得，6
12、分4000360400 300043600400k1 30k 将 的值代入 式得8 分k4000360 100yxx由得 10 分24000y 4000360 10024000xx，11 分21400240xx2(120)0x120x 答：每批购入 120 台电脑时资金够用12 分20. (1) 由，得，即2 分sin sinsinabB aBAabb aba22baab又 ，cos()cos1 cos2ABCC 即，2cos()cos()2sinABABC2sinsinsinABC则 4 分2abc由知，即 ，222bac222bac为直角三角形 6 分 ABC(2) 在 中，即8 分ABCacb1ac b又，11 分2222222222()22acacacacb bbbb当且仅当，即 为等腰直角三角形时，等号成立acABCA故 的取值范围为
