材料力学——轴向拉伸和压缩

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1、材料力学12 轴力和轴力图13 截面上的应力11 概 述第一章 轴向拉伸与压缩15 材料拉伸、压缩时的力学性质16 拉、压杆的强度计算14 拉、压杆的变形 胡克定律17 拉、压超静定问题18 应力集中的概念材料力学1-1 概述2-1 材料力学材料力学材料力学材料力学特点：作用在杆件上的外力合力的作用线与 杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸 长或缩短。杆的受力简图为FF拉伸FF压缩材料力学材料力学1-2 轴力和轴力图FF1、轴力：横截面上的内力2、截面法求轴力mmFFN切: 假想沿m-m横截面将杆切开留: 留下左半段或右半段代: 将抛掉部分对留下部分的作 用用内力代替平: 对留下部分写平衡方

2、程求出 内力即轴力的值FFN2-2材料力学3、轴力正负号：拉为正、 压为负4、轴力图：轴力沿杆件轴 线的变化由于外力的作用线与 杆件的轴线重合，内力的 作用线也与杆件的轴线重 合。所以称为轴力。2-2FFmmFFNFFN形象表示轴力随截面的变化情况，发现危险面；材料力学已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画 出图示杆件的轴力图。 11例题1-1FN1F1解：1、计算各段的轴力。F1F3F2F4ABCDAB段BC段2233FN3F4FN2F1F2CD段2、绘制轴力图。材料力学画轴力图步骤1、分析外力的个数及其作用点；2、利用外力的作用点将杆件分段；3、截面法求

3、任意两个力的作用点之间的轴力；4、做轴力图；5、轴力为正的画在水平轴的上方，表示该段杆件发生 拉伸变形材料力学画轴力图注意事项1、两个力的作用点之间轴力为常量；2、轴力只随外力的变化而变化；与材料变化，截面变化均无关；3、只有沿轴线方向的外力才产生轴力；4、x轴永远与轴线平行，且用外力的作用点将x轴分段；5、每一次求内力时必须严格用截面法；且在整个杆件上分二留一；材料力学材料力学ABCPA：AB段轴轴力大 B：BC段轴轴力大 C：轴轴力一样样大、图示结构中，AB为钢材，BC为铝，在P力作用下 。材料力学3、作下列各杆件的轴轴力图图30KN50KN40KN60KN30KN50KN材料力学10KN

4、30KN90KN20KN50KN20KNPP2P2P2PPP2PP材料力学不能只根据轴力就判断杆件是否有足够的强度；已知轴力的大小，是否就可以判定构件是否发生破坏？如果轴力很大，而杆件的横截面面积也很大，杆件是否 一定发生破坏？如果轴力很小，而杆件的横截面面积也很小，杆件是 否一定不发生破坏？还必须用横截面上的应力来度量杆件的受力程度。材料力学1-3 应力拉(压)杆内的应力.应力的概念受力杆件(物体)某一截面的M点附近微面积A上分布内力的平均集度即平均应力， ，其方向和大小一般而言，随所取A的大小而不同。材料力学该截面上M点处分布内力的集度为 ，其方向一般既不与截面垂直，也不与截面相切，称为总

5、应力。材料力学总应力 p法向分量正应力s某一截面上法向分布内力在某一点处的集度切向分量切应力t某一截面上切向分布内力在某一点处的集度 应力量纲：ML-1T-2应力单位：Pa(1 Pa = 1 N/m2，1 MPa = 106 Pa)。材料力学.拉(压)杆横截面上的应力(1) 与轴力相应的只可能是正应力s，与切应力无关；(2) s在横截面上的变化规律横截面上各点处s 相等时可组成通过横截面形心的法向分布内力的合力轴力FN；横截面上各点处s 不相等时，特定条件下也可组成轴力FN。材料力学为此：1. 观察等直杆表面上相邻两条横向线在杆受拉(压)后的相对位移：两横向线仍为直线，仍相互平行，且仍垂直于杆

