《高二数学上：7.2 等差数列的通项公式和前N项和 教案 沪教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学上：7.2 等差数列的通项公式和前N项和 教案 沪教版（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用心 爱心 专心高二数学高二数学 7.2（4）等差数列的通项公式和前）等差数列的通项公式和前 n 项和项和一、教学内容分析 本课是在学习等差数列的通项公式和前 n 项和公式后的一节练习课.在知晓公式的两种表示形 式后，进一步分析公式的特征，运用公式解决一些基本问题.二、教学目标设计 1.熟练掌握等差数列的通项公式和前 n 项和公式. 2.了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题.从而发展分析问题、解决问题的 能力. 三、教学重点及难点 熟练掌握等差数列的求和公式 灵活应用求和公式解决问题 四、教学用具准备 实物投影仪 五、教学流程设计课堂基本练习、小结并布置作业六、教学过程设计 一、
2、情景引入1回忆 回忆一下上一节课所学主要内容. 1.等差数列的前n项和公式：2)(1n naanS 和2) 1(1dnnnaSn .2.2 1() ,022nddSnan d 是一个常数项为零的二次式.分析 基本 特征回顾知识熟悉公式掌握 基本 方法例题讲解用心 爱心 专心2思考 两个求和公式的基本特征和使用条件.3讨论 二、学习新课1基本问题简析 求集合 M=m|m=2n1,nN*,且 m60的元素个数及这些元素的和.分析：由 2n160,得 n261.又nN*. 满足不等式 n261的正整数一共有 30 个.即集合 M 中一共有 30 个元素，可列为：1，3，5，7，9，59.它们组成一个
3、以1a=1,30a=59,n=30 的等差数列.nS=2)(1naan,30S=2)591 (30=900.故集合 M 中一共有 30 个元素，其和为 900.2例题分析 例 1.在小于 100 的正整数中共有多少个数能被 3 除余 2，并求这些数的和 分析：满足条件的数属于集合，M=m|m=3n+2,m100,mN*，nN 解：分析题意可得满足条件的数属于集合. M=m|m=3n+2,m100,nN由 3n+2100,得 n3232,且 mN*,n 可取 0，1，2，3，32. 即在小于 100 的正整数中共有 33 个数能被 3 除余 2. 把这些数从小到大排列出来就是：2，5，8，98.
4、它们可组成一个以1a=2,d=3, 33a=98,n=33 的等差数列.由nS=2)(1naan,得33S=2)982(33=1650.故在小于 100 的正整数中共有 33 个数能被 3 除余 2，这些数的和是 1650. 例 2已知一个等差数列的前 10 项的和是 310，前 20 项的和是 1220，由此可以确定求其前 n 项和的公式吗？分析：若要确定其前 n 项求和公式，则要确定1a和 d,由已知条件可获两个关于1a和d的关系式，从而可求得.解：由题意知1220,3102010SS.用心 爱心 专心代入公式dnnnaSn2) 1(1 .可得 122019020310451011 dad
5、a解得14,6.ad 2(1)4632nn nSnnn .说明（1）一般来说，等差数列的求解中，就是已知1, , ,nna a n d S这五个量中的三个量，求另外的两个量的问题.其中1a和 d 是关键的基本量.（2）从本题还可以看来，由 S10 与 S20 可确定 Sn.事实上，已知两次代入求和公式就可以求出基本量1a和 d，因此确定nS.补充练习：一个等差数列的前 10 项和为 100，前 100 项和为 10，求它的前 110 项和 解：在等差数列中，10S,20S10S,30S20S,100S90S,110S100S组成以10S为首项、100Dd（其中 d为原等差数列的公差）为公差的等
6、差数列. 新数列的前 10 项和原数列的前 100 项和.1010S+2910D=100S=10.解得 D=22. 110S100S10S10D120, 110S110.说明 本题可以用等差数列前 10 项、前 100 项公式求得首项和公差，再求得前 110 项和.本 题教师应根据自己学生的实际情况选用.例 3已知数列 ,na是等差数列，nS是其前 n 项和，求证：6S，12S-6S，18S-12S成等差数列.证明：设 ,na首项是1a，公差为 d，则6543216aaaaaaS121110987612aaaaaaSS)6()6()6()6()6()6(654321dadadadadada12
7、34566()3636 .aaaaaadSd1817161514131218aaaaaaSS用心 爱心 专心)6()6()6()6()6()6(121110987dadadadadadadaaaaaa36)(121110987dSS36)(612.12186126,SSSSS是以 36d 为公差的等差数列3问题拓展已知数列 ,na是等差数列，nS是其前 n 项和，求证：kkkkkSSSSS232,（Nk）成等差数列.证明：同理可得kkkkkSSSSS232,是以2k d(或22kkSS)为公差的等差数列.说明该问题是对上面例题的推广. 三、巩固练习 1一个等差数列前 4 项的和是 24，前 5
8、 项的和与前 2 项的和的差是 27，求这个等差数列的 通项公式. 分析：将已知条件转化为数学语言，然后再解.解：根据题意，得4S=24, 5S2S=27.则设等差数列首项为1a,公差为 d,则1114(41)424,2 5(5 1)2(21)(5)(2)27.22daddaa解得：13,2.adna=2n+1.2两个数列 1, 1x, 2x, ,7x, 5 和 1, 1y, 2y, ,6y, 5 均成等差数列,公差分别是1d,2d, 求21 dd与621721 yyyxxx 的值解：5181d, 1d21. 又 5172d, 2d74. 21 dd87; 1x+2x+7x74x725121,
9、 用心 爱心 专心1y+2y+ +6y3(15)18. 621721 yyyxxx 67.3在等差数列na中, 4a15, 公差 d3,求数列na的前 n 项和nS的最小值解法 1：4a1a+3d, 151a+9, 1a24.nS24n+2) 1(3nn23(n651)236512.当|n651|最小时，nS最小.即当 n8 或 9 时，8S9S108 最小.解法 2：由已知解得1a24,d3,na243(n1).由na0 得 n9.9a0.当 n8 或 9 时，8S9S108 最小.说明 以上巩固练习题供教师根据学生的实际情况选用. 四、课堂小结 本节课学习了以下内容： （1）在问题解决过程
10、中,灵活运用通项公式和前 n 项和公式；（2） na是等差数列，nS是其前 n 项和，则kkkkkSSSSS232,（kN）仍成等差数列 五、作业布置 练习册:P6 14,15,16. 补充练习: 1一个凸 n 边形各内角的度数成等差数列，公差是 10,最小内角为 100,求边数 n. 2一个等差数列的前 12 项和为 354，前 12 项中偶数项的和与奇数项的和之比为 32:27，求 公差 d.3两个等差数列，它们的前 n 项和之比为1235 nn, 求这两个数列的第九项的比4设等差数列na的前 n 项和为nS，已知3a=12，12S0，13S0，用心 爱心 专心(1)求公差 d 的取值范围；(2)指出1S, 2S, 3S, , 12S中哪一个最大，说明理由补充练习参考答案1.8 2.5 3.8 3 4.(1)2437d ;(2)6S最大七、教学设计说明 该节课的学习过程中，要注意引导学生观察分析和把握公式的结构特点，重视公式的多样性. 在解题时，注意公式的合理选择.解决等差数列的前 n 项和的时候，既要注意从数列方面考虑 问题，又要注意到数列自身的特殊性项的符号对数列前 n 项和的单调性的影响，培养学 生从多角度分析问题和处理问题的习惯.
