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1、1福建省三明一中福建省三明一中 2013-20142013-2014 学年高三上学期第一次月考学年高三上学期第一次月考 文科数学文科数学（总分 150 分，时间：120 分钟）参考公式参考公式：柱体体积公式：ShV ；锥体体积公式：ShV31；球表面积公式：24 RS；球的体积公式：3 34RV一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的）1. 已知集合21|,2 , 1 , 0xxBA，则=（ ）ABA.0B. 1
2、C. 1 , 0D. 2 , 1 , 0 2已知向量), 2(),1, 1 (xba，若ba/，则实数x的值是（ ） A.-2B.0C.1D.2 3设na是等差数列，若13, 372aa，则数列na前 3 项的和是（ ）A.6B.9C.12D. 15 4函数xxfx12)(的零点所在的区间是（ ）A. )21, 0(B. ) 1 ,21(C. )23, 1 (D. )2 ,23(5函数)2( ,21)(xxxxf，则)(xf有（ ）A. 最小值 4B. 最大值 4C.最小值-4D. 最大值-4 6等差数列na中，若1062aaa为一确定常数，则下列前 n 项和也是常数的是（ ）A. 6SB.
3、11SC. 12SD. 13S7已知正ABC的边长是a，那么ABC的直观图CBA的面积是（ ）A.2 43aB. 2 83aC. 2 86aD. 2 166a8设ba ，函数)()(2bxaxy的图象可能是（ ）9已知一实心铁质的几何体的正视图、侧视图和俯视图都是半径为 3 的圆，将 6 个这 样的几何体熔化成一实心正方体，则该正方体的表面积为（ ）2A.32216B. 3216C. 3210D. 3221010.如下图，SRQP,点分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（ ）11已知函数bxxxf2)(的图象在点)1 (, 1 (fA处的切线斜率为 3
4、，数列)(1nf的前 n 项和为nS，则2014S的值为（ ）A.20132012B. 20142013C. 20152014D. 2016201512存在正数x，使不等式1)(2 axx成立，则a的取值范围是（ ）A),(B), 2(C), 0( D), 1(二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分分.把答案填写在答题卡的相应位置）把答案填写在答题卡的相应位置）13计算： ii 21_.14等比数列na的前 n 项和为nS，若4, 184SS，则16151413aaaa_ 15平面向量ba 与的夹角为60，1|),0
5、, 2(ba，则|2|ba_ 16已知集合M是满足下列条件的函数)(xf的全体：（1）)(xf既不是奇函数也不是偶函数；（2）函数)(xf有零点那么在下列函数中：1|)( xxf； 12)(xxf； 0, 20, 00, 2 )( xxxxx xf； xxxxfln1)(2；3属于集合M的有 （写出所有符合条件的函数序号） 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7474 分分.解答题应写出文字说明、证明过程、或演算步解答题应写出文字说明、证明过程、或演算步 骤）骤） 17 （本小题满分 12 分）已知Rm，复数immmmz)32(122，当m为何值时（1）Rz
6、； （2）z是纯虚数； （3）z对应的点位于复平面的第二象限18 （本小题满分 12 分）已知数列na中， 11a且321nnaa（1）求证：数列3na是等比数列；（2）求数列na的前 n 项和nT19 （本小题满分 12 分） 右图为一长方体截去一个角后所得多面体的直观图以及它 的正视图和侧视图 （1）按三视图的作图要求画出该多面体的俯视图； （2）按给出的尺寸，求该多面体的体积20.（本小题满分 12 分）已知数列na的前 n 项和为nnSn222，数列nb的前 n 项和为nnbT 2（1）求数列na、nb的通项公式；（2）令nnnbac2，证明：当且仅当3n时，nncc121.（本小题满
7、分 12 分） 已知数列na为递增的等比数列，且4 , 3 , 2 , 1 , 0 , 1, 2, 3,321aaa （1）求数列na的通项公式；（2）是否存在等差数列nb，使32)32(2211n nnnbababa对一切*Nn都成立？若存在，求出nb的通项公式，若不存在，说明理由22 （本小题满分 14 分）已知函数xxxfln2)(2 （1）求函数)(xf的单调区间；（2）若当,1eex时，不等式mxf)(恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程4axxxf2)(在区间3 , 1 上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围高三数学(文)试题答案一、选择题：（512=60）题号12
