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1、拉 伸 和 压 缩第 7章7 2 横截面上的应力7 3 拉压杆的强度计算7 4 斜截面正应力7 6 拉（压）杆内的应变能7 8 简单的拉，压超静定问题7 5 拉（压）杆的变形和位移 77 低碳钢和铸铁受拉伸和压缩时的力学性能 79 拉（压）杆接头的计算7 1 轴力及轴力图内 容 提 要 拉（压）杆的变形与位移 拉（压）杆内的应变能 低碳钢和铸铁受拉伸和压缩时的力学性能75 拉（压）杆的变形与位移ld一、变形与线应变d1PPl1ldd1PPl1杆件的纵向伸长为纵向线应变为伸长时纵向线应变为正，缩短时纵向线应变为负。ldd1PPl1杆件在纵向变形的同时，将有横向变形。杆件的横向线应变为伸长时横向线
2、应变为负，缩短时横向线应变为正。ldd1PPl1二、泊松比当杆件受拉伸沿纵向伸长时，横向则缩短；当杆件受压缩沿纵向缩短时，横向则伸长。ldd1PPl1横向线应变与纵向线应变之间的关系 称为 泊松比 或 横向变形因数ldd1PPl1横向线应变与纵向线应变之间的关系 称为 泊松比 或 横向变形因数胡克(R.Hooke)1678年发表根据实验得出的物理定律胡克定律材料力学简史胡克（Hooke Robert,16351703年)胡克1635年出生于英格兰怀特岛清水村,1653年到牛津大 学作工读生。 1655年成为玻意耳的助手，由于他的实验才能，1662年被任命为皇家学会的实验主持人，1663年获硕士
3、学位，同年被选为皇家学会正式会员，又兼任了学会陈列室管理员和 图书管理员。1665年任格雷姆学院几何学教授，16671683年任学会秘书并负责出版会刊。1703年在伦敦逝世。17世纪英国优秀的物理学家和天文学家。他的成就是多方面的。在光学和引力研究方面仅次于牛顿，而作为科学仪器的发明者和设计者，在当时是无与伦比的。1665年，胡克提出了光的波动学说，将光振动的传播同水波的传播相比较。1672年，他进一步指出，光振动可以垂直于光传播的方向，他还研究了云母片的颜色，确认光现象随着云母片厚度的变化而变化。胡克根据弹簧实验的结果，于1678年得出了胡克定律，即在比例极限内，弹性物体的应力与应变成正比。
4、1674年，胡克根据修正的惯性原理，以及离开太阳的离心力同向着太阳的吸引力之间的平衡，提出了行星运动的理论。胡克的主要著作有显微检测法、哲学实验与观察等。三、胡克定律实验表明工程上大多数材料都有一个 弹性阶段，在此范围内轴向 拉、压 杆件的 伸长 或 缩短量 l ，与轴力 FN 和杆长 l 成正比，与横截面面积 A 成反比 。式中 E 称为 弹性模量 ，EA 称为 抗拉（压）刚度 。上式称 胡克定律上式改写为胡克定律：在线弹性范围，正应力与线应变成正比 。或称单轴应力状态下的胡克定律。例题：图示为一阶梯形钢杆。AB 段和 BC 段的横截面面积为A1 = A2 = 500 mm2 ，CD 段的横
5、截面面积为 A3 = 200 mm2 ，已知钢的弹性模量 E = 2.0 105 MPa。试求杆的纵向变形。BCAD10KN30KN100mm100mm100mmBCAD10KN30KN100mm100mm100mm解：画轴力图+-10KN20KN12 3BCAD10KN30KN100mm100mm100mm+-10KN20KN12 3BCAD10KN30KN100mm100mm100mm12 3l 也是杆的两个端面 A 和 D 沿杆的轴线方向的相对线位移, 负号表示两截面靠拢。由于A 截面不动。 l 也是 D 截面沿杆轴方向的绝对位移 D 。负号表示 D 截面向左移动。BCAD10KN30K
6、N100mm100mm100mm12 3BC段的纵向变形 l2= -0.01mm 也就是 B 截面和 C 截面的相对纵向位移 lBC。BCAD10KN30KN100mm100mm100mm12 3C 截面的相对纵向位移 C ，则应是 B 截面纵向位移 B 加上C截面与 B 截面的相对纵向位移 lBC 。例题： 图示杆系由两根钢杆 1 和 2 组成。已知杆端铰接，两杆与铅垂线均成 = 300 的角度， 长度均为 l = 2m，直径均为 d = 25mm，钢的弹性模量为 E = 210 GPa。设在点A处悬挂一重物 P =100 kN，试求 A 点的位移 A。ABC12 PAxy解：列平衡方程，求
