《【数学】江西省新余市2013—2014学年高二第一学期期中测试》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】江西省新余市2013—2014学年高二第一学期期中测试（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1分宜中学 20132014 学年第一学期高二数学期中测试卷2013.11一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上）1 命题“21,baba则若”的逆否命题为 2 命题“,x Rsin1x”的否定是“ ” 3. “”是“”的 条件 （填“充分不必要” ， “必要2x 220xx不充分” ， “充分必要” ， “既不充分又不必要” ）4已知一个球的表面积为，则这个球的体积为 .236 cm3cm5已知双曲线22 19xy a的右焦点为( 13,0)，则该双曲线的渐近线方程为 .6. 过椭圆22221xy ab(0ab)的左焦点1F作x轴的垂线交椭圆于点P，
2、2F为右焦点，若1260FPF，则椭圆的离心率为 .7.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题： 若，m ，n ，则mn； 若，m ，n，则mn； 若，m ，n ，则m n； 若，m ，n，则mn 上面命题中，所有真命题的序号为 8.已知正四棱柱ABCD A1B1C1D1的对角线AC1的长为6，且AC1与底面所成角的余弦值为3 3，则该正四棱柱的体积为 （第（第 9 9 题）题） ( (第第 1010 题题) )9如图AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于BA,点）直线PA垂直于圆所在的平面，点M为线段PB的中点，有以下四个命题：(1)PA/平面 MOB; (2)MO/平面 P
3、AC (3)OC平面 PAB; （4）PCBC 2其中正确的命题是 .10.已知命题:p“1,420xxxmm RR” ，若命题p是假命题，则实数m的取值范围是 .11如图，有一圆柱形的开口容器（下表面密封） ，其轴截面是边长为 2 的正方形，P 是 BC 中点，现有一只蚂蚁位于外壁 A 处，内壁 P 处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的 最短路程为 12如图，已知过椭圆)0( 12222 baby ax的左顶点 A(a，0)作直线1交y轴于点P，交椭圆于点 Q，若AOP 是等腰三角形，且2PQQA ，则椭圆的离心率为 （第 13 题） 二、解答题（本大题共 6 题，共 90 分） 15(
4、本小题满分 14 分)已知:|3| 2,:(1)(1)0pxqxmxm，若p是q充分而不必要条件，求实数m的取值范围. 16 （本小题满分 14 分）设命题p：方程17622 ay ax表示双曲线，命题q：圆9) 1(22 yx与圆16) 1()(22yax相交若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围17(本小题满分 15 分) 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中， ABAC，点D为BC中点，点E为BD中点，点F在AC1上， 且AC14AF.(1)求证：平面ADF平面BCC1B1；(2)求证：EF /平面ABB1A1.ABCC1A1B1FED318. （本小题满分 15 分）如图在直角梯形
5、ABCD 中，AD=3，AB=4，BC=，曲线 DE 上任 一点到 A、B 两点距离之和为常数.（1）建立适当的坐标系，求曲线 DE 的方程；（2）过 C 点作一条与曲线 DE 相交且以 C 为中点的弦，求出弦 所在直线的方程.19. （本小题满分 16 分）如图，四边形 ABCD 是矩形，平面 ABCD 平面 BCE，BE EC.（1） 求证：平面 AEC 平面 ABE；（2） 点 F 在 BE 上，若 DE/平面 ACF，求BEBF的值。20 （本小题满分 16 分）如图，点A（ a，0） ，B（2 3，4 3）是椭圆22221(0)xyabab上的两点，直线AB与y轴交于点C（0，1）
6、（1）求椭圆的方程；（2）过点C任意作一条直线PQ与椭圆相交于P，Q，求PQ的取值范围ABCDEFyxOQPCBA420132014 学年度第一学期高二数学期中测试卷答案一、填空题1、baba则若, 21 2、1sin,xRx 3、必要不充分 4、36 5、yx82 6、2 3yx 7 7、 338、 9、2 10、 （2） 、 （4） 11、 ) 1,41( 12、1 , 13、29 14、552二、解答题 15(本小题满分 14 分)已知:|3| 2,:(1)(1)0pxqxmxm，若p是q充分而不必要条件，求实数m的取值范围.解:由题意 p: 232x 51 x (3分)p：51xx或.
