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1、天津工业大学机械电子学院制图教研室第 2 章正投影法基本原理天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室21 正投影法投射线投射中心物体投影面投影一、投影法概述：投射线通过物体，向选定的平 面投射，并在该面上得到图形的方法，称为投影法。 该图形称为投影图（投影）。天津工业大学机械电子学院制图教研室投影分类中心投影平行投影 正投影：投影线投影面斜投影：投影线投影面画工程图样二、投影法的分类：天津工业大学机械电子学院制图教研室中心投影法投射中心、物体、投影面三者之间的 相对距离对投影的大小有影响。 度量性较差投影特性物体位置改 变，投影大 小也改变投射线投射中心物体投影面投
2、影天津工业大学机械电子学院制图教研室平行投影法斜角投影法 投 影 特 性投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好 工程图样多数采用正投影法绘制。投射线互相平行 且垂直于投影面投射线互相平行 且倾斜于投影面直角（正）投影法天津工业大学机械电子学院制图教研室三、正投影法的投影特性：1、真实性：当直线或平面与投影面平 行时，其投影反映实长或实形。2、积聚性：当直线或平面垂直投影面 时，其投影积聚为点或直线。3、类似性：当直线或平面与投影面倾 斜时，其投影为缩短的直线或缩小的类 似形。天津工业大学机械电子学院制图教研室2.2 三视图 天津工业大学机械电子学院制图教研室HWVV正面投影面 H水
3、平投影面W侧面投影面oXZOX轴 V面与H面的交线OZ轴 V面与W面的交线OY轴 H面与W面的交线Y三个投影面 互相垂直三面投影体系的建立天津工业大学机械电子学院制图教研室VWH* 物体在三面体系中的放置位置 ：要使物体上尽可能多的平面或直线与投影面 平行或垂直。摆平、放正从前向后正面投影（主视图）从上向下水平投影（俯视图）从左向右侧面投影（左视图） 向右翻向下翻不动天津工业大学机械电子学院制图教研室* 三视图的投影规律： 主视图反映：上、下 、左、右（高度和长度） 俯视图反映：前、后 、左、右（宽度和长度） 左视图反映：上、下 、前、后（高度和宽度）上下左右后前上下前后左右天津工业大学机械电
4、子学院制图教研室三视图之间的度量对应关系三等关系主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应长高宽宽长对正宽相等高平齐 主视图反映：长度和高度 俯视图反映：长度和宽度 左视图反映：宽度和高度天津工业大学机械电子学院制图教研室叠加物体的三视图重点分析以下几个问题： 物体的组成由哪些基本体组成 这些基本体的形状和位置 基本体之间的叠加形式根据物体的形状，将其分解成若干部 分，弄清各部分的形状和它们的相对位置 及组合形式，分别画出各部分的投影。天津工业大学机械电子学院制图教研室例1：画出所给叠加体的三视图。叠加方式 底板和立板右面平齐叠加 肋板与底板和立板对称叠加底板立板肋板分解
5、形体天津工业大学机械电子学院制图教研室投影作图底板 分块画图 立板 肋板看得见的线画实线 看不见的线画虚线表面平齐， 应无线。天津工业大学机械电子学院制图教研室ABCa)例2：画出所给叠加体的三视图。天津工业大学机械电子学院制图教研室解题步骤：先画出平板A，再画出半圆柱B，最后画出半 圆柱面C的三视图。b)c)天津工业大学机械电子学院制图教研室d)e)天津工业大学机械电子学院制图教研室加粗得最后结果f)天津工业大学机械电子学院制图教研室挖切式物体的三视图对于挖切式形体，在绘制 其投影时，一般先画出其完整 形体的投影，再画挖切部分。 天津工业大学机械电子学院制图教研室P bAP采用多面投影。过空
6、间点A的投射线 与投影面P的交点即为点 A在P面上的投影。B1B2B3点在一个投影面上 的投影不能确定点的空 间位置。一、点在一个投影面上的投影a23 点的投影天津工业大学机械电子学院制图教研室HWV二、点的三面投影投影面 正面投影面（简称正面或V面） 水平投影面（简称水平面或H面） 侧面投影面（简称侧面或W面） 投影轴oXZOX轴 V面与H面的交线OZ轴 V面与W面的交线OY轴 H面与W面的交线Y三个投影面 互相垂直天津工业大学机械电子学院制图教研室WHVoX空间点A在三个投影面上的投影a 点A的正面投影a点A的水平投影a点A的侧面投影空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。aaa
7、AZY天津工业大学机械电子学院制图教研室WVHXYZOVHWAaaaxaazay向右翻向下翻不动投影面展开aaZaaya yaXYYOazx天津工业大学机械电子学院制图教研室XYZOVHWAaaa点的投影规律: aaOX轴（长对正） aax= aaz=y=A到V面的距离（宽相等）xaazayYZazaXYayOaaxaya aaOZ轴（高平齐）天津工业大学机械电子学院制图教研室aaax例：已知点的两个投影，求第三投影。aaaaxazaz解法一:通过作45线 使aaz=aax解法二: 用圆规直接量 取aaz=aaxa天津工业大学机械电子学院制图教研室特殊点的投影HVOXb bc cCc ca b