7、杆的轴力： FN2FN1ABC12 两杆的变形为（伸长）变形的几何相容条件是:变形后，两杆仍应铰结在一起。A12BCABC12 ABC12 A12BC画变形图求位移以两杆伸长后的长度 BA1 和 CA2 为半径作圆弧相交于 A，即为 A 点的新位置。AA 就是 A 点的位移。A12BC A112ACBA12BC A112ACB因变形很小，故可过 A1、A2 分别做两杆的垂线，相交于 A可认为A12BC A112ACB所以（单位 J )V= W 根据能量守恒，积蓄在弹性体内的 应变能 在数值上等于外力所作的功，即： 7-6 拉 (压) 杆内的应变能应变能 ：伴随 弹性变形 增减而改变的能量。一、
8、应变能本节只讨论线弹性体lF loFl lFlF loFl lF（单位 J/m3)应变能密度： 单位体积的应变能。记作 。二、比能（应变能密度）例题：杆系如图所示，求系统内的应变能和外力所作的功。已知各杆的长度 l = 2m ，直径 d = 25 mm ，弹性模量 E=2.1105MPa ,荷载 F = 100KN ，=300 。ABC12 ABC12 解: 已求得材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面的特 性称材料的力学性能，也称机械性质。 研究材料的力学性能的目的是确定材料的一些重要 性能指标，以作为计算材料强度、 刚度和选用材料的 依据。 材料的机械性质通过试验测定，通常为常温静载试
9、验。试验方法应按照国家标准进行。76 低碳钢和铸铁受拉伸和压缩时的力学性能l 试件和试验设备u 试 件l 标距 d 直径l 试件和试验设备u 试 件l 标距 d 直径 l = 10d 长试件； l = 5d 短试件。u 试验设备液压式试验机 电子拉力试验机一、低碳钢拉伸试验1、试验方法d工程上常用的材料品种很多，材力中主要讨论塑性材料 脆性材料 典型代表: 低碳钢金属材料。 典型代表: 铸铁d先在试样中间等直部分上划两条横线这一段杆称为标距 l 。l = 10d 或 l = 5d l标距设备主要有两类，一类称为 万能试验机 。另一类设备是用来测试变形的 变形仪 。Fol2、 低碳钢拉伸时的力学
10、性质（1）拉伸图 （F l 图 ）试样的变形完全是弹性的。此阶段内的直线段材料满足胡克定律。阶段1：弹性阶段Fol1Fol1阶段11：屈服阶段试样的荷载基本不变而试样却不断伸长。屈服阶段出现的变形是不可恢复的塑性变形。试样外表面有大约与轴线成 450 方向的条纹，称为滑移线 。2Fol123阶段111：强化阶段在强化阶段试样的变形主要是塑性变形。在此阶段可以较明显地看到整个试样的横向尺寸在缩小。Fol123 4阶段1V：局部变形阶段试样在某一段内的横截面面积显著地收缩，出现 颈缩 现象。一直到试样被拉断。Fol123 4若到 强化阶段 的 某一点 停止加载，并逐渐卸载，在卸载过程中，荷载与试样
11、伸长量之间遵循直线关系的规律称为材料的卸载定律。Cab卸载定律Fol123 4CablC 是试样的弹性变形lS 是试样的塑性变形Fol123 4Ca在常温下把材料预拉到强化阶段然后卸载，当再次加载时，试样在线弹性范围内所能承受的最大荷载将增大。b冷作硬化Fol1234Cab若试样预拉到强化阶段然后卸载，经过一段时间后再受拉，则弹性范围内所能承受的最大荷载还有所提高。冷拉时效oA 点是应力与应变成正比的最高限。1243（2）应力应变曲线 P 比例极限Ao1243BeB 点是弹性阶段的最高点。e 弹性极限DSD 点为屈服低限S 屈服极限Ao1243ABeDSb 强度极限G 点是强化阶段的最高点G试
12、样拉断后，弹性变形消失，塑性变形保留，试样的长度由 l 变为 l1 ，横截面面积原为 A ，断口处的最小横截面积为 A1 。断面收缩率：延伸率 ： 和 均较高的材料，称作塑性材料。 5 的材料，称作塑性材料。5 的材料，称作脆性材料。例题：一根材料为 Q235 钢的拉伸试件，其直径 d = 10 mm ，标距 l = 100 mm 。当试验机上荷载读数达到 F = 10 KN 时，量得标距范围内的伸长 l = 0.0607 mm，直径的缩小为 d = - 0.0017 mm 。试求材料的弹性模量E 和泊松比 v 。已知材料的比例极限 P = 200MPa 。解：横截面的正应力材料在线弹性范围内工作其 余 自 学 拉（压）杆变形计算胡克定律： 总 结 拉 (压) 杆内的应变能总 结低碳钢的应力应变曲线及其主要力学性质（比例极限，弹性极限，屈服极限，强度极限，弹性模量，塑性指标）塑性材料与脆性材料材料在拉伸、压缩时力学性质的特性。重点与难点拉（压）杆的变形和（截面或结点）位移 的计算方法： 1、计算杆件的轴力； 2、由胡克定律计算杆件的变形量； 3、根据变形相容条件作位移图或结构的 变形图，由变形几何关系计算位移值。重点、难点 1、低碳钢试样的拉伸图 2、低碳钢拉伸时的 曲线 比例极限 弹性极限 屈服极限 强度极限 作 业P124: 7-9, 7-10, P126:7 -14
