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1、12015-20162015-2016 学年邯郸市高二（上）期末数学试卷（理科）学年邯郸市高二（上）期末数学试卷（理科）班级 姓名 考号 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每个小题给出的四个选项中，分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的只有一个符合题目要求的. .1如果 ab0，那么下列不等式成立的是（ ）Aa2abBabb2CD2 “xR，x220”的否定是（ ）AxR，x220 BxR，x220Cx0R，x20 Dx0R，x203在等差数列an中，a5=5，a10=15，则 a15=（ ）A2
2、0B25C45D754在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，a=3，A=45，B=60，则 b=（ ）ABCD5函数 y=lnx+x 在点（1，1）处的切线方程是（ ）A2xy1=0B2x+y1=0Cx2y+1=0Dx+2y1=06 “m0”是“x2+x+m=0 无实根”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件7函数 f（x）的定义域为 R，其导函数 f（x）的图象如图，则 f（x）的极值点有（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个8已知数列an是递增的等比数列，a1+a5=17，a2a4=16，则公比 q=（ ）A4 B4 C2 D29
3、经过点（3，）的双曲线=1，其一条渐近线方程为 y=x，该双曲线的焦距为（ ）2A B2 C2 D410若函数 f（x）=x4ax2bx1 在 x=1 处有极值，则 9a+3b的最小值为（ ）A4B9C18D8111在正方体 ABCDA1B1C1D1中，直线 DC1与平面 A1BD 所成角的余弦值是（ ）ABCD12设椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别为 F1、F2，P 是椭圆上一点，|PF1|=|PF2|（2） ，F1PF2=，则椭圆离心率的取值范围为（ ）A （0， B，C，D，1）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分分. .、共、共
4、 2020 分分. .13已知 =（2，3，1） ， =（x，y，2） ，若 ，则 x+y= 14若变量 x，y 满足约束条件，则 z=x2y 的最小值为 15已知在观测点 P 处测得在正东方向 A 处一轮船正在沿正北方向匀速航行，经过 1 小时后在观测点 P 测得轮船位于北偏东 60方向 B 处，又经过 t 小时发现该轮船在北偏东 45方向 C 处，则 t= 16对于正整数 n，设曲线 y=xn（2x）在 x=2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为 an，则数列an的前 n 项和为 Sn= 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明、证
5、明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .17已知等差数列an，公差为 2，的前 n 项和为 Sn，且 a1，S2，S4成等比数列，3（1）求数列an的通项公式；（2）设 bn=（nN*） ，求数列bn的前 n 项和 Tn18ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c已知（a+c）2b2=3ac（1）求角 B；（2）当 b=6，sinC=2sinA 时，求ABC 的面积19已知抛物线 C：y2=2px（p0）的焦点为 F，C 上一点（3，m）到焦点的距离为 5（1）求 C 的方程；（2）过 F 作直线 l，交 C 于 A、B 两点，若线段 AB 中点的纵坐标为1
6、，求直线 l 的方程420如图，在多面体 ABCDE 中，BAC=90，AB=AC=2，CD=2AE=2，AECD，且 AE底面ABC，F 为 BC 的中点（）求证：AFBD；（）求二面角 ABED 的余弦值21已知函数 f（x）=ax2+bx 在 x=1 处取得极值 2 （）求 f（x）的解析式；（）若（m+3）xx2ex+2x2f（x）对于任意的 x（0，+）成立，求实数 m 的取值范围22曲线 C 上的动点 M 到定点 F（1，0）的距离和它到定直线 x=3 的距离之比是 1：（）求曲线 C 的方程；5（）过点 F（1，0）的直线 l 与 C 交于 A，B 两点，当ABO 面积为时，求直
