《【数学】浙江省2014-2015学年高二上学期期中考试（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】浙江省2014-2015学年高二上学期期中考试（理）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1杭州二中杭州二中 2014 学年第一学期高二年级期中考试学年第一学期高二年级期中考试数学卷（理科）数学卷（理科）一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1.设 m,n 是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是, A若 m/B若 m/,nmn则,/ / ,nmn则C若 m/D若 m/,/ /nmn则,/ / ,/ /nmn则2.正方体中，NM、分别是BCCC ,1的中点，则过NMA、三点的正1111DCBAABCD 方体1AC的截面形状是 A平行四边形 B直角梯形 C等腰梯形 D以上都不对 3.如图，在三棱锥中，底面是边长为 1 的等边三角形，侧棱ABCS 长均为 2，底面，为垂足，则侧
2、棱与底面所成SOABCOSAABC 角的余弦值为（ ）A B C D23 21 33 634.若点，关于直线 对称，则 的方程是nmP,) 1, 1(mnQllAB C01 yx 01 yx0 yxD0 yx5.直三棱柱中，分别是的中点，111ABCA BC090BCAMN、1111A BAC、，则与所成的角的余弦值为1BCCACCBMANA B C D1 102 52 230 106.如图，在正方体中,下面结论错误错误的是( )1111DCBAABCD A.BD平面 B. 异面直线与所成的角为 3011DCBAD1CBC.平面 D. 1AC11DCB1ACBD26 题 7 题 7.如图是一个
3、空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为A. B.C. D.8 2348168.如图，在正方体1111ABCDABC D中，点O为线段BD的中点.设点P在线段上，1CC直线与平面所成的角为，则的取值范围OP1ABDsin是（ ）A. B. 3,136,13C. D.6 2 2,332 2,139.在点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该O物体位于点，一分钟后，其位置在点，且，再过两分钟后，该物体位于PQ90POQ点，且30QOR，则tanOPQ的值为 （ ）RA.3 2B.2 3 3C.3 2D.2 310已知点( 1,0), (1,0),(0,1)ABC,直线(0)yaxb
4、a将ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是（ ）A.(0,1)B.2 1(1, )22 C. D.1 1 , )3 2 31,2213二、填空题（每题 4 分，共 24 分）11.两条平行直线之间的距离为_.011801243yaxyx与12.在平面直角坐标系中，已知点，分别以的边xOy(0,2),( 2,0),(1,0)ABCABCABAC、向外作正方形ABEF与ACGH，则直线FH的一般式方程为 .12 题 13 题13.如图，正方体1111ABCDABC D，则下列四个命题：P在直线1BC上运动时，三棱锥1AD PC的体积不变；P在直线1BC上运动时，直线与平面所成角的大小不变；
5、AP1ACDP在直线1BC上运动时，二面角1PADC的大小不变；是平面1111ABC D上到点 D 和1C距离相等的点，则点的轨迹是过1D点的直线MM其中真命题的个数是 14如图，正方体1111ABCDABC D的棱长为 1，点M是面对角线1AB上的动点，则1AMMD 的最小值为 14 题 15 题15如图，在三棱锥中，BCDA，平面平面2ADABDCBC2BDABD1AD1D 1C1BCBA16 题APQODCB4，为中点，点分别为线段上的动点（不含端点） ，且，BCDOBDQP,BCAO,CQAP 则三棱锥体积的最大值为_QCOP16.已知直线l 平面，O为垂足，长方体1111ABCDAB
6、C D中， 5,6ADAB，18AA ，1,Al B，则1OC的最大值为 三、解答题（共 46 分）17 （10 分）已知直线过点,直线的斜率为且过点.(l)求、1l(2,1),(0,3)AB2l3(4,2)C1l的交点的坐标；2lD(2)已知点,若直线过点且与线段相交，15 7( 2,2),(, )22MN3lDMN求直线的斜率的取值范围.3lk18 （12 分）一个几何体是由圆柱和三棱锥组11AADDABCE 合而成,点在圆的圆周上,其正(主)视图,侧(左)视图的面积CBA,O分别为 10 和 12,如图所示,其中平面,EAABCACAB ACAB 2AE(1)求证：.BDAC (2)求三
7、棱锥的体积. BCDE 19 （12 分）如图，已知正方体的棱长为 2，分别是、1111ABCDABC DFE,11AB的中点，过、作平面交于 G1CC1DEF1D EGF1BB(l)求证：；EG1D F(2)求二面角的余弦值；11CD EF(3)求正方体被平面所截得的几何体的体积1D EGF11ABGEADCFD520.（12 分）在平面直角坐标系中，对于直线 ：和点xoyl0axbyc记若0，则称点被直线),(),(22211yxPyxPi1122)().axbyc axbyc（21,PP分隔.若曲线 C 与直线 没有公共点，且曲线 C 上存在点被直线 分隔，则称直线ll21PP，l为曲线
8、 C 的一条分隔线.l 求证：点被直线分隔；），（），（012 , 1BA01 yx若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；kxy 1422 yxk动点 M 到点的距离与到轴的距离之积为 1，设点 M 的轨迹为 E，求证：通过）（ 2 , 0Qy原点的直线中，有且仅有一条直线是 E 的分割线.6杭州二中杭州二中 2014 学年第一学期高二年级期中考试数学卷（理科）学年第一学期高二年级期中考试数学卷（理科）一、选择题（每题 3 分，共 30 分）12345678910BCDADBCBBB二、填空题（每题 4 分，共 24 分）2. 12. 13. 3 27 4140xy14. 2215. 16.
