【数学】吉林省2014-2015学年高一下学期期中考试

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1、1延边第二中学延边第二中学 20142015 学年度第二学期学年度第二学期期中考试高一数学试卷期中考试高一数学试卷（时间（时间 120 分，满分分，满分 140 分）分） 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分，每题只有一个选项正确）分，每题只有一个选项正确）1已知角为第四象限角，且，则（ ）3tan =4sincosA B C D1 57 51 57 52已知函数 sin()(0)4f xwxw的最小正周期为，则()8f（ ）A1 B1 2C-1 D1 23已知点 P(，)落在角 的终边上，且 0，2),则 值为( )3sin43cos4A.

2、 B.C. D. 5 43 47 4 44执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为（ ）A. B. C.0 D.33 235. 已知 k 进制数 44(k)转化为十进数为 36，则把 67(k)转化为十进数为( )A45 B56 C53 D556从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取得 2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A至少有 1 个黑球与都是黑球 B至少有 1 个红球与都是黑球 C至少有 1 个黑球与至少有 1 个红球 D恰有 1 个黑球与恰有 2 个黑球27下表是一位母亲给儿子作的成长记录：年龄/周岁3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.

3、3130.8139.1根据以上样本数据，她建立了身高(cm)与年龄 x（周岁）的线性回归方程为y，给出下列结论：93.7319. 7xyy 与 x 具有正的线性相关关系； 回归直线过样本的中心点(42，117.1)；儿子 10 岁时的身高一定是cm；83.145 儿子年龄增加 1 周岁，身高约增加cm.19. 7其中，正确结论的个数是（ ） A.1 B.2 C. 3 D. 4 8设集合 A=(x,y)|x|+|y|1,若动点 P(x,y)A，则 x2+(y-1)22 的概率是（ ）A. B. C. D. 2 4 39给出下列命题： 第二象限角大于第一象限角； 三角形的内角是第一象限角或第二象限

4、角； 若 sinsin，则 与 的终边相同； 若 cos0，则 是第二或第三象限的角 其中正确命题的个数是( ) A0 B1 C2 D310设函数（其中，为非零实数） ，4)cos()sin()(xbxaxfab若 f(2013)=5，则 f(2014)的值为（ ） A.5 B.3 C.8 D.不能确定11. 若点在第一象限，则在内的取值范围是 （ ）(sincos,tan)P0,2 )A B35(,)( ,)2445(,)( ,)4 24 C D353(,)(,)244233(,)(, )24412若，且，则称 A 是“伙伴关系集合”在集合xA1Ax的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“

5、伙伴关系集合” 4 , 3 , 2 , 1 ,21,31,41, 0 , 1M的概率为（ ）A B C D171 511 51131 51115二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每题小题，每题 4 分，共分，共 16 分，请将答案写在答题纸上）分，请将答案写在答题纸上）13用秦九韶算法计算当时, ,12358653)(2356xxxxxxf2x4v3_.14已知 ，cos ，则 tan()的值为 23515为了测算如图的阴影部分的面积，作一个边长为 6 的正方形将其包含在内，并向正方 形内随机投掷 800 个点已知恰有 200 个点落在阴影部分，据此，可估计阴影部分的面积 是_（第 15

6、 题图） （ 第 16 题图 ） 16 如图，ABC 的 3 个顶点都在 55 的网格（每个小正方形的边长均为 1 个单位长度）的格点上，将ABC 绕点 B 顺时针旋转到的位置，且点、仍落在格点上，CBAAC则线段 AB 扫过的图形面积是 平方单位 三、解答题（三、解答题（17,18,19 题题 8 分，分，20，21 题题 10 分分, 22 题题 12 分分.请写出必要的解答过程）请写出必要的解答过程）17. 已知41)3sin(，（1）求的值2cos(2)求)cos()cos()2cos()2cos( 1)cos(cos)cos( 的值18已知函数的最大值为 3，最小值为.cos 2(0

7、)6yabxb1（1）求的值；ba,（2）当求时，函数的值域. 65,4x)3sin(4)(bxaxg19.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生 产能耗 y（吨标准煤）的几组对照数据。x34564y2.5344.5(1)请根据上表提供的数据，求 y 关于 x 的线性回归方程；ybxa(2)已知该厂技改前 100 吨甲产品生产能耗为 90 吨标准煤试根据(1)求出的线性回归方程， 预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考公式：）1221nii i ni ix ynx y baybx xnx 20某校 100 名学生期中考试数学