7、线 l 的方程62015-20162015-2016 学年邯郸市高二（上）期末数学试卷（理科）学年邯郸市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析1A2.D 3B4.B5. A6. B7. A8. D9D 10C 11C12B【解答】解：设 F1（c，0） ，F2（c，0） ，由椭圆的定义可得，|PF1|+|PF2|=2a，可设|PF2|=t，可得|PF1|=t，即有（+1）t=2a由F1PF2=，可得|PF1|2+|PF2|2=4c2，即为（2+1）t2=4c2，由2，可得 e2=，令 m=+1，可得 =m1，即有=2（）2+，由2，可得m3，即，则 m=2 时，取得
8、最小值；m=或 3 时，取得最大值即有e2，解得e故选：B 131014. 2 15162n+24【解答】解：y=xn（2x） ，y=2nxn1（n+1）xn，曲线 y=xn（2x）在 x=2 处的切线的斜率为 k=n2n（n+1）2n=2n，切点为（2，0） ，切线方程为 y=2n（x2） ，令 x=0 得 an=2n+1，Sn=2n+24，17解：（1） ）由 a1，S2，S4成等比数列得化简得，又 d=2，解得 a1=1，故数列an的通项公式（2）由（1）得，=18解：（1）（a+c）2b2=3ac，b2=a2ac+c2，7ac=a2+c2b2， B（0，） ，；（2）sinC=2sin
9、A，由正弦定理可得 c=2a，代入 b2=a2ac+c2可得 36=a2+4a22a2，解得，满足 a2+b2=c2，ABC 为直角三角形，ABC 的面积 S=26=6【点评】本题考查正余弦定理解三角形，涉及三角形的面积公式，属基础题19解：（1）抛物线 C：y2=2px（p0）的准线方程为，由抛物线的定义可知 解得 p=4C 的方程为 y2=8x（2）由（1）得抛物线 C 的方程为 y2=8x，焦点 F（2，0）设 A，B 两点的坐标分别为 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，则两式相减整理得线段 AB 中点的纵坐标为1直线 l 的斜率直线 l 的方程为 y0=4（x2）即 4x+y8=
10、0【点评】本题考查抛物线的定义与方程，考查点差法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20(1)证明：AB=AC，F 为 BC 的中点，AFBC，又 AECD，且 AE底面 ABC，AF底面 ABC，AFDC，又 BCDC=C，且 BC、DC面 BCD，AF面 BCD，又 BD面 BCD，AFBD(2)解：以 A 为原点，AB 为 x 轴，AC 为 y 轴，AE 为 z 轴，建立空间直角坐标系如图，B（2，0，0） ，D（0，2，2） ，E（0，0，1） ，设面 BED 的一个法向量为，8则，令 z=2 得 x=1，y=1，又面 ABE 的一个法向量为，二面角 ABED 的平面角是锐角
11、，二面角 ABED 的余弦值为【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用21解：（）函数 f（x）=ax3+bx 在 x=1 处取得极值 2，解得，f（x）=x3+3x（）（m+3）xx2ex+2x2f（x）对于任意的 x（0，+）成立，（m+3）xx2ex+2x2x3+3xmxexx22x 于任意的 x（0，+）成立设 h（x）=xexx22x，则 h（x）=ex+xex2x2=（x+1） （ex2） ，令 h（x）=0 解得 x=ln2，且当 0xln2 时，h（x）0；当 xln2 时，h（x）0，h（x）=xexx22
12、x 在（0，ln2）上单调递减，在（ln2，+）上单调递增，m（ln2）2【点评】本题考查了函数的单调性、极值、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道中档题22解：（）设 M（x，y）由题意可得，整理得，9则曲线 C 的方程为；（）当 l 斜率不存在时，l 方程为 x=1，此时 l 与 C 的交点分别为，即有，则，由直线 l 斜率存在，设 l 方程为 y=k（x1） ，由，得，设 O 到 l 的距离为 d，则，解得 k=1综上所述，当ABO 面积为时，l 的方程为 y=x1 或 y=x+1【点评】本题考查轨迹方程的求法，注意运用坐标法，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查运算能力，属于中档题