6、的轴线。2. 设想横向线为杆的横截面与杆的表面的交线。平截面假设原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，对于拉(压)杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。第二章 轴向拉伸和压缩材料力学3. 推论：拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长(缩短)变形是均匀的。根据对材料的均匀、连续假设进一步推知，拉(压)杆横截面上的内力均匀分布，亦即横截面上各点处的正应力s 都相等。4. 等截面拉(压)杆横截面上正应力的计算公式 。材料力学注意：1. 上述正应力计算公式来自于平截面假设；对于某些特定杆件,例如锲形变截面杆，受拉伸(压缩)时，平截面假设不成立，故原则上不宜用上式计算其横截面上的正应力。2. 即使是等直

7、杆，在外力作用点附近，横截面上的应力情况复杂，实际上也不能应用上述公式。3. 圣维南(Saint-Venant)原理：“力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响”。材料力学该式为横截面上的正应力计 算公式。正应力和轴力FN同号。 即拉应力为正，压应力为负。材料力学材料力学例题1-2图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知 F=20kN； 斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为1515的 方截面杆。FABC解：1、计算各杆件的轴力。（设斜 杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取 节点B为研究对象4512 FBF45材料力学2、计算各杆件的应力。FABC451

8、2 FBF45材料力学例题1-3 起吊钢索如图所示，截面积分别为 cm2，cm2，m，kN，试绘制轴力图，并求N/cm3，PABCL1L2材料力学PABCL1L2AB段：（1）计算轴力取任意截面Px1N1BC段：取任意截面PL1x2N2材料力学（2）计算控制截面的轴力PABCL1L2材料力学（3）作轴力图PABCL1L2N12.98KN12KN（4）应力计算材料力学轴向尺寸变化横向尺寸变化1-4 轴向拉伸和压缩时的变形材料力学一、轴向伸长（纵向变形）FFFF纵向的绝对变形纵向的相对变形（纵向线应变）L不反映构件的变形程度拉伸时0 、压缩时 0 ；材料力学实验证明： 称为泊松比；2、泊松比（）由

9、于、总是同时发生，永远反号，故有对于大多数金属材料产生，且均由是材料的力学性能（）注意材料力学1、当杆件内时，2、 各向同性材料的4、泊松比收缩比例随材料而变化。讨论保持为一常数；表示某一方向伸长，另外两个相互垂直方向上的收缩；3、各向同性材料；与恒为异号；材料力学材料力学材料力学例题1-5 AB长2m, 面积为200mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。 F=10kN。试求节点A的位移。解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水 平杆为2杆）取节点A为研究对象2、根据胡克定律计算杆的变形。AF300 斜杆伸长水平杆缩短材料力学3、 确定节点A的新位置A各自自由伸缩；分别以B、C为圆心，

10、变形后杆长为半径作弧 ，该伸长的伸长，该缩短的缩短；两弧线的交点为节点A的新位置 。在节点点A处拆开材料力学4、节点A的位移（以切代弧）AF300小变形条件下:在变形后杆件的端点作杆件轴线 的垂线，两垂线的交点A近似代 替变形后节点的新位置A材料力学计算某节点位移的步骤（2）计算各自变形量：各垂线的交点为节点的新位置。（4）几何关系： 计算节点位移。（1）受力分析：静力学求各杆受力；物理关系 （3）在节点处拆开、自由伸缩在伸缩后的端点做杆件轴线的垂线-以切代弧；材料力学例1-6：已知AB大梁为刚体，拉杆直径d=2cm,E=200GPa,=160MPa.求：(1)许可载荷F,（2）B点位移。CB

11、A0.75m1m1.5mDF材料力学d=2cm,E=200GPa,=160MPaFFCD FxFy1、受力分析CBA0.75m1m1.5mDF材料力学2、强度计算d=2cm,E=200GPa,=160MPaCBA0.75m1m1.5mDF材料力学d=2cm,E=200GPa,CBA0.75m1m1.5mDF(3)、计算杆件变形量CD杆的变形量材料力学(4) 确定变形后节点的新位置DDyBCBA0.75m1m1.5mDF(5) 几何法计算位移材料力学1-5 拉伸、压缩时的力学性能在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能（一）拉伸一 试件（见图）和实验条件（常温、静载）2-4材料力学万能