8、Bb Aaa a天津工业大学机械电子学院制图教研室三、两点的相对位置两点的相对位置指两 点在空间的上下、前后、 左右位置关系。判断方法： x 坐标大的在左 y 坐标大的在前 z 坐标大的在上baa abbB点在A点之 前、之右、之 下。XYHYWZ天津工业大学机械电子学院制图教研室已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求 点A的投影。a a a985天津工业大学机械电子学院制图教研室重影点：空间两点在某一投 影面上的投影重合为一 点时，则称此两点为该 投影面的重影点。aacc被挡住的投 影加( )( )a c天津工业大学机械电子学院制图教研室aaabbb24 直线的投影两点确定一条
9、直线，将两 点的同名投影用直线连接， 就得到直线的同名投影。 直线对一个投影面的投影特性一、直线的投影特性ABab直线垂直于投影面 投影重合为一点积 聚 性直线平行于投影面 投影反映线段实长ab=AB直线倾斜于投影面 投影比空间线段短ab=ABcosABabAM Ba(m,b)天津工业大学机械电子学院制图教研室 直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线投影面垂直线正平线（平行于面）侧平线（平行于面）水平线（平行于面）正垂线（垂直于面） 侧垂线（垂直于面） 铅垂线（垂直于面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线天津工业大学机械电子学院制图教研室水平线aab abb Xa b ab
10、 baOzYHYWAB投影特性：1ab OX ; ab OYW2 ab=AB 天津工业大学机械电子学院制图教研室正平线aababbXabab baOZYHYWAB投影特性： 1 ab OX ; a b OZ2 a b=AB 天津工业大学机械电子学院制图教研室侧平线aa b a bbAB投影特性： 1 ab OZ ; ab OYH2 ab =ABXZa b bbaOYHYWa天津工业大学机械电子学院制图教研室baaba bbaabba投影面平行线 在其平行的那个投影面上的投影反映实长。 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。水平线侧平线正平线投 影 特 性：实长实长实长baaabb天津工业大学
11、机械电子学院制图教研室b a(b)a abZb Xa ba(b)OYHYWa投影特性：1 a b 积聚 成一点2 a bOX ; a b OYW 3 a b = a b = AB铅垂线AB天津工业大学机械电子学院制图教研室正垂线bababa投影特性： 1 ab 积聚 成一点2 ab OX ; ab OZ3 ab = ab =ABABzXab baOYHYWab天津工业大学机械电子学院制图教研室侧垂线投影特性： 1 ab 积聚 成一点2 ab OYH ; ab OZ3 ab = ab =ABABbaababZXabbaOYHYWab天津工业大学机械电子学院制图教研室反映线段实长。且垂直 于相应的
12、投影轴。投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线 另外两个投影， 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影特性:c(d)cddcaba(b)abefefe(f)天津工业大学机械电子学院制图教研室一般位置直线ABbbabaaZXabaOYYabb投影特性：1 a b、 ab、a b均小于实长2 a b、ab、a b均倾斜于投影轴天津工业大学机械电子学院制图教研室s s bac abca(c)bsSBSAACSCABBC一般位置直线一般位置直线水平线水平线侧垂线侧平线天津工业大学机械电子学院制图教研室二、直线与点的相对位置 若点在直线上, 则 点的投影必在直线的同 名投影上。并将线段的 同名投影分割成与空间
13、相同的比例。即： 若点的投影有一个不 在直线的同名投影上， 则 该点必不在此直线上。判别方法：AC/CB=ac/cb= ac / cbABCVHb ccbaa定比定理天津工业大学机械电子学院制图教研室点C不在 直线AB上例1：判断点C是否在线段AB上。abcab ccabcab点C在直 线AB上天津工业大学机械电子学院制图教研室例2：判断点K是否在线段AB上。abk因k不在a b上，故点K不在AB上。abkabk天津工业大学机械电子学院制图教研室三、两直线的相对位置 空间两直线的相对位置分为： 平行、相交、交叉。 两直线平行投影特性：空间两直线平 行，则其各同名投 影必相互平行，反 之亦然。
14、aVHcbcdABCDbda天津工业大学机械电子学院制图教研室abcdcabd例1：判断图中两条直线是否平行。对于一般位置直 线，只要有两个同名 投影互相平行，空间 两直线就平行。 AB/CD天津工业大学机械电子学院制图教研室bdc ac badd bac对于特殊位置直线 ，只有两个同名投影互 相平行，空间直线不一 定平行。求出侧面投影后可知： AB与CD不平行。例2：判断图中两条直线是否平行。 求出侧面投影如何判断？天津工业大学机械电子学院制图教研室HVABC DK abcdkabc kda bcdbacdkk 两直线相交判别方法：若空间两直线相交，则其同名投影必 相交，且交点的投影必符合空间一点的投 影规律。交点是两直 线的共有点天津工业大学机械电子学院制图教研室dbaabcdc1(2 )3(4 )投影特性： 同名投影可能相交， 但 “交点”不符合空间一 个点的投影规律。 “交点”是两直线上的 一 对重影点的投影，用 其可帮助判断两直线的 空间位置。、是面的重影点， 、是H面的重影点。为什么？123 4两直线相交吗？ 两直线交叉天津工业大学机械电子学院制图教研室2.5 平面的投影一、平面的表示法abcabc不在同一 直线上的 三个点abcabc直线及 线外一 点abcabc
