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1、第三章 圆（ 复习课）本章知识结构图圆的基本性质圆圆的对称性弧、弦圆心角之间的关系同弧上的圆周角与圆心角的关系与圆有关的位置关系有关圆的计算点和圆的位置关系切线直线和圆的位置关系三角形的外接圆三角形内切圆圆和圆的位置关系弧长扇形的面积圆锥的侧面积和全面积问题1:在一个圆中,如果弧相等, 那么所对的圆心角_,所 对的弦_.问题2:在一个圆中，如果弦相 等，那么所对的圆心角_， 圆心角所对的弧_.相等相等相等 相等问题3:圆既是_图 形，又是_图形，_都是它 的对称轴，_是它 的对称中心. 轴对称中心圆心经过圆心的直线问题4:两条弧相等包含哪些含义？两条弧的长度不仅相等,而且度 数也相等. 大小不
2、同的两个圆中,不存在两 条弧相等.问题5:顶点在圆心的角叫圆心角,能 不能说顶点在圆周上的角叫圆周角?问题6:圆心角与圆周角有什么区别与联 系？ (1)角的顶点的位置不同，圆心角的顶点在圆 心，而圆周角的顶点在圆周上； (2)圆心角与圆周角都对着一条弦、一条弧； (3)在同一个圆中，一条弧所对的圆心角是唯一的，而它所对的圆周角却有无数个. 问题7:半圆或直径所对的圆周角都相等 ，都等于_. 问题8:90的圆周角所对的弦是圆的 _.问题9:在同一圆内,同弧或等弧所对的 圆周角相等,都等于该弧所对的_ 的一半;相等的圆周角所对的弧_.90（直角）直径圆心角 相等问题10:平面上的点和圆有哪些位置关
3、 系?点在圆内 dr每一个圆都把平面上的点分成三类，即 (1)点在圆内；(2)点在圆上； (3)点在圆外。问题11:点和圆的位置关系是由_与 _的数量大小关系决定的.点 圆心的距离问题12:经过一点能画出多少个圆？不在同一条直线上的三个点确定一个 圆.经过A、B两点所画的圆的圆心在线 段AB的垂直平分线上. 问题13:经过两点能画出多少个圆？问题14:经过三点能画出多少个圆?如 果能,那么如何找出这个圆的圆心呢?问题15:经过三角形三个顶点的圆叫做三 角形的_. 问题16:三角形外接圆的圆心叫做这个三 角形的_. 问题17:这个三角形叫做这个圆的 _. 问题18:三角形的外心就是三角形_的交点
4、 问题19:三角形的外心到三角形的距离相等.外接圆外心内接三角形三边垂直平分线各个顶点问题20:如何找圆心？问题21:与三角形各边都相切的圆叫做三角形的_三角形的内切圆的圆心叫做_这个三角形叫做 圆的_问题22:三角形的内心就是三角形_的交点.问题23:三角形的内心到三角形的 距离相等.内切圆 三角形的内心外切三角形三条角平分线三边外接圆的半径R内切圆的半径r 直角三角形等边三角形等腰三角形利用勾股定理利用相似任意一个三角形的内切圆半径：问题24:问题25:已知直角三角形的两直角边长分别是3、4，则内切圆的半径为, 外接圆的半径为.12.5相交直线与圆的位置关系问题26:直线与圆的位置关系只有
5、_, _,_三种 问题27:直线和圆的位置关系可以从哪些 方面判定？ 相离相切问题28:和圆_公共点的直线是圆的切线.问题29:和圆心的距离_的直线是圆的切线.问题30:切线的判定定理:_,_的直线是圆的切线.问题31:圆的切线垂直于_.有惟一等于半径经过直径的一端并且垂直于这条直径过切点的直径问题32:经过圆心且垂直于切线的直线必经过_.问题33:经过切点且垂直于切线的直线必经过_.切点圆心问题34:切线长定理:从圆外一点可 以引圆的两条切线, 它们的切线长 _.这一点和圆心的连线_这 两条切线的夹角.相等平分问题35:已知ABC中，BC切O与F点 。AB、AC的延长线分别切O于D、E两 点