8、成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组50，60)60，70)70，80)80，90)90，100（1）求图中 a 的值； （2）根据频率分布直方图，估计这 100 名学生期中考试数学成绩的平均数 （3）现用分层抽样的方法从第 3、4、5 组中随机抽取 6 名学生，将该样本看成一个总体， 从中随机抽取 2 名，求其中恰有 1 人的分数不低于 90 分的概率？521某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高队人数分别为 120 人、 120 人、n 人为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方 法从三个代表队中共抽取

9、20 人在前排就坐，其中高二代表队有 6 人 （1）求 n 的值； （2）把在前排就坐的高二代表队 6 人分别记为 a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取 2 人上 台抽奖求 a 和 b 至少有一人上台抽奖的概率； （3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个0，1之间的均匀随机数 x，y，并按如上图所示的程序框图执行若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示 “谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率22已知函数直线是图像的任意两),0)(62sin()(xxf21,xxxx)(xfy 条对称轴，且的最小值为21xx 2（1）求函数的单调递增区间；)(xf（2） 若关于的方程在有

10、实数解，求实数x2 2()cos2026xfmx)2, 0(x的取值m四、附加题（共 20 分）23设角的终边在第一象限，函数的定义域为，且，)(xf 1 , 01) 1 (, 0)0(ff6时，有，则使等式成立的的yx )()sin1 (sin)()2(yfxfyxf11( )44f 集合为 24.已知函数， （）2( )231f xxx( )sin()6g xkx0k （1）问取何值时，方程在上有两解；a(sin )sinfxax0,2（2）若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围。10,3x 20,3x 12()()f xg xk7参考答案参考答案123456789101112AAC

11、ADDBBABBC13-12 14 159 164 313 417 （1） （2）3215 1618 （1）；（2）值域为.1,2ab 2 3,4试题解析：（1）由余弦函数的性质可知，又，所以1cos(2)16x 0b ，所以，所以cos(2)6bbxb cos(2)6bbxb 函数的最大值为 3，最小值cos(2)6ababxabcos 2(0)6yabxb为，所以，求解得到11 3ab ab 12ab （2）由（1）可得( )4sin(2)3g xx因为，所以，由正弦函数的性质可得5,4 6x42633x34sinsin(2)sin12332x，所以值域为.2 34sin(2)43x 2

12、3,419. （1）；（2）19.65 吨0.70.35yx试题分析：（1）由系数公式可知，4.5x 3.5y 266.54 4.5 3.566.5630.7864 4.55b ，所以线性回归方程93.50.70.352a 0.70.35yx（2）时，所以预测产生 100 吨甲产品的生产能耗比技100x 0.70.3570.35yx术改造前降低 19.65 吨标准煤20 （）a=0.005；（）74.5；（）1 3 解：（）由题意得 10a+0.0110+0.0210+0.0310+0.03510=1，所以 a=0.005 8（）由直方图分数在50，60的频率为 0.05，60，70的频率为

13、0.35，70，80的频率为 0.30， 80，90的频率为 0.20，90，100的频率为 0.10，所以这 100 名学生期中考试数学成绩的 平均分的估计值为：550.05+650.35+750.30+850.20+950.10=74.5 （）由直方图，得： 第 3 组人数为 0.3100=30，第 4 组人数为 0.2100=20 人，第 5 组人数为 0.1100=10 人 所以利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6 名学生，每组分别为：第 3 组：人，第 4 组：人，第 5 组：=1 人所以第3063602062601061603、4、5 组分别抽取 3 人、2 人、1 人 设第 3 组的 3 位同学为 A1，A2，A3，第 4 组的 2 位同学为 B1，B2，第 5 组的 1 位同学为 C1，则从六位同学中抽两位同学有 15 种可能如 下： （A1，A2） ， （A1，A3） ， （A1，A3） ， （A2，A3） ， （A1，B1） ， （A1，B2） ， （A2，B1） ， （A2，B2） ， （A3，B1