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1、108 奥运会临时超市网点的优化设计奥运会临时超市网点的优化设计 摘要摘要:本文针对奥运会临时超市网点的设计这一实际问题，我们给出了一个设计方案首先，我们应用统计学知识，采取定量与定性相结合的分析方法，对题中所给的三个调查数据表作了详细的分析，得出观众的出行和用餐的需求方式及购物消费之间的比例关系表，并用直观图描述出来，较好的反映了观众在出行、用餐和购物等方面的规律其次，用最短路算法求出奥运会期间每位观众平均出行两次的最短路径，并依据所得的不同出行方式和餐饮方式及消费额档次的观众占总人数的平均比例，用 Matlab 软件编程测算出 20 个商区的人流量分布情况如表 7 所示，同时得到不同消费档
2、次观众在各商区的人流量然后，根据这 20 个商区的人流量分布，建立了关于 20 个商区内 MS 网点的设计的数学规划模型用Matlab 软件编程及通过上网查得的相关数据对模型进行求解，调试修正后得到 20 个商区内大小型 MS 个数如表 8 所示，总共有 149 个超市，此时，这 20 个商区总的商业盈利额最大为 1061.29 万元最后，我们对模型方案的科学性进行了讨论，代入具体的数据对模型进行检验，效果良好，所得结果与实际较贴近关键词：关键词：人流量；人流量分布；最短路径 1 1 问题的提出问题的提出 北京赢得 2008 年奥运会的承办权，为北京乃至全国的发展都增添了新的强大动力目 前，北
3、京市筹办奥运的建设工作已进入全面设计和实施阶段对于在进行场馆规划过程中， 场馆的周边地区需要建设由小型商亭构建的临时商业网点，那么，如何根据观众在出行、 用餐和购物等方面的规律以及各商区的人流量分布，在商区内合理设计大小规模不同临时 超市个数，以满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利呢？ 2 2 基本假设基本假设 (1) 假设奥运会期间(指某一天)每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐 饮，并且出行均采取最短路径 (2) 假设奥运会期间三区的观众席位都被订满，且观众订票后一定会去观看比CBA, 赛 (3) 假设观众从各个入口进场后均匀分布在各个看台观看比赛 (4) 由于场馆
4、中每个看台容量均为 1 万人，且出口对准一个商区，故我们可以认为在 散场时进入每个商区的人数相同 (5) 每一个超市销售的物品包含所有满足顾客需求的商品类型. 3 3 符号约定符号约定观众数N消费额档次ke)6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1(k第 类型超市面积,iSi)2 , 1( i21SS 商区面积S第 个商区内大型超市的个数，.ixi20, 2 , 1i第 个商区内小型超市的个数，iyi20, 2 , 1i超市单位面积的商品最大供应量.b平方米）单位：元/(超市单位面积的固定成本d平方米）单位：元/(每种商品出售时所获得的毛利率r第 个商区人流量(单位：人次)，iNi20, 2
5、 , 1i第 个商区内超市一天可共销售商品总额，iPi20, 2 , 1i第 个商区观众的消费总额，iQi20, 2 , 1i消费档次为的观众在第 个商区的人流量kiaki109 第 个商区内的人流量与超市总面积之比iqi4 4 模型的建立与求解模型的建立与求解 4.14.1 反映观众在出行、用餐和购物等方面规律的应用统计分析反映观众在出行、用餐和购物等方面规律的应用统计分析 在题中，给出了在某运动场所举办的三次运动会中对观众发放的问卷调查数据，因此， 为得到观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律，我们可以应用统计学的知识，对这 些数据进行分析首先，我们用 Matlab 软件通过编程求出观众
6、在出行方式、用餐和购物消 费之间的比例关系表，然后将所得比例关系表通过条形图描述出来，直观的反映出其规 律 (1) 观众出行与其性别、年龄及购物消费之间的关系及所反映的规律 观众出行方式与其性别、年龄和消费档次之间的关系如下表 1(单位：100%)： 出行方式公交出租私车地铁占总的比例 0.34020.18960.09040.3799 女0.25670.26380.12700.3526性 别男0.41610.12210.05720.404710.38030.16660.09650.356620.31920.19270.09250.395730.33740.19970.09130.3716年 龄
7、 档 次40.41690.17760.07110.334310.32110.18180.08960.407520.37410.20100.07660.348330.32740.18830.09130.393140.36360.23690.10610.293450.61430.14630.03750.2019消 费 额 档 次60.59160.14590.08710.1754由比例关系表得到观众的出行方式与其年龄及消费额档次的关系图如下：在图 1 中我们可以看出各年龄档次观众选择出行方式的所具有的规律：各年龄档次观 众乘私车的人最少，乘出租车的次之；不同的是，1 年龄档次观众乘公交车的人最多，乘
8、 地铁的次之，而 2 年龄、3 年龄及 4 年龄档次的观众则是乘地铁的人最多，乘公交车的次 之总体上，观众所在年龄档次对其出行方式的影响并不大表 1图 1图 2110 在图 2 中我们可以看出各消费档次观众选择出行方式所具有的规律：各消费档次观众 乘私车的人最少，乘出租车的次之；不同的是，消费档次为 1 和 3 的观众乘公交车的人最 多，乘地铁的次之，而消费档次为 2、4、5 及 6 的观众则是乘地铁的人最多，乘公交车的 次之总体上，观众的消费档次对其出行方式的影响也不是很大 (2) 观众用餐与其性别、年龄和购物消费之间的关系及所反映的规律 观众用餐与其性别、年龄和消费额档次之间的比例关系表及
