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1、随机现象是通过随机试验来研究的！研究方法？数学方法？如何来研究随机现象?l将E的结果数量化！-用集合：S=e，A，B l引进（随机）变量、函数（概率、分布函数）1、事件表示：-利用事件间关系、运算表示较复 杂事件 2、计算事件的概率：-利用概率的定义、性质、 概率运算公式概率论研究的主线？常用：作业2、证明：)U()()(B-ABABAAB-=U3（2）P254(2) 证明 “A,B恰有一个发生的概率=P(A)+P(B)-2P(AB)”1.说明：E（目的）S10 有限性 “数数”-加法原理、乘法原理+排列、组合20 “对称性经验” -等可能复习：1.4 古典概型(杯子容量无限问题)把 4 个球
2、放到 3个杯子中去,求 (1)第1、2个杯子（ 指定 ）中各有两个球的概率;(2) 恰好（ 不指定 ）有两个杯子中各有两球的概率.解：4个球放到3个杯子的所有放法(1)（2）新内容P25 9P13 例7； P25 9、1111、一、条件概率二、乘法定理 三、全概率公式与贝叶斯公式重点：一、二、三第五节 条件概率引例1:将一枚硬币抛掷两次 ,观察正反两方面的情况, 设 A: “至少有一次为正”, B:“两次掷出同一面”. 求已知事件A 已经发生的条件下事件 B 发生的概率.分析:事件A 已经发生的条件下事件B 发生的概率,记为10 引入一、条件概率S=A10 引入一、条件概率20 定义时间上：先
3、后； 逻辑上：主从关系30 性质 不难验证，条件概率P( |A)复合概率定义中的三个条件从而，对概率所证明的重要结果都适用于条件概率。例1 盒子装有4 只产品,其中3 只一等品,1只二等品.从中 取两次,每次任取一只,作不放回抽样. 设A:“第一次取到一等品” , B :“第二次取到一等品”, 求P(B|A).解140 计算、50应用S缩减为S,解2 由条件概率的公式得S由条件概率的公式得解3例2 某动物由出生算起活20岁以上的概率为0.8, 活 到25岁以上的概率为0.4, 如果现在有一个20岁的这种 动物, 问它能活到25岁以上的概率?设 A 表示“ 能活 20 岁以上 ” 的事件; B
4、表 示 “ 能活 25 岁以上”的事件,则有解二、 乘法定理（乘法公式）例3：某种眼镜, 第一次落下时打破的概率为1/2； 若第一次落下未打破, 第二次落下打破的概率为7/10 ； 若前两次落下未打破, 第三次落下打破的概率为9/10. 试求眼镜落下三次而未打破的概率.解1以B 表示事件“透镜落下三次而未打破”.例3：某种眼镜, 第一次落下时打破的概率为1/2； 若第一次落下未打破, 第二次落下打破的概率为7/10 ； 若前两次落下未打破, 第三次落下打破的概率为9/10. 试求眼镜落下三次而未打破的概率.解2摸球试验解例4 P16此模型被波利亚用来作为描述传染病的数学模型.1. 样本空间的划
5、分 (完备事件组)三、全概率公式与贝叶斯公式2. 全概率公式全概率公式证明简单事件复杂事件*全概率公式的背景和使用我们把事件A看作某一过程的结果，每一原因发生的概率已知或可求 ;且每一原因对结果的影响程度已知或可求则可用全概率公式计算结果A发生的概率:返回主目录（1）设事件 A 为“任取一件为次品”,解30%20%50%2%1%1%例6 有一批同一型号的产品,已知其中由一厂生产的 占 30% , 二厂生产的占 50% , 三厂生产的占 20%, 又 知这三个厂的产品次品率分别为2% , 1%, 1%,问（1） 从这批产品中任取一件是次品的概率是多少?由全概率公式得解3、Bayes公式如果已知事
6、件(果)A已经发生，要求此时是由第 i 个 原因Bi引起的概率，则用Bayes公式:称此为贝叶斯公式.贝叶斯资料Thomas BayesBorn: 1702 in London, England Died: 17 April 1761 in Tunbridge Wells, Kent, England例7解(1) 由全概率公式得(2) 由贝叶斯公式得解例855% 98%5%95%A上题中概率 0.95 是由以往的数据分析得到的, 叫做先验概率.而在得到信息之后再重新加以修正的概率 0.97叫做后验概率.先验概率与后验概率解例90.5% 99.5%CS-CA由贝叶斯公式得所求概率为:作业 P26 16, 19, 22, 23, 25，14重点(公式)练习！1.条件概率全概率公式贝叶斯公式四、小结乘法定理
