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1、运行轨迹椭圆教学目标1、明确椭圆的定义2、掌握椭圆的两种标准方程和推导3、会求椭圆的方程教学难点教学重点定义 标准方程的两种形式标准方程的求法标准方程的推导两种标准方程的区别椭圆定义的引入F1F2一、椭圆的定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常 数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离 叫做椭圆的焦距。M几点说明： 1、F1、F2是两个不同的定点 2、M是椭圆上任意一点，且|MF1| + |MF2| = 常数 3、通常这个常数记为2a，焦距记为2c，且2a2c（？） 4、如果2a = 2c，则M点的轨迹是线段F1F25、如果2a b0 （3）
2、求椭圆的标准方程即求出a、b、c三者之二的值 （4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上ba练习2、填空：(1)已知椭圆的方程为： ，则 a=_，b=_，c=_，焦点坐标 为：_焦距等于_;若CD为过 左焦点F1的弦，则三角形F2CD的周长为 _543(3,0)、(-3,0)620F1F2CD(2)已知椭圆的方程为： ，则 a=_，b=_，c=_，焦点坐 标为：_焦距等于_;曲 线上一点P到焦点F1的距离为3，则点P到另 一个焦点F2的距离等于_，则三角形 F1PF2的周长为_21(0,-1)、(0,1)2练习3、求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）满足a=4,b=
3、1，焦点在X轴上的椭圆的标准方程为_ （2）满足a=4,c= ，焦点在Y轴上的椭圆的标准方程为_例1：若方程4x2+ky2=1表示的曲线是焦点 在y轴上的椭圆，求k的取值范围。 解：由 4x2+ky2=1,可得因为方程表示的曲线是焦点在y轴上 的椭圆，所以即：0k4所以k的取值范围为0k4三、例题两个焦点的坐标分别是（0，2）、（0，2），并 且椭圆经过点解： 椭圆的焦点在y轴上，由椭圆的定义知，例2： 求适合下列条件的椭圆的标准方程： 设它的标准方程为又 c=2 所求的椭圆的标准方程为步骤：定形式设方程求未常得方程练习4、平面内两个定点的距离是8，写出到这 两个定点距离之和是10的点的轨迹方
4、程解： 这个轨迹是一个椭圆。两个定点是焦点，用F1 、F2表示，取过点F1、F2的直线为x轴，线段 F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系.因此这个椭圆的标准方程是：若焦点在y轴上，这个椭圆的标准方程为 ： 2a=10，2c=8， a=5，c=4. b2=a2-c2=52-42=25-16=9，即b=3.分类讨论例3：在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD， D为垂足。当点P在圆上运动时，求线段PD的中点M的轨迹 。 解：设M(x,y)，点P(x0,y0)，则由已知得：因为点P(x0,y0)在圆x2+y2=4上，所以x2+2y2=4所以线段PD的中点M的轨迹是一个椭圆。 注意注意轨迹与轨迹方程是不同的概念。 xyOM P 1、设点A、B的坐标分别为(-5，0)，(5，0).直线 AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是-2，求点M 的轨迹方程.练习5、化简：OXYF1F2 M(0,-3)(0 , 3) (x,y)四、小 结：1、椭圆的定义 2、两种标准方程及其比较 3、会求椭圆方程。要弄清焦点 在哪个轴上，是x轴还是y轴，或者两个轴都有可能。五、布置作业：
