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1、1桐乡市高级中学 2014 学年第二学期高二年级期中考试试卷数学试题 注意事项：考试时间：120 分钟；满分：150 分.本场考试不得使用计算器，请考生用黑色字迹的签字笔或钢笔将所有试题的答案填写在答题纸上.第卷一选择题：本大题有 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集，集合，则集合（ ）UR02xxA 1x x A A B C D2,2,2,12的内角的对边分别为，则“”是“”的（ ）ABCCBA, ,a b c30A21sinAA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3函数的图象如下图，则（ ） 38
2、0),sin(202, 1 )(xxxkx xf)20(A、6,21,21k B、3,21,21kC、6, 2,21k D、3, 2, 2k4将函数图象向右平移（）个单位，得到函数的图sin 26yxm0m yf x象，若在区间上单调递增，则的最小值为（ ） yf x,6 3 m2A B C D3 4 6 125已知非零向量满足(+),，则为（ ）ACAB与ABAB ACAC0BC21 ACACABABABCA等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰非等边三角形 D等边三角形6已知分别为三个内角的对边，则面积的最cba与与ABCCBA,602Aa与ABC大值为( )A B C2 D2367定义在上
3、的函数满足，且时,R)(xfy (2)2 ( )f xf x1,1x ，则当时，与的图象的交点个数为( )21)(xxf7 , 0(x)(xfy 4( )logg xxA6 B7 C8 D9 8如图，在直角梯形中，动点在以点为圆心ABCD31ABDCADADAB与与pC且与直线相切的圆内运动,，则的取值范围是（ ）BD),(RABADAPA B C D)34,32()35,32(4(1, )35(1, )3 第卷二填空题：本大题共 7 小题，第 9 至 12 题每空 3 分，第 13 至 15 题每空 4 分，共 36 分。9已知命题:函数的定义域为;p)32ln()(2xxxf) 3 , 1
4、(命题函数的单调递减区间为.与 q)32ln()(2xxxf), 1 那么命题的真假为_，的真假为_(填“真”或“假”)pqp 10已知向量，若与垂直，则实数( 1,2)a (2,3)b mabnabmn的值是 ，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围是 mn311已知函数，若有四个互不相等的实数根，则函数0, 1)21(20,2sin2),1(log)(2015xxxxxxfxkxf)(的零点为_;的取值范围为_)(xfk12已知，,则_，_2631)6sin()6tan()232sin(13.设的内角所对边的长分别为，且,则ABCCBA,cba,BAcb2, 1, 3_.Asin14.如右图，
5、在面积为 4 的平行四边形中，点为直线上的动点，则ABCDpAD的最小值为_.2BCPCPB15.已知，若存在实数对任意的恒成)0(2)(2axaxxf5)(2 , 0txft与与与2 , 0x立，则的取值范围是_.a三解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 16 （本题满分 14 分）己知集合， |1| 1Axx2 |11Bxx21)lg()2g(axaaxlxC与()求BA()若“”是 “”的充分不必要条件，求的取值范围.xABxCa417 （本题满分 15 分）已知向量.3(sin , ),(cos , 1)4axbx()当时，求的值；ba/t
6、an()4x()设函数，当时，求的值域. 2()f xabb 0,2x f x18 （本题满分 15 分）已知定义在 R 上的函数abxfxx22)(是奇函数 ()求ba,的值；()若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围2 , 1t)() 12(2ktftf19. （本题满分 15 分）在中，角所对的边分别为，且依次成等差数列.ABCCBA,cba与与cba与与()若，求的面积;6B31bABC()记,求的取值范围.BBCAM2sin32cos)sin(sinM520. （本题满分 15 分）已知定义在上的函数，其中，), 0( 1),12(210, 11 )(2xaaxxxxxf23a
7、()若当且仅当时，方程有三个不等的实根，求的值;) 1 , 0(bbxf)(a()若函数在上的最大值为，求的表达式.| )(|)(xfxg43 ,21a)(aM)(aM6桐乡市高级中学 2014 学年第二学期高二年级期中考试数学参考答案一选择题 （每小题 5 分，共 50 分）1C 2B 3A 4C 5D 6B 7B 8D 二填空题（每小题 4 分，共 28 分）9真，假； 109，； 110 和 2，0k1； 12 ，； 19与42 92413； 14; 1532232411, 0与三解答题（共 72 分）16.（本题 14 分）解：（） 所以31 |20|xxBxxA与21 |xxBA（）
8、32 21 x17 （本题 15 分）解：（），所以 43tan,/xba与与与与7)4tan(x（）化简可得23)42sin(2)(xxf又 ，所以,20 x1)42sin(22 45 424xx与 232,21)(xf18 （本题 15 分）（） a=1,b=1（）可知为单调递减函数，故11221221)(xxx xf122 tkt当， ， 所以 与 )0 , 1tttttk12122 22k当， 所以 与 0t01Rk 当， ， 所以 与 )2 , 0tttttk12122 22k综上，2222k19 （本题 15 分）解：（）a+c=2b,7，b=,2312)2( 22)( 2cos2
9、222222 acbb acacbca acbcaB31 6 ac故 SABC=.23 21621sin21 Bac（）a+c=2b，sinA+sinC=2sinB,M=)2cos1(32sinsin32cossin2sin32cos)sin(sin22BBBBBBBCA =，又3)32sin(2 B21 2224322)(432)2( cos22222 acacacacaccaaccaca B, ,即 M=30 B3323 B32 , 0(3)32sin(2 B20 （本题 15 分）解： （）由题意， 当时，0)1( f1 x)12()1()1()()12(2)(222 axxaaxaax
10、xxf所以，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，0)12( af)(xf)1 , 0(), 1(a),( a由于当且仅当时，方程有三个不等的实根，故，)1 , 0( bbxf )(1)1()(2 aaf解得 a=2 . 1Oyx2a-1（） 12),12(2121),12(210, 11| )(|)(22axaaxxaxaaxxxx xfxg81Oyx 2a-1(1) 当，即时，在上单调递减，14321 a35 23 a)(xg43 ,21 a所以；1)21()( gaM(2) 当，即时，aa 431235 a在上单调递减，在上单调递增，)(xg 1 ,2143 , 1( a故，1514
11、3, 1max)43(),21(max)(2 aaaggaM令在上为增函数，故，所以；15143)(2 aaah2 ,35(1)2()( hah1)21()( gaM(3)当，即时，在上单调递减，在上单调递增，1243 aaa32 a)(xg 1 ,21, 1(a在上单调递减，故，43 ,( aa)1( , 1max)(),21(max)(2 aaggaM而当时， 故；32 a1)1(2 a2)1()()( aagaM(4)当，即时，在上单调递减，在上单调递增，在1243 aa3 a)(xg 1 ,21, 1(a上单调递减，在上单调递增，12 ,( aa43 , 12( aa，15143)43(2 aaag，当时，1)21( g2)1()( aag3 a)21()(gag 故，15143 ,)1max()43(),(max)(22 aaaagagaM当，即时，；15143)1(22 aaa233 a2)1()( aaM当，即时，15143)1(22 aaa23 a15143)(2 aaaM综上所述：
