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1、24.2.1 点和圆的位置关系我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉 ，右图是射击靶的示意图，它 是由许多同心圆（圆心相同， 半径不等的圆）构成的，你知 道击中靶上不同位置的成绩是 如何计算的吗？观察r问题：设O半径为 r , 说出来点A，点B，点C与 圆心O 的距离与半径的关系：COABOC r.问题：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系 ？点C在圆外.点A在圆内， 点B在圆上，OA r，OB = r，问题探究设O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有：点P在圆上 d = r；点P在圆外 d r . 点P在圆内 d r ； 符号 读 作“等价于”，它 表示从符号 的左端可
2、以得到右 端从右端也可以得 到左端rOA问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半 径，能否 判断点和圆的位置关系？PPP射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小 不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域 ，这些区域用由高到底的环数来表示，射击成 绩用弹着点位置对应的环数来表示弹着点与 靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶 心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数 也就越高，射击的成绩越好.你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗 ？圆外的点圆内的点圆上的点平面上的一个圆，把平面 上的点分成三类：圆上的 点，圆内的点和圆外的点 。圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集合； 圆的外部
3、可以看成是 到圆心的距离大于半径的点的集合.思考：平面上的一个 圆把平面上的点分成 哪几部分？点和圆的位置关系例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米ADCB典型例题（1）以点A为圆心，3厘米 为半径作圆A，则点B、C、D 与圆A的位置关系如何？ (B在圆上，D在圆外， C在圆外)（2）以点A为圆心，4厘米 为半径作圆A，则点B、C、D 与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆上，C在圆外)（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则 点B、C、D与圆A的位置关系如何？ (B在圆内，D在圆内，C在圆上)ADCB2cm3cm1、画出由所有到已知点的距离大于或等于 2cm并且小于或等于
4、3cm的点组成的图形.O思考2.体育课上，小明和小雨的铅球成绩分别是 6.4m和5.1m，他们投出的铅球分别落在图中 哪个区域内？（1）如图，作经过已知点A的圆，这样的圆你能作出多少个？（2）如图作经过已知点A、B的圆，这样的圆你能作出多少个？他们的圆心分布有什么特点？ABA探究不在同一条直线上的三点确定一个圆COABl1l23.以点O为圆心，OA（或OB、OC）为半径作圆，便 可以作出经过A、B、C的圆1.分别连接AB、BC、AC； 2. 分别作出线段AB的垂直平分线l1和线段BC的垂直平 分线l2，设它们的交点为O ，则OA=OB=OC；由于过A、B、C三点的圆的圆心只能是 点O，半径等于
5、OA，所以这样的圆只能 有一个，即做法外接圆的圆心是三角形三条边 垂直平分线的交点，叫做这个 三角形的外心COAB经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆 叫做三角形的外接圆，思考： 如图，CD所在的直线垂直平分线段AB ，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心DAB COA、B两点在圆上，所以圆心 必与A、B两点的距离相等，又和一条线段的两个端点距离相等 的点在这条线段的垂直平分线上，圆心在CD所在的直线上，因此可以做 任意两条直径，它们的交点为圆心.（2）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？l1l2ABCP如图，假设过同一条直线l上三点A、B 、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P ，那么点P既
6、在线段AB的垂直平分线l1 上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即 点P为l1与l2的交点，而l1l，l2l这与 我们以前学过的“过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法什么叫反证法 ？反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能 证明的命题，主要有：(1)命题的结论是否定型的；(2)命题的结论是无限型的；(3)命题的结论是“至多”或“至少”型的.思考：任意四个点是不是可以作一个圆？ 请举例说明. 不一定1. 四点在一条直线上不能作圆；3. 四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出 一个圆.ABCDABCDABCDABCD2. 三点在同一直线上, 另一点不在这条直线上不能作圆；课题小结1. 点和圆的位置关系分类2. 点和圆位置关系的判定及表示3. 在何种条件下可以确定一个圆4. 反证法的概念与应用