8、3456789101112 答案C AB B A B DCA CC D 二、填空题：（44=16）13i53 51 1427 1532 16、三、解答题：（1721 每题 12 分，第 22 题 14 分，共 74 分） 17解：（1）Rz010322mmm且 2 分 3m 当3m时，Rz 4 分（2）z是纯虚数 0320122mmmm6 分解得：2m 当2m时，z是纯虚数 8 分（3）z对应的点位于复平面的第二象限 0320122mmmm10 分解得：21 m当21 m时，z对应的点位于复平面的第二象限 12 分18解：（1）321nnaa )3(231nnaa 2 分又11a0431a 3
9、 分数列3na是以 4 为首项，2 为公比的等比数列 4 分（2）由（1）知数列3na的通项公式为1243n na 5321n na 6 分432321)21 (2322222 13221nnnaaaTnn nnn11 分数列na的前 n 项和4322nTn n12 分19解：（1）按要求作出俯视图得分 5 分（2）由图可知，所求多面体的体积为长方体体积减去一三棱锥的体积328422221 31446V 11 分该多面体的体积为3284 12 分20解：（1）nnSn222当2n时，nnnnnSSannn4) 1(2) 1(22222 12 分又当1n时，411 Sa，适合上式 3 分数列na
10、的通项公式为)( ,4*Nnnan 4 分又nnbT 2当2n时，11122nnnnnnnbbbbTTb 121nnbb 6 分又当1n时，1112bTb，解得011b 7 分数列nb是以 1 为首项，21为公比的等比数列数列nb的通项公式为)( ,)21(*1Nnbn n8 分（2）122)21(16n nnnnbac2) 1()21(16)21(16)21() 1(162122 1 nnnccnnn nn10分6当3n时，02) 1()21(162nn当且仅当3n时，nncc1 12 分21解：（1）由已知条件可得：4, 2, 1321aaa 3 分设数列na的公比为q，则212aaq 4
11、 分数列na的通项公式为：)( ,2*1Nnan n； 5 分（2）假设存在等差数列nb，使32)32(2211n nnnbababa对一切*Nn都成立， 则)2( ,32)52(323) 1(211 112211 nnnbababann nn 将以上两式相减得：12) 12(n nnnba 7 分112) 12(2n nnnb解得)2( ,12nnbn 9 分又132)32(11ba且11a11b满足12 nbn*)( ,12Nnnbn 11 分存在等差数列nb满足题意且数列nb的通项公式为*)( ,12Nnnbn 12 分22解：（1）由函数xxxfln2)(2知其定义域为0|xx 1 分
12、xxx xxxf) 1)(1(222)( 令0)( xf，解得：1x；令0)( xf，解得：10 x函数)(xf单调增区间是), 1 ( ；减区间是) 1 , 0( 4 分（2）由题意知不等式mxf)(对,1eex恒成立,)(maxeexxfm 5 分令0)( xf得)( 1-1舍或x当x变化时，),(xf)( xf的变化情况如下表：7xe1) 1 ,1(e1), 1 ( ee)( xf-0+)(xf212e减极小值) 1 (f增22e)(),1(max)(maxefefxf 7 分又2)(21)1(2 2eefeef2)()(2 maxeefxf 22 em 实数m的取值范围是), 2(2e
13、 9 分（3）依题意：关于x的方程axxxf2)(在区间3 , 1 上恰好有两个相异的实根即方程axxxx22ln2在区间3 , 1 上恰好有两个相异的实根 化简得方程0ln2axx在区间3 , 1 上恰好有两个相异的实根 10 分令)0( ,ln2)(xaxxxgxx xxg221)( 令0)( xg，得2x当)2 , 0(x时，0)( xg；当), 2( x时，0)( xg 函数)(xg在区间)2 , 0(上为减函数，在区间), 2( 上为增函数要使方程0ln2axx在区间3 , 1 上恰好有两个相异的实根，则0)3(0)2(0) 1 (ggg即 03ln2302ln2201aaa13 分解得3ln232ln22a实数a的取值范围是)3ln23,2ln22( 14 分