6、, AB=8, BC=7, AC=9, A=50, 则AD= ，BF= , OAD=_， DOE= ，DFE= .BDOACFE12425o 130o115o问题36:圆与圆有哪些位置关系？各相 关的量存在哪些关系？ 两圆的位置关系数量关系及其识别方法外 离外 切 相 交 内 切 内 含 两圆外离两圆外切两圆相交两圆内切两圆内含.问题37:扇形的半径为R，圆心角 为no,则弧长公式l =_.问题38:扇形的半径为R，圆心角为no, 则扇形面积公式S=_.若扇形的 半径为R，弧长为l，则扇形面积公式 S=_.问题39:如图:设圆锥的母线长为l,底面半 径为r.则圆锥的侧面积公式为： =问题40:
7、全面积公式为 ：=r l r2OPABrhlECBAOD问题41:常见的基本图形及结论:1.如图,在以O为圆心的两 个同心圆中,大圆的弦AB交 小圆于C、D,则:AC=BD若大圆的弦切小圆于C, 则OACBAC=BC两圆之间的环形面积S= AB2问题42:如图,以等腰ABC的腰AB 为直径作O交底边BC于点D,则:点D是BC的中点.OCBADOPBADC问题43:如图,已知PA、PB切圆O于点 A,B,过弧AB上任一点E作圆O的切线,交 PA,PB于点C,D,则:(1) PCD的周长=2PA(2) COD= 900- APBEOABCOABCDFEDFE问题44: 如图, ABC各边分 别切圆
8、O于点D、E、F.(1) DEF= 900- A(3) S ABC= (a+b+c)r(2) BOC= 900+ AABCO EFD问题45:在Rt ABC中, ACB是直角, 三边分别是a、b、c,内切圆半径是r,则:内切圆半径问题46:如图,AB是圆O的直径, AD, BC, DC均为切线, 则:(1) DC=AD+BC(2) DOC=900OBDCAE与圆有关的辅助线的作法:辅助线， 莫乱添， 规律方法记心间; 圆半径， 不起眼， 角的计算常要连, 构成等腰解疑难;切点和圆心, 连结要领先; 遇到直径想直角, 灵活应用才方便.弦与弦心距, 亲密紧相连; 1.如图, 在圆O中, AC是直径
9、，AB=BC, 求A是多少度？2.如图,在O中,AB是O的直径, AOC=130, 则D的度数为_ 3.如图，I是ABC的内切圆，与AB、 BC、CA分别相切于点D、E、F， DEF=50，求A的度数 4.如图，O是ABC的外接圆，已知 ACO=30，求B的度数. 5.ABC 的内切圆O 与AB、BC、AC 分别相切于点D、E、F，且AB=6， BC=8，AC=7，求BE的长.6.设ABC 的内切圆的半径为r， ABC的周长为l，求ABC 的面积S. ABCO r7.如图,已知AB是0的直径, 0过BC的 中点D,且DEAC. (1)求证:DE是0的切线; (2)若C=30,CD=10,求0的
10、半径.CEDABOADBCO8.如图,已知半圆的直径BC=10, 弦ADBC,ACD=30,求图中的 阴影面积.ABPC MO9.已知:如图，P、C是AB为半径的半圆0上的两点，AB=10，PC的长为 ，连结PB交AC于M， 求证: MC=BC10. 如图, 当半径为30cm的转动轮转 过120时, 传送带上的物体A平移的 距离为_.AA AC CB BA A C C 11.如图，把RtABC的斜边放在直线 上，按顺时针方向转动一次,使它转到 的位置。若BC=1,A=300。求点A运动 到A位置时，点A经过的路线长。12.如下图,所示的三角形铁皮余料,剪下 扇形制成圆锥形玩具,已知C=90o, AC=BC=4cm,使剪下的扇形边缘半径在 三角形边上,弧与其他边相切, 设计裁剪 的方案图, 直接写出扇形的半径长.O13.扇形的面积是它所在圆的面积的2/3,这个扇形的圆心角的度数是_o.
