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1、上海应用技术学院第一篇 静 力 学主要内容：受力分析和受力图，约束与约束反力。第四章的所有例题及习题4-1，2，12，16，19上海应用技术学院例1 支架的横梁AB与斜杆DC彼此以铰链C连接，并各以铰链A、D连接于铅直墙上，如图所示。已知杆AC=CB，杆DC与水平线成45角；载荷F=10kN，作用于B处。设梁和杆的重量忽略不计，求铰链A的约束力和杆DC所受的力。ABDCFABC1. 取AB杆为研究对象；3. 选坐标系，列平衡方程解：2. 作受力图；SFx= 0 FAx +FC cos45 = 0SFy= 0 FAy +FC sin45 F = 0SMA(F)= 0 FC cos45l F2l
2、= 04. 求解FC = 28.28kN FAx = 20kN FAy = 10kNFFCFAyFAxll45上海应用技术学院例2 伸臂式起重机如图所示，匀质伸臂AB 重P =2200 N，吊车D、E连同吊起重物各重F1= F2=4000 N。已知：l =4.3 m，a = 1.5 m，b = 0.9 m，c = 0.15 m， = 25。试求A处的约束力，以及拉索 BH 的拉力。DEaacbBHACF1F2lP解：1.取伸臂AB为研究对象2.受力分析如图 yxBAFBPF2F1ECDFAyFAx上海应用技术学院yxBAFBPF2F1ECDFAyFAx3.选如图坐标系，列平衡方程SFx= 0
3、FAx FB cos = 0SFy= 0 FAyF1P F2+FB sin = 0SMA(F)= 04.联立求解FB = 12456 NFAx = 11290 NFAy = 4936 N上海应用技术学院例3 外伸梁的尺寸及载荷如图所示，F1=2 kN，F2=1.5 kN，M =1.2 kNm，l1=1.5 m，l2=2.5 m。试求支座A及支座B的约束力。 F1ABl2l1llF2 M601. 取梁为研究对象解： 2. 受力分析如图 3. 选坐标系，列平衡方程ABxy FAxFAyF1FBF2M 60SFx= 0 FAx F2 cos60 = 0SFy= 0 FAy+ FB F1F2 sin6
4、0= 0SMA(F)= 0FBl2M F1l1F2 sin60(l1+l2) = 0 4. 求解FB = 3.56 kN FAx = 0.75 kN FAy = 0.261k N上海应用技术学院AB例4 如图所示为一悬臂梁，A 为固定端，设梁上受分布集度为q 的均布载荷作用，在自由端 B 受一集中力F 和一力偶 M 作用，梁的跨度为 l。试求固定端的约束力。ABlqFM452.受力分析如图1. 取梁为研究对象解：3. 选坐标系，列平衡方程qABxyMFFAyMAlFAx45SFx= 0 FAx F cos45 = 0SFy= 0 FAy ql F sin45= 0SMA(F)= 0 MA ql
5、l/2 F cos45l + M = 0 4. 求解FAx = 0.707 F FAy = ql+ 0.707F 上海应用技术学院BAD1 mq2 mM解：1.取梁AB为研究对象2.受力分析如图BA其中F=qAB=300 N，作用在AB的 中点C处。3.选坐标系，列平衡方程。yxSFx= 0 FAx = 0SFy= 0 FAy F +FD = 0SMA(F)= 0DFFAyFAxFDCM例5 梁AB上受到一个均布载荷和一个力偶作用，已知载荷集度(即梁的每单位长度上所受的力)q = 100 N/m，力偶矩 M = 500 Nm。长度AB =3m，DB =1m。试求活动铰支座 D 和固定铰支座A的
6、约束力。上海应用技术学院例5 梁AB上受到一个均布载荷和一个力偶作用，已知载荷集度(即梁的每单位长度上所受的力)q = 100 N/m，力偶矩 M = 500 Nm。长度AB =3m，DB =1m。试求活动铰支座 D 和固定铰支座A的约束力。3.选坐标系，列平衡方程。SFx= 0 FAx = 0SFy= 0 FAy F +FD = 0SMA(F)= 04.联立求解FD= 475 N FAx= 0 FAy= 175 NBAD1 mq2 mMBAyxDFFAyFAxFDCM上海应用技术学院y yx x例6 某飞机的单支机翼重 G=7.8 kN。飞机水平匀速直线飞行时，作用在机翼上的升力 F = 2
7、7 kN，力的作用线位置如图示，其中尺寸单位是mm。试求机翼与机身连接处的约束力。25802083770ABCFG解：1.取机翼为研究对象2.受力分析如图BA GFAyFAx MACF3.选坐标系，列平衡方程。SFx= 0 FAx = 0 SFy= 0 FAy G +F = 0 SMA(F)= 04.联立求解 FAx=0 N FAy=-19.2 kN MA=-38.6 kNm (顺时针）上海应用技术学院l/8qBADMFCHEl/4l/8l/4l/4例7 组合梁AC和CE用铰链C相连，A端为固定端，E端为活动铰链支座。受力如图所示。已知： l =8 m，F=5 kN，均布载荷集度q=2.5 k
8、N/m，力偶矩的大小M= 5 kNm。试求固定端A，铰链C和支座E处的约束力。解：1.取CE段为研究对象2.受力分析如图3.列平衡方程DCEMl/4l/8F1GFCFESFy= 0SMC(F)= 04.联立求解FE=2.5 kN， FC=2.5 kN上海应用技术学院6.列平衡方程SFy= 0SMA(F)= 07.联立求解FA= 12.5 kN，MA= 30 kNmACHl/8l/8l/4IFF2FAMA5.取AC段为研究对象，受力分析如图l/8qBADMFCHEl/4l/8l/4l/4上海应用技术学院81 引 言 82 轴力与轴力图 83 拉压杆的应力与圣维南原理 84 材料在拉伸与压缩时的力