9、关系图见附录 1 从图 3 我们可看出各年龄档次观众选择餐饮方式所具有的规律:1、2 及 3 年龄档次观 众选择吃西餐的人最多，而 4 年龄档次观众多选择吃中餐 从图 4 我们可看出各消费档次观众选择餐饮方式所具有的规律：1、2、3、4 及 5 消费 档次观众选择吃西餐的人最多，而消费档次为 6 的观众多选择去商场 (3)观众购物消费与其性别和年龄的关系及所反映的规律 不同消费额档次观众与其性别和年龄档次之间的比例关系表及关系图见附录 2. 从图 5 我们可看出 2 和 3 年龄档次观众的购物消费多集中在 200 至 300 元之间，而 1 年龄档次观众的购物消费多集中在 100 元至 200
10、 元之间，4 年龄档次观众的购物消费多集 中在 0 至 100 元之间；各年龄档次观众消费在 500 元以上的观众均最少 (4) 观众出行与购物之间的关系及所反映的规律 观众出行方式与消费档次的比例关系表及关系图见附录 3 从图 6 中我们可以看出乘不同交通工具出行的观众的购物消费总的变化规律相同最 多集中在 200 至 300 元之间，其次是 0 至 100 元之间，500 元以上的最少这说明观众的 出行方式对其购物消费无影响 4.24.2 各商区内人流量分布各商区内人流量分布 4.2.1 奥运会期间每位观众平均出行两次的最短路算法 由假设 1 每位观众在奥运会期间的某一天都平均出行两次，一
11、次为进出场馆，一次为 餐饮，并且出行均采取最短路径.我们考虑观众一天的行程，其具体路线如下： 首先是进场馆，根据表 1 所求得的观众乘各种交通工具占总的比例及观众以各种出行 方式进到三个区的最短路径，求出从 6 个入口进到最近商区的人流量CBA,其次是出场馆，假设进到三个区的观众均匀分布到各个看台观看比赛，比赛完CBA, 后观众从离看台最近的出口进到出口对准的商区，此时各商区人流量均相同 最后是去餐饮，根据观众表 2 所求的观众餐饮方式占总的比例及观众去到不同餐饮部 门的最短路径，求出从各商区去用餐时商区的人流量 4.2.2 观众平均两次出行的最短路径 (1) 进场馆时观众从公交车站、地铁站、
12、出租车站、私车停车场到三区的最短CBA, 路径如下表 5ABC 公交南北6A6B412345641109876 ,;,CAAAAAACAAAAAA公交东西1A3B2C出租1A3B2C私车1A3B42;CC地铁东6A6A412345641109876 ,;,CAAAAAACAAAAAA地铁西6A6A4C(2) 去餐饮时观众到从商区到不同餐饮部门的最短路径如表 6表 5111 中餐西餐商场1A67891065432 ,;,AAAAAAAAAA65436123 ,;,BBBBBBBB2A6543,AAAA6543161231 ,;,BBBBABBBBA3A12, AA654,AAA654,AAA4A
13、123,AAA65, AA65, AA5A1234,AAAA6A6A6A11098712345 ,AAAAAAAAAA7A11098,AAAA6A6A8A1109,AAA67, AA67, AA9A110, AA678,AAA678,AAA10A1A6789,AAAA6543161231 ,;,BBBBABBBBA1B32,BB6B6B2B3B61,BB61,BB3B654612 ,;,BBBBBB654612 ,;,BBBBBB4B3B65,BB65,BB5B34,BB6B6B6B345321 ,;,BBBBBB1C4C4C4C2C4341 ,;,CCCC4341 ,;,CCCC4341 ,
14、;,CCCC3C4C4C4C4C4.2.34.2.3 2020 个商区人流量分布个商区人流量分布 通过对观众出行时最短路径的分析易知，当观众出行经过某商区时，该商区的人流量 会增大由假设 2 知在奥运会期间观众席位是满座的，又由表 1 和表 2 中观众某天每次出 行占总的比例，应用 Matlab 软件编程我们得到 20 个商区人流量分布(单位：%),如表 7 所 示1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A10.8923.1873.5334.1664.79916.304.7994.1663.5333.1871B2B3B4B5B6B1C2C3C4C3.0502.4176.4162.4173.05
15、010.2731.7263.0151.7267.343表 6112 不同消费额档次的观众在 20 个商区的人流量(单位：人次)为21023732441013634103242372109323564235486732220673548423356135823212731335739831281539833357273123218740120821364016184187286360818728161841364012082406307211774789021005734437100578902774772112427755135916688578552723878556885591655131
16、8708a5941472871471014328241612241328916225433225146744932482732444956281382266513828056247818525216185224782824166081141166083945911561901723732901711561158873721644037212172364665312142355312646612546291749592917175615226425611129425652264.34.3 迷你超市网点设计的数学规划模型迷你超市网点设计的数学规划模型 由于 MS 的设置在地点、大小类型和总量方面需满足三个基本要求：