7、 (5 分) q：11mxm (8 分)q：11mxmx或 (10 分)又p是q充分而不必要条件 5111mm且等号不同时成立42 m (14分)16(本小题 14 分) 设命题p：方程17622 ay ax表示双曲线，命题q：圆9) 1(22 yx与圆16) 1()(22yax相交若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围解：若p真，即方程22 167xy aa表示双曲线，则670aa，67a 5 分5若q真，即圆2219xy与圆22116xay相交，则2147,3 53 5aa 10 分若“p且q”为真命题，则p假q真， 673 53 5aaa 或，即3 56a ， 符合条件的实数a的取值范
8、围是3 56a 14 分17(本小题满分 14 分) 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中， ABAC，点D为BC中点，点E为BD中点，点F在AC1上， 且AC14AF.(1)求证：平面ADF平面BCC1B1；(2)求证：EF /平面ABB1A1.证明：(1) 因为直三棱柱ABCA1B1C1，所以CC1平面ABC，而AD平面ABC， 所以CC1AD. 2 分又ABAC，D为BC中点，所以ADBC， 4 分因为BCCC1C，BC平面BCC1B1，CC1平面BCC1B1，所以AD平面BCC1B1， 6 分因为AD平面ADF，所以平面ADF平面BCC1B1. 7 分(2) 连结CF延长交AA1于点G
9、，连结GB.因为AC14AF，AA1/CC1，所以CF3FG， 9 分又因为D为BC中点，点E为BD中点，所以CE3EB， 11 分所以EF/GB，而EF平面ABBA1，GB 平面ABBA1，所以EF /平面ABBA1. 14 分18.（15 分）如图在直角梯形 ABCD 中，AD=3，AB=4，BC=，曲线 DE 上任一点到 A、B 两点距离之和为常数. （1）建立适当的坐标系，求曲线 DE 的方程；（2）过 C 点作一条与曲线 DE 相交且以 C 为中点的弦，求出弦所在直线的方程.解：a21（ADBD）4，可求出曲线 DE 的方程为121622yx1， （2x4,0y23） 7 分ABCC
10、1A1B1FEDGABCC1A1B1FED6（2）椭圆弧 DE 与 y 轴的交点 M（0，） ，与 x 轴的交点 N（4，0） ，C（2，）为M，N 的中点，所以弦 MN 即为所求，其所在直线方程为3223xy.15 分19.如图，四边形 ABCD 是矩形，平面 ABCD 平面 BCE，BE EC.（1） 求证：平面 AEC 平面 ABE；（2） 点 F 在 BE 上，若 DE/平面 ACF，求BEBF的值。解：解：（1）证明：因为ABCD为矩形，所以ABBC因为平面ABCD平面BCE，平面ABCD平面BCEBC，AB平面ABCD，所以AB平面BCE 3 分因为CE平面BCE，所以CEAB因为
11、CEBE，AB平面ABE，BE平面ABE，ABBEB，所以CE平面ABE 6 分因为CE平面AEC，所以平面AEC平面ABE 8 分（2）连结BD交AC于点O，连结OF因为DE平面ACF，DE平面BDE，平面ACF平面BDEOF，所以DE/OF 13 分又因为矩形ABCD中，O为BD中点，所以F为BE中点，即 16 分BM BF1 2 20 （本小题满分 16 分）如图，点A（ a，0） ，B（2 3，4 3）是椭圆22221(0)xyabab上的两点，直线ABABCDEFABCDEF(第 19 题）O7与y轴交于点C（0，1） （1）求椭圆的方程；（2）过点C任意作一条直线PQ与椭圆相交于P
12、，Q，求PQ的取值范围解：（1）由B（2 3，4 3） ，C（0，1） ，得直线BC方程为112yx 2 分令y = 0，得x = 2，a = 2 3 分将B（2 3，4 3）代入椭圆方程，得2416 9914bb2 = 2椭圆方程为22 142xy 5 分（2） 当PQ与x轴垂直时，PQ = 2 2； 6 分 当PQ与x轴不垂直时，不妨设直线PQ：y = kx 1（k0） ， 代入椭圆方程x2 2y2 4 = 0，得x2 2(kx 1)2 4 = 0 即 (2k2 1) x2 4kx 2 = 0 8 分设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则 21,22282 21kkxk则 | x1 x2 | = 222 82 21k k PQ = 2 2 22 82121kkk 10分22422 2 2242428(1)(41)45188 (1)(21)441441kkkkkPQkkkkk= 2 218 (1)144kk 12 分yxOQPCBA822 221142 44kkkk，在k =2 2时取等号， 14 分PQ2 = 2 218 (1)144kk （8，9则PQ(2 2,3
