《【数学】山东省乳山市2013-2014学年高二下学期中考试（文理合卷）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】山东省乳山市2013-2014学年高二下学期中考试（文理合卷）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1高二数学试题一一. . 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. .1. 23 (1) i等于A.3 2i B.3 2i C.i D.i 2.（理科）曲线sinyx，x0,2与直线y0 围成的两个封闭区域面积之和为A0 B1 C2 D42.（文科）xa是函数( )ln(2)f xxx的极大值点，则a等于A2 B1 C0 D1 3. 由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连 线与平面垂直
2、，用的是 归纳推理演绎推理类比推理传递性推理4.（理科）用0,1,2,3组成没有重复数字的四位数，其中奇数有A.8 个 B.10 个 C.18 个 D.24 个4（文科）若12zi，23()zai aR，12zz的和所对应的点在实轴上，则a为-1 1 2 35. 用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程20(0)axbxca 有有理实数根，那么a，b，c中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是A.假设a，b，c至多有一个是偶数 B.假设a，b，c至多有两个偶数C 假设a，b，c都是偶数 D.假设a，b，c都不是偶数6. 设( )fx是函数( )f x的导函数，将( )yf x和( )yfx的图
3、象画在同一个直角坐标 系中，不可能正确的是7.（理科）用数学归纳法证明(1)(2)()2 1 3(21)nnnnnn ，从k到1k ，左边需要增乘的代数式为21k 2(21)k 21 1k k 23 1k k 27.（文科）数列2,5,11,20, ,47,x中的x等于A28 B32 C33 D278. 设函数( )f x是R上以 4 为周期的可导偶函数，则曲线( )yf x在4x 处的切线的 斜率为1 4 0 1 44 9.（理科）一个口袋里装有 4 个不同的红球，6 个不同的白球，若取出一个红球记 2 分， 取出一个白球记 1 分，从口袋中取出 5 个球，使总分低于 7 分的取法共有多少种
4、？A.186 B. 66 C. 60 D. 192 9.（文科）已知对任意实数x，有( )f x为奇函数，( )g x为偶函数，且0x 时， ( )0( )0fxg x，则0x 时A( )0( )0fxg x， B( )0( )0fxg x，C( )0( )0fxg x， D( )0( )0fxg x，导数 10. 定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个1212,()x x xx，均有1212|()()|f xf xk xx 成立，则称函数( )f x在定义域D上满足利普希茨条件.若函数( )(1)f xx x满足利普希茨条件，则常数k的最小值为A.4 B.3 C.1 D.1 2第卷(
5、非选择题 共 100 分) 二二. . 填空题：本大题共填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分分. . 11. （理科）将 6 名应届大学毕业生分给 2 个用人单位，每个单位至少 2 名，一共有多少种分配方案。11.（文科）1 3 25iizi的实部为 12. 若复数z满足|24zzi ，则z等于 13.（理科） 已知26(1)kx（k是正整数）的展开式中，8x的系数小于 120，则k 13（文科）已知02a，复数z的实部为a，虚部为 1，则z的取值范围是 .14.已知函数3211( )232f xxxxm的图象不经过第四象限，则实数m的最小值是
6、 .15. 对大于或等于 2 的自然数 m 的 n 次方幂有如下分解式：3221 3 ，231 35 ，241 357 ， ；3235，3379 11 ， ；4279，；按此规律，45的分解式中的第 4 个数为 _ 三. 解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 16 (本小题满分 12 分)已知z是复数，iz 和iz 1均为实数（I）求复数z；（）若复数2)(tiz 在复平面内对应点在第一象限，求实数t的取值范围17(本小题满分 12 分)ABC的三个内角CBA,成等差数列，求证：1ca abbc18 (本小题满分 12 分)设函数2( )f xaxb
7、xc中，a为奇数，, b c均为整数，且) 1 (),0(ff均为奇数.求证：0)(xf无整数根。19 (本小题满分 12 分)如图，把边长为 10 的正六边形纸板剪去相同的六个角，做成一个底面为正六边形的无盖六棱柱盒子，设其高为h，体积为V（不计接缝）.（）求出体积V与高h的函数关系式并指出其定义域；（）问当h为多少时，体积V最大？最大值是多少？20 (本小题满分 12 分)设函数32( )3f xxxaxb.()若曲线( )yf x在点(2,(2)f处与直线8y 相切，求a，b的值；()求函数( )f x的单调区间21(本小题满分 14 分)已知函数2( ), ( )lnf xxg xax
8、x， 4（）若函数( )( )f xg x在2,3上是减函数，求实数a的取值范围；（）是否存在实数a，当0,xe（e是自然常数）时，函数( )g x的最小值是 3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；（III）当0,xe时，证明：251(1)ln2e xxx 三. 解答题：本大题共 6 小题，共 75 分. 17 证明：要证原式成立，只要证2221bccaab abbacbc（3 分）即证222bccaababbacbc，即2220cabac （7 分）而三个内角CBA,成等差数列，02222 ,60 ,ACB Bbacac上式成立（11 分）故原式大成立 （12 分）18.证明：假设0)
9、(xf有整数根n，则20anbnc （2 分） 5而) 1 (),0(ff均为奇数，即c为奇数，ab为偶数， （4 分） ，a为奇数，b也为奇数 （6 分）c为奇数，2()anbnn anb为奇数；n与anb均为奇数 （9 分）a，b为奇数，n为奇数，anb又为偶数矛盾 （11 分）0)(xf无整数根 （12 分）19解：（）由题意知，六棱柱的底边长为2 310,3h （1 分）底面积为232 36(10)43h （3 分）由2 31003h及0h 得05 3h 体积2323 32 3(10)2 3(10 375 ),23Vhhhhh 其定义干域为(0,5 3) （6 分）（）由22 3(32
10、0 375)0Vhh 得5 35 33hh或（舍去） （8 分）5 35 30,0;5 3,0.3hVhV时时3（10 分）5 31000.33hV当时有最大值 （12 分）20 解：()/2( )323fxxxa因为曲线( )yf x在点(2,(2)f处与直线8y 相切，/(2)0 (2)8f f， （2 分）即830 8468a ab 解得8,203ab， （6 分）()/2( )323fxxxa若4360a ，即1 9a ，/( )0fx ，函数( )f x在(，)上单调递增（8 分）6若4360a ，即1 9a ，此时/( )0fx 的两个根为11 9 3ax当11 9(,)3ax 或
11、11 9(,)3ax时/( )0fx 当11 911 9(,)33aax时，/( )0fx （11 分）故1 9a 时，单增区间为当11 9(,)3a，11 9(,)3a单减区间为11 911 9(,)33aa（13 分）21 解：（）令( )( )( )h xf xg x，则2( )lnh xxaxx，/1( )2h xxax （1 分） ）( )( )f xg x在2,3上是减函数，/1( )20,h xxax在2,3上恒成立，即12 ,axx在2,3上恒成立 （2 分）而12 ,axx在2,3上是减函数，12xx的最小值为17 317 3a （4 分）（）假设存在实数a，使( )g x有最小值是 3，/1( )gxax，0,xe若0a ，则/( )0gx ，( )g x在0,e上为减函数，( )g x的最小值为( )13g eae 4ae与0a 矛盾， （5 分）若0a 时，令10ax，则1xa当10ea，即1ae，( )g x在1(0,)a上单调递减，在1(, ) ea上单调递增min1( )( )1 ln3g xgaa ，解得2ae （7 分）7当1ea，即1ae时，( )g x在(0, e上单调递减min( )( )13g xg eae 4ae与1ae矛盾， （9 分）