9、 55 22 48三、解答题（共 46 分） 17.（10 分） 【解析】试题解析：（1）直线过点1l(2,1),(0,3)AB直线的方程为，即 1l13 1 202y x3yx 又直线的斜率为且过点2l3(4,2)C直线的方程为，即 2l2( 3)(4)yx 314yx ，解得即、的交点坐标为 314 3yx yx 11 2 5-2xy 1l2lD115(,)22（2）由题得下图， 7 5232 115( 2)2MDk 57 2231115 22NDk 直线的斜率的取值范围为或 .3lk3 5k 3k 18.【解析】(1)因为 EA平面 ABC,AC平面 ABC,所以 EAAC,即 EDAC
10、. 又因为 ACAB,ABED=A,所以 AC平面 EBD. 因为 BD平面 EBD,所以 ACBD. (2)因为点 A,B,C 在圆 O 的圆周上,且 ABAC,所以 BC 为圆 O 的直径. 设圆 O 的半径为 r,圆柱高为 h,根据正(主)视图,侧(左)视图的面积可得,解得所以 BC=4,AB=AC=2. 以下给出求三棱锥 E-BCD 体积的两种方法： 方法一：由(1)知,AC平面 EBD,所以 VE-BCD=VC-EBD= SEBDCA, 因为 EA平面 ABC,AB平面 ABC, 所以 EAAB,即 EDAB. 其中 ED=EA+DA=2+2=4, 因为 ABAC,AB=AC=2,所
11、以 SEBD= EDAB= 42=4,所以 VE-BCD= 42=. 方法二：因为 EA平面 ABC,8所以 VE-BCD=VE-ABC+VD-ABC= SABCEA+SABCDA= SABCED. 其中 ED=EA+DA=2+2=4, 因为 ABAC,AB=AC=2,所以 SABC= ACAB= 22=4,所以 VE-BCD=错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 44=. 19.【解析】（1）证明：在正方体中，因为平面平面,1111ABCDABC D11/ /ABB A11DCC D平面平面平面平面1D EGF 11,ABB AEG1D EGF 1111=,/ /DCC DD FEGD
12、F（2）解：如图，以为原点分别以为轴，建立空间直角坐标系，D1,DA DC DD, ,x y z则有10,0,2 ,2,1,2 ,0,2,1DEF112,1,0 ,(0,2, 1)D ED F 设平面的法向量为则由和得1D EGF, ,nx y z10n D E 10n D F 2020xyyz 取得1,x 2,4,1, 2, 4yzn 又平面的法向量为ABCD10,0,2DD 故 1 122222211 020424 21cos,21124002DD nDD n DDn 所以截面与底面所成二面角的余弦值为1D EGFABCD4 21 219（3）解：设所截几何体的体积为11ABGEADCFD
13、V与相似，1EGB11D FC1112,1DCC F111111111,222EBDCBGC F111111112224EGBSEB BG 11111112 1122D FCSDC C F 故111111111112 1171 133 446EGBEGBD FCD FCD FCEGBBCVSSSS 棱台1113741266D FCEGBVVV正方体棱台20.试题解析：（1）由题得，被直线分2 ( 2)0 (1,2),( 1,0)AB 10xy 隔.（2）由题得，直线与曲线无交点ykx2241xy即无解22 2241(1 4)10xykxykx 或，.2140k221 404(1 4)0kk 11(, ,)22k 又对任意的，点和在曲线上，满足11(, ,)22k (1,0)( 1,0)2221xy，被直线分隔，所以所求的范围是20k ykxk11(, ,)22 （3）由题得，设，( , )M x y22(2)1xyx化简得，点的轨迹方程为M222(2) 1xyx当过原点的直