12、材料试验机材料力学二 低碳钢的拉伸材料力学明显的四个阶段 1、弹性阶段ob 比例极限弹性极限2、屈服阶段bc（失去抵 抗变形的能力）屈服极限 3、强化阶段ce（恢复抵抗 变形的能力） 强度极限4、局部径缩阶段ef材料力学两个塑性指标:断后伸长率断面收缩率为塑性材料为脆性材料低碳钢的为塑性材料材料力学三 卸载定律及冷作硬化1、弹性范围内卸载、再加载2、过弹性范围卸载、再加载即材料在卸载过程中 应力和应变是线形关系， 这就是卸载定律。材料的比例极限增高， 延伸率降低，称之为冷作硬 化或加工硬化。钢筋做预拉处理材料力学对于没有明显 屈服阶段的塑性材 料，用名义屈服极 限p0.2来表示。四 其它材料拉

13、伸时的力学性质材料力学对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力 应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现 象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。 为典型的脆性材料。bt拉伸强度极限（约为140MPa）。它是衡 量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。材料力学（二） 材料压缩时的力学性质2-5一 试件（见图）和实验条件（常温、静载）材料力学屈服极限比例极限弹性极限拉伸与压缩在屈服阶段 以前完全相同。 E - 弹性摸量二 塑性材料（低碳钢）的压缩材料力学三 脆性材料（铸铁）的压缩脆性材料的抗拉与抗压 性质不完全相同压缩时的强度极限远大 于拉伸时的强度极限材料力学材料力学1-6 拉压杆的强度计算一 安全系

14、数和许用应力工作应力极限应力塑性材料脆性材料塑性材料的许用应力脆性材料的许用应力2-6n 安全系数 许用应力。在一般设计中， ns取1.52.0, nb取2.53.0材料力学二 强度条件根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1、强度校核：2、设计截面：3、确定许可载荷：材料力学例题1-7解：1、研究节点A的平衡，计算轴力。由于结构几何和受力的对称性，两 斜杆的轴力相等，根据平衡方程F=1000kN，b=25mm，h=90mm，=200 。 =120MPa。试校核斜杆的强度。FF得2、强度校核 由于斜杆由两个矩 形杆构成，故A =2bh，工作应力为斜杆强度足够F材料力学例题1-8 D=350mm

15、，p=1MPa。螺栓 =40MPa，求直径。每个螺栓承受轴力为总压力的1/6解： 油缸盖受到的力根据强度条件即螺栓的轴力为得即螺栓的直径为材料力学例题1-9AC为50505的等边角钢，AB为10号槽钢， =120MPa。求F。 解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆 为2杆）用截面法取节点A为研究对象2、根据斜杆的强度，求许可载荷AF查表得斜杆AC的面积为A1=24.8cm2材料力学3、根据水平杆的强度，求许可载荷AF查表得水平杆AB的面积为A2=212.74cm24、许可载荷材料力学1-7 拉、压超静定问题（静不定）约束反力 （轴力）可由 静力平衡方程 求得静定结构：2-8材料力学约束反力不能 由平衡方程求得超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高超静定度（次）数：约束反力多于 独立平衡方程的数独立平衡方程数： 平面任意力系：3个平衡方程 平面共点力系：2个平衡方程平面平行力系：2个平衡方程共线力系：1个平衡方程材料力学1、列出独立的平衡方程超静定结构的求解方法：2、变形几何关系3、物理关系4、补充方程5、求解方程组得例题1-10材料力学例题1-11变形协调关系:物理关系:平衡方程:解：（1）补充方程:（2）木制短柱的4个角用4个40mm40mm4mm的等边角钢加固， 已知角钢的许用应力st=160MPa，Est=200GPa；木材的许 用应力W=12MPa，EW=1