《【数学】四川省乐山市井研中学2014-2015学年高二上学期期中考试（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】四川省乐山市井研中学2014-2015学年高二上学期期中考试（理）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1井研中学高二上期半期考试井研中学高二上期半期考试理科数学试题理科数学试题温馨提示：温馨提示：1、满分 150 分考试时间 120 分钟 2、请考生将所有题目都做在答题卷上，本次考试不用计算器 一、选择题一、选择题：（本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分分 ） 1下列命题中，正确的是（ ） A经过两条相交直线，有且只有一个平面 B经过一条直线和一点，有且只有一个平 面 C若平面 与平面 相交，则它们只有有限个公共点 D若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合 2一个几何体的正视图和侧视图如图所示，则这个几何体的俯视图不可能是（ ）3已知三条直线, ,m
2、n l，三个平面, 。下面四个命题中，正确的是（ ）A. /B./mllm C./mmnnD./mmnn4. 点P为ABC所在平面外一点，PO平面ABC，垂足为O，若PAPBPC， 则点O是ABC的（ ） A内心 B. 外心 C. 重心 D. 垂心 5在下列条件中，使 M 与 A、B、C 一定共面的是（ ）A2OMOAOBOC B111 532OMOAOBOC C0MAMBMC D0OMOAOBOC 6已知(3,0, 1),(0, 2,0),(2,4, 2)ABC，则ABC是（ ） A等边三角形 B等腰三角形 C. 直角三角形D以上都不对7如图，四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，底面 ABC
3、D 是边长 为 3 的正方形，侧棱 AA1长为 4，且 AA1与 A1B1，A1D1的 夹角都是 60，则 AC1的长等于（ ） A10 B. 58 C . 10 D . 34 （第7题）8如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且,2则下列结论中错误的是（ ）AACBEBEF/平面ABCDC三棱锥EABF的体积为定值 DAEF与BEF的面积相等9如图，在直棱柱 ABCA1B1C1中，AC=BC=2，ACB=90，AA1=23， E，F 分别为 AB、CB 中点，过直线 EF 作棱柱的截面，若截面与平面 ABC 所成的二面角的大小 为 60，则截面的面积为( )A1 B 3或1 C4或1D3
4、或4 10. 如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD 平面ABE，已知2AB ，3AEBE，且当规定主（正）视方向垂直平面ABCD时，该几何体的左（侧）视图的面积为2 2若,M N分别是线段,DE CE上的动点，则AMMNNB的最小值为（ ） A1 B2 C3 D4二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题分，共 25 分） 11圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台 的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为_. 12.长方体棱长分别为3,4,5，则其外接球的表面积是 _. 13.空间四边形ABCD中，8,ABCDM N分别是,BD AC的中点，若异面直线AB与
5、CD所成角为60，则_MN .14.某几何体的三视图如图 1 所示,则它的体积为_.15正三棱锥 PABC 中，CM=2PM，CN=2NB，对于以下结论：二面角 BPAC 大小的取值范围是（3，） ； （第 14 题）3若 MNAM，则 PC 与平面 PAB 所成角的大小为2； 过点 M 与异面直线 PA 和 BC 都成4的直线有 3 条；若二面角 BPAC 大小为32，则过点 N 与平面 PAC和平面 PAB 都成6的直线有 3 条 正确的序号是 _ （第 15 题） 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 6 小题，共小题，共 75 分，解答时，写出必要的步骤和文字说明）分，解答时，
6、写出必要的步骤和文字说明） 16 （本小题满分 12 分）如图，空间四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点，且 AB=AD，BC=DC（1）求证：BD /平面 EFGH； （2）求证：四边形 EFGH 是矩形17 （本小题满分 12 分）如图，正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 为 AB 中点，F 为正方形 BCC1B1的中心.（1）求直线 EF 与平面 ABCD 所成角的正切值；（2）求异面直线 A1C 与 EF 所成角的余弦值18 （本小题满分 12 分）如图 1,在 RtABC 中,C=90,BC=6,AC=3,D,E 分别是 AC,AB 上的点
