《【数学】广西省2013-2014学年高二上学期期中考试（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】广西省2013-2014学年高二上学期期中考试（理）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1桂林十八中 13-14 学年度 12 级高二上学期段考试卷数 学（理）一.选择题1.不等式2xx的解集是（ ）A(0)，B(01)，C(1)，D(0)(1)，2.设, ,a b cR,且ab,则（ ）AacbcB11 abC22abD33ab3.“3x ”是“24x ”的（ ） A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4.函数xxxfcossin)(的最大值为（ ）A2 B3 C2 D15.下列结论正确的是（ ）A.当0x 且1x 时，1lg2lgxx； B.当0x 时，12xx；C.当2x 时，1xx的最小值为 2； D.当02x时，1xx无最大值；6.已
2、知变量x，y满足约束条件1 1 10 xy xy x ，则2zxy的最小值为（ ）A.3 B.1 C.5 D.6 7.如图所示,程序据图(算法流程图)的输出结果为（ ）A3 4 B1 6 C11 12 D25 2428.已知数列na,nan,则数列11nna a的前 10 项和为（ ）A10 11 B9 11 C9 10 D11 109.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是( )A1 6 B1 3 C2 3 D110.关于x的不等式22280xaxa(0a )的解集为12( ,)x x,且2115xx,则a （ ）A5 2 B7 2 C15 4D15 2侧 21侧 侧 侧侧 侧 侧侧
3、侧 侧2111.等比数列na的各项均为正数,且564718a aa a,则3132310logloglogaaa( )A.12 B.10 C.8 D.32log 512.在ABC 中,22bcba,且80BA,则内角 C 的余弦值为( )A.1 B.2 3C.1 2D.1 3二.填空题:本大题共 4 题,每小题 5 分,共 20 分.313.已知向量a 和向量b 的夹角为30，| 2a ，|3b ，则向量a 和向量b 的数量积a b _14.在等差数列 na中,已知3810aa,则573aa_.15.在数列na中，若11a ，1231nnaan，则该数列的通项na _.16.若正数, x y满
4、足35xyxy，则34xy的最小值是_.三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.一段长为 36m 的篱笆围成一个矩形菜园, 问这个矩形的长,宽各为多少时,菜园的面积最大. 最大面积是多少?18.ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，已知2a ，3c ，1cos4B 求b的值； 求sinC的值19.已知等差数列na，公差d不为零，11a ，且2514,a a a成等比数列;求数列na的通项公式;设数列 nb满足13nnnba，求数列 nb的前n项和nS.20.如图,直棱柱111ABCABC中,D E分别是1,AB BB的中
5、点,12 2AAACCBAB .证明:DCDE;求 EC 与平面1A DC所成角的正弦值.421.已知函数：123)(2mxxxf,47)( xxg 解不等式 2fx ;若对任意的)2 , 1(x,)()(xgxf，求m的取值范围.22.设数列 na的前n项和nS满足121nnSa Sa,其中20a .若22a ,求1a及na;若21a ,求证:1()2nnnSaa ,并给出等号成立的充要条件.5桂林十八中 13-14 学年度 12 级高二上学期段考试卷(答案)一.选择题理 科题 号123456789101112答 案DDBCBCCABABC文科题号123456789101112 答案DDBC
6、BCCDBABC二.填空题理科题号13141516答案320123n5文科题号13141516 答案320615 提示:10.2228240xaxaxaxa,故12xa ,24xa;12.由22bcba结合正弦定理,得2211sinsinsinsin1cos21cos222BCBABA1cos2cos2sinsinsinsin2ABABABABBA ,由sinsinABC,得sinsinBBA,由于80BA,故100B ,20A ,60C .16.1335155xyxyyx ,13312493434555555xyxyxyyxyx.三.解答题17.解:设矩形的长宽分别为, x y,则有236x
7、y,18xy,6面积2 29812xySxy,当且仅当9xy时取“”,故当长宽都为 9m 时,面积最大为 812m.18.解:由余弦定理，2222cosbacacB，得2221232 2 3104b ，10b 方法 1：由余弦定理，得222 cos2abcCab ，4 10910 82 210 ，C 是ABC 的内角，23 6sin1 cos8CC .方法 2：1cos4B ，且B是ABC的内角，215sin1 cos4BB 根据正弦定理，sinsinbc BC ，得153sin3 64sin810cBCb 19.解：由2514,a a a成等比数列得，2 5214()aaa，即2(14 )(
8、1)(1 13 )ddd,解得，2d 或0d （舍）, 12(1)21nann ,(理科)由13) 12(n nnnnbac123) 12(35331n nnS,31)31 (3213) 12()333(213) 12(23) 12(3)32(3533313112132n nnn nnn nnnSnnS23) 1(2nn,所以13) 1(n nnS.(文科) 1111 21212 2121nbnnnn,故12111 11111111232 35212122121nnnSbbbnnnn20.由2 2ACCBAB ,知CDAB,又1CDAA,故11CDA ABB 面,711DEA ABB 面,故D
9、CDE;(理科)设12AAa,故可得16ADa,3DEa,13AEa,故222 11AEADDE,故1ADDE,又由得DCDE,故1DEADC 面,故所求角的平面角为ECD,故315sin55DEaECDCEa .(文科)由知11CDA ABB 面,又1A DE为直角三角形(理科已证)故11111126313232C A DEVCDA D DE .21.解: 2fx 可化为23210xmx ,243m ,当0 时,即33m时,不等式的解为 R;当0 时,即3m 或3m 时,213 3mmx,223 3mmx,不等式的解为23 3mmx或23 3mmx;(理科)47|1232xmxx ，对任意的
10、)2 , 1(x恒成立,当20 x时，043) 12(32xmx ，即12433mxx 在20 x时恒成立;因为3433xx，当21x时等号成立所以123 m，即1m; 当01x时，043| ) 12(|32xmx ，即mxx21|43|3 在 01x时恒成立，因为3433xx，当21x时等号成立8所以m213，即1m;当0x时，Rm综上所述，实数m的取值范围是 1, 1.(文科)47|1232xmxx ，对任意的0,2x恒成立,当02x时，043) 12(32xmx ，即12433mxx 在20 x时恒成立;因为3433xx ，当21x 时等号成立所以123 m，即1m;当0x时，Rm综上所
11、述，实数m的取值范围是,122.解:121nnSa Sa ,当1n 时代入,得2211Sa Sa,解得11a ;由得211nnSa Sa,两式相减得12nnaa a(2n ),故1 2nnaaa,故na为公比为2 的等比数列,故12nna(对1n 也满足);当1n 或2时,显然1()2nnnSaa ,等号成立.设3n ,21a 且20a ,由(1)知,11a ,1 2n naa,所以要证的不等式化为: 211 22221132nnnaaaan即证:2222211122nnnaaaan当21a 时,上面不等式的等号成立. 当211a 时,21ra与21n ra,(1,2,3,1rn)同为负;当21a 时, 21ra与21n ra,(1,2,3,1rn)同为正;因此当21a 且21a 时,总有 (21ra)(21n ra)0,即2221rn rnaaa ,(1,2,3,1rn).9上面不等式对r从 1 到1n求和得,2 22222()(1) 1n rnaaana;由此得2 22221112nnnaaaa;综上,当21a 且20a 时,有1()2nnnSaa ,当且仅当1,2n 或21a 时等号成立.