9、学性能 85 应力集中的概念 86 失效、许用应力与强度条件 87 胡克定律与拉压杆的变形 88 简单拉压静不定问题 89 连接部分的强度计算第八章 轴向拉伸与压缩例8-4，8-11，8-12，8-13及习题8-14，15，16，17，18 上海应用技术学院例1 已知结构如图示，梁AB为刚性，钢杆CD直径 d = 20 mm，许用应力 =160 MPa，F = 25 kN。 求：(1) 校核CD杆的强度；(2) 确定结构的许可载荷 F ；(3) 若F = 50 kN，设计CD杆的直径。解：(1) 校核CD杆的强度CDABF2aadCD杆轴力FNCD：11FNCDSMA= 0 FNCD2a F
10、3a = 0 FNCD = 1.5FCD杆应力 CD： CD | MB | ， | y2 | | y1 | |a | |d | 即最大压应力为D 截面上a点。而最大拉应力为D 截面上b点或B 截面上c点，由计算确定。tmax= 33.6 MPa t 梁不安全。(2) 校核梁的强度5.56kNm上海应用技术学院80y1y22020120z例例4 4 T T形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示. . 铸铁的许用拉铸铁的许用拉应力为应力为 t t = 30MPa = 30MPa ，许用压应力为许用压应力为 c c =160MPa. =160MPa. 已知截面对已知
11、截面对形心轴形心轴z z的惯性矩为的惯性矩为 I Iz z =763cm=763cm4 4 ， y y1 1 =52mm=52mm，校核梁的强度校核梁的强度. .F1=9kNF2=4kNA CBD1m1m1m上海应用技术学院FRAFRBF1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m-+4kN2.5kN解：解：最大正弯矩在截面最大正弯矩在截面C C上上最大负弯矩在截面最大负弯矩在截面B B上上B B截面截面C C截面截面80y1y22020120z上海应用技术学院121 引 言 122 梁的挠曲线近似微分方程 123 计算梁位移的积分法 124 计算梁位移的叠加法 125 简单静不定梁 126 梁
12、的刚度条件与合理刚度设计第 十二 章 弯 曲 变 形书上例题12-4，5，7，8和习题12-7上海应用技术学院123 计算梁位移的积分法挠曲线的近似微分方程：对等截面梁，EIz为常量，可用积分法求梁的变形： 梁的转角方程：梁的挠曲线方程：方程中积分常数C、D由边界条件或连续性条件确定。上海应用技术学院边界条件：梁上某些点的已知变形。如：固定端：A = 0，wA = 0连续性条件：挠曲线为一条光滑连续曲线，其上任意点由唯一确定的挠度和转角。C截面处： C+ = C AABlClF铰支座：wA = 0，wB = 0弯曲变形对称点：C = 0ABaCbFwC+= wC上海应用技术学院例1 图示悬臂梁
13、，已知F、l，EIz为常数。 试求： B，wBxABlF 解：(1) 弯矩方程M(x) = F (l x)= Fl + Fx(2) 近似微分方程并积分积分：(3) 确定积分常数xw由边界条件： x = 0 A = 0 C = 0 x = 0 wA = 0 D = 0 上海应用技术学院ABx lF(4) 转角方程、挠曲线方程(5) 确定 B，wBxwB 截面：x = l(顺时针)(向下)梁的挠曲线如图示。上海应用技术学院例2 图示简支梁，已知F、l、a、b，EIz为常数。 试求：挠曲线方程，C点挠度wC及梁最大挠度x1解：(1) 约束力，弯矩方程AC段： 0 x1 a F AB Cablx2xw
14、FAFBSMB(F) = 0SFy= 0CB段： a x2 l 取坐标系：上海应用技术学院x1 (2) 近似微分方程并积分F AB Cablx2xwAC段：CB段：AC段：CB段：上海应用技术学院x1(3) 确定积分常数由连续性条件：1C = 2C C1= C2 D1 = D2w1C = w2CF AB Cablx2xw由边界条件：C 截面：x1 = x2 = aAC段：CB段：支座A：x1= 0 wA = 0支座B：x2= l wB = 0D1 = D2 = 0= C1上海应用技术学院x1(4) 转角方程、挠曲线方程F AB Cablx2xwAC段：CB段：(5) C点挠度wCC 截面：x1
15、 = a(向下)上海应用技术学院x1F AB Cablx2xwAC段：(5) 确定最大挠度 wmax若 a b，wmax在AC段中。在(向下)令 即： 处有 |w|max将代入w1得： 若 F 在梁中点，a = b = l/2，则 x1= l/2 时：(向下)上海应用技术学院积分法求梁变形步骤： (1) 求约束力，列弯矩方程； (2) 列近似微分方程并积分；(3) 由边界条件或连续性条件确定积分常数，建立转角方程、挠曲线方程； (4) 由转角方程、挠曲线方程求梁变形。注意：(1) 分段正确：载荷变化时分， EIz 不同时分；(2) 所列弯矩方程正确； (3) 正确利用边界条件或连续性条件确定积分常数； (4) 注意 、w 的方向。优点：可求得梁的转角方程、挠曲线方程，确定整个梁的变形。缺点：求解较繁。各简单载荷下梁的转角、挠度 w见附录D(P350)。上海应用技术学院工程实际中有时不需求梁得挠曲线，只需求某些截面的挠度或 转角，此时用叠加法较为简捷。如：图示悬臂梁
