《【数学】江西省南昌市2013-2014学年高一下学期期中考试（乙卷）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】江西省南昌市2013-2014学年高一下学期期中考试（乙卷）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1南昌市 20132014 学年度第二学期高一年级期中考试数学（乙卷）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分，每小题给出的四个选项中，只有分，每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）1在ABC中1a ，3b ，60C ，则c=A7 B7 C13 D132设 na是公比为正数的等比数列，若34a ，764a ，则8a=A255 B256 C127 D1283已知M是ABC的BC边上的中点，若ABa 、ACb ，
2、则AM 等于A)(21 ba B)(21 ba C)(21 ba D)(21 ba4ABC中，2BC ，角3B，当ABC的面积等于3 2时，sinC A1 2B3 2C3 3D3 45已知向量2a，向量4b，且a与b 的夹角为2 3，则a 在b 方向上的投影是A1 B1 C2 D2 6若( ,3),(3,1)axb 且ab，则x的值是A. 9 B. 1 C. 1 D. 9 7在ABC中,若222abc,则ABC的形状是 A锐角三角形 B直角三角形. C钝角三角形 D不能确定 8已知数列 na满足13a ，26a ，21nnnaaa，则2014a=A6 B3 C6 D3 9已知等差数列 na的前
3、 13 项和1339S，则2415aaa=A3 B6 C9 D1210如图，在三角形ABC中3CNNA ，P是BN上的一点，若2 13APmABAC ，则实数m的值为。 A11 13 B5 13 C8 13 D2 13二、二、填填空空题题（本本大大题题共共5 5 小小题题，每每小小题题4 4 分分，共共2 20 0 分分，请请将将正正确确答答案案填填空空在在答答卷卷上上）11(1,2)a ,)2 , 3(b,则2ab 的坐标为 ; 12. 在等差数列na中，3456745aaaaa，则9S . 13在等差数列 na中，若4, 184SS，则20191817aaaa 2CABD14若ABC中7a
4、b，sin2 3sinCB，则A= 15已知, ,a b c分别是ABC的角, ,A B C所对的边且5,12,13abc，点I是ABC的内心，若()ABACAIABAC ，则_ .三、解答题（本大题共 5 小题，共 50 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分 8 分）已知1,2ba. .（1）若, a b 的夹角为 45，求ab ； （2）若()abb ，求a 与b 的夹角17 （本小题满分 10 分）已知数列 na为等差数列，且11a nb为等比数列，数列nnab的前三项依次为3,7,13.求:（1）数列 na， nb的通项公式；（2）数列nnab的前n项和nS.1
5、8 （本小题满分 10 分）如图，BA,为海岸上的两座灯塔，一艘航行的货轮沿CD的航向航行，航行速度3千米每小时.某 时刻货轮在C点测得灯塔A与航向CD成ACD120，灯 塔B与航向CD成45BCD；1 小时后货轮在D测得灯塔 A与航向CD成30ADC，灯塔B与航向CD成 75BDC，求两灯塔BA,间的距离.19 （本小题满分 10 分）设ABC的内角, ,A B C所对的边长分别为, ,a b c，且 4cos,25Bb（1）当30A 时，求a的值； （2）当ABC的面积为 3 时，求, a c的值.320 （本小题满分 12 分）已知数列na的前n项和为nS，且*22 ()nnSanN(1
6、)求数列na的通项公式；(2)令1 2lognnnbn aa，数列 nb的前n项和为nT，若不等式219(1)(2)32nnnSTtn 对任意nN恒成立，求实数t的取值范围420132014 学年度第二学期南昌市高一年级期中考试数学（乙卷）参考答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，请将正确答案填写在横线上）11. (7, 2)； 1281； 13. 9； 14. 30； 1526 5.三、解答题（本大题共 5 小题，共 50 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16解：（解：（1 1）222|22
7、22 1112abaa bb 4 分（2 2）()abb ， 2()2 1 cos10abba bb 7 分2cos2，又0 48 分17解：（1）设数列 na公差为d， nb公比为q由111112 11137213aabadbqadbq 得11122 2abd q 所以21,2nnnanb 5 分（2）1212()()nnnSaaabbb1 212(1 2 ) 21 2nnn2212nn10分18.解：在ACD中，30CAD 由正弦定理：sinsinCDAD CADACD得：3 sin30sin120AD 3AD 3 分 在BCD中，60CBD 由正弦定理：sinsinCDBD CBDBCD
8、得：3 sin60sin45BD2BD 6 分 在ABD中，45ADB由余弦定理：2222cos45ABADBDAD BD 2922 322 =5题号12345678910答案ADBABDCDCB55AB （千米）10 分19解：（1）由题4cos5B ，得3sin5B 由正弦定理：2 sin30sina B5 3a 4 分（2）由13sin3210ABCSacBac10ac 6 分又由余弦定理：2224cos25acbBac即：22()24 25acacb ac8 分2()244 205ac 2()40ac 2 10ac 9 分由得：10,10.ac10 分20解：（1 1）当1n 时，11
9、22aa，解得12a ；当2n 时，11122(22)22nnnnnnnaSSaaaa，12nnaa，故数列na是以12a 为首项，2 为公比的等比数列，故12 22nn na 4 分（2 2）由（1 1）得，1 22log 22nnn nbnnn，23 12(22 23 22 )(12)n nnTbbbnn 5 分令2322 23 22nnRn ，则2341222 23 22nnRn ，两式相减得23112(12 )22222212n nnn nRnn1(1)22n nRn，7 分故1 12(1)(1)222n nnn nTbbbn，8分 又由（1 1）得，12222n nnSa，9 分不等式219(1)(2)32nnnSTtn 即为112(1)19(1)2(1)22232nnn nnntn ，即为2312322tnn 对任意*nN恒成立。10 分设231( )2322f nnn ，则2384( )()3233f nn ，*nN，max43( )(3)32f nf ，故实数t的取值范围是43(,)32 12 分