7、,且 DEBC,DE=4,将ADE 沿 DE 折起到A1DE 的位置,使 A1CCD,如图 2. (1)求证: 1AC 平面BCDE;(2)过点 E 作截面EFH/平面1ACD,分别交 CB 于 F, 1AB于 H,求截面EFH的面积。4OC1B1A1CBA19、 （本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 为正方形，PD底面ABCD，PDDC， 点 E 是 PC 的中点，作EFPB交 PB 于点 F.(1)求证：PB平面 EFD； (2)求二面角 CPBD 的大小20.（本小题满分 13 分）如图，圆柱1OO内有一个三棱柱111ABCABC，三棱柱的底为圆底面的内
8、接三角形，且AB是圆O直径，12AAACCBE,F分别为AC,BC上的动点，且CEBF（1）证明：平面11A ACC 平面11B BCC；（2）设CEBFx，当x为何值时，三棱锥1CEC F的体积最大，最大值为多少？（3）若F为线段BC的中点，请问1CC上是否存在点M，使得 11B MC O，若存在请求出1C M21 （本题满分 14 分）在三棱柱111ABCABC中,已知15,4ABACAABC,点1A在底面ABC的射影是线段BC的中点O。（1）求点 C 到平面11A ABB的距离；(2)求二面角11ABCB的余弦值;(3)若 M,N 分别为直线11,AA BC上动点,求 MN 的最小值。5
9、井研中学高二上半期考试井研中学高二上半期考试理科数学参考答案理科数学参考答案 一、选择题：（本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分分 ）题号1234567891 0答案ADDBCDCDBC二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题分，共 25 分）11、 7 12、 50 13、 4或4 3 14、 57 15、 三、解答题（本大题共（本大题共 6 小题，共小题，共 75 分，解答时，写出必要的步骤和文字说明）分，解答时，写出必要的步骤和文字说明） 16、证明：（1） （本小问 4 分）E，H 分别为 AB， DA 的中点EHBD，又BD 平面 EFGH，E
10、H 平面 EFGH,BDA平面 EFGH；4 分(2)（本小问 8 分）取 BD 中点 O，连续 OA，OC AB=AD，BC=DCAOBD，COBD， 又 AOCO=0BD平面 AOCBDAC 3 分 E，F，G，H 为 AB，BC，CD，DA 的中点EHBD，且 EH=21BD；FGBD，且 FG=21BD，EFACEHFG，且 EH=FG四边形 EFGH 是平行四边形3 分 ACBD，又 EFAC，EHBDEFEH四边形 EFGH 为矩形2 分 17、解：（1） （本小问 6 分）解法一：（ 1）取 BC 中点 H，连结 FH，EH，设正方体棱 长为 2F 为 BCC1B1中心，E 为
11、AB 中点FH平面 ABCD，FH=1，EH=2FEH 为直线 EF 与平面 ABCD 所成角，且 FHEHtanFEH=EHFH=21=226 分6（2） （本小问 6 分）取 A1C 中点 O，连接 OF，OA，则 OFAE，且 OF=AE 四边形 AEFO 为平行四边形AOEFAOA1为异面直线 A1C 与 EF 所成角A1A=2，AO=A1O=3AOA1中，由余弦定理得 cosA1OA=316 分解法二：设正方体棱长为 2，以 B 为原点，BC 为 x 轴，BA 为 y 轴，BB1为 z 轴，建立 空间直角坐标系则 B（0，0，0） ，B1（0，0，2） ，E（0，1，0） ，F（1，
12、0，1） ， C（2，0，0） ，A1（0，2，2） （1）EF=（1，1，1） ，1BB=（0，0，2） ，且1BB为平面 ABCD 的法向量cos=33设直线 EF 与平面 ABCD 所成角大小为 sin=33，从而 tan=226 分（2）CA1=（2，2，2） cos=31异面直线 A1C 与 EF 所成角的余弦值为316 分18证明：: (1)（本小问 6 分）CDDE,1,ADDE DE 平面1ACD.又1AC 平面1ACD, 1AC DE.又1ACCD, 1AC 平面BCDE 6 分(2) （本小问 6 分） 过点 E 作 EFCD 交 BC 于 F, 过点 F 作 FH1AC交
13、1AB于 H,连结 EH.则截面EFH A平面1ACD。因为四边形 EFCD 为矩形，所以 EF=CD=1，CF=DE=4，从而 FB=2，HF=113.33AC 1AC 平面BCDE, FH1AC，HF平面BCDE，.HFFE3.6HFESA6 分法二：还可以使用法向量法19、 （1） （本小问 6 分）,PDCD PECEDEPC PDABCDPDBCBCPDCBCDEDEPBCBCCDDEPC平面平面平面3 分7DEPBPBEFDEFPB平面3 分（2） （本小问 6 分）由（1）可知，PB平面 EFD，,PBEF PBDFEFDCPBD为二面角的平面角。 2 分令 AD=a，,Rt PDB PDa262 ,333PD BDaBDa PBaDFaPB23,sin6022DEDEa Rt DEF DEEFEFDEFDDF故二面角 CPBD 的大小为60 4 分法二：还可以使用法向量法20 证明：（1） （本小问 4 分）因为1BB 平面ABC，AC 平面ABC，所以1BBAC，因为AB是圆O直径，所以BCAC，又
