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1、第 1 页(共 25 页)2018 年湖北省荆州市高考数学一模试卷(理科)年湖北省荆州市高考数学一模试卷(理科)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项正确一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项正确1 (5 分)已知集合 A=x|0,xR,B=y|y=3x2+1,xR则 AB=( )AB (1,+)C1,+)D (,0)(1,+)2 (5 分)下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是( )Ay=exBy=tanxCy=x3xDy=ln3 (5 分)已知角 的终边经过点 P(5,12) ,则 sin(+)的值等于( )ABCD4 (5 分)在等差数列an中,若 a3+a4+a5=3
2、,a8=8,则 a12的值是( )A15B30C31D645 (5 分)若 a,b,c 为实数,下列结论正确的是( )A若 ab,cd,则 acbdB若 ab0,则C若 ab0,则D若 ab0,则 a2abb26 (5 分)已知数列an是公差不为 0 的等差数列,且 a1,a3,a7为等比数列bn的连续三项,则的值为( )第 2 页(共 25 页)AB4C2D7 (5 分)设ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c已知,sinB=2sinC,则ABC 的面积是( )ABCD8 (5 分)函数的图象大致为( )ABCD9 (5 分)已知 x、y 满足约束条件,如果目标函数的取值范围为
3、0,2) ,则实数 a 的取值范围是( )Aa1Ba2Ca2Da110 (5 分)已知函数,若函数f(x)在区间(,2)内没有零点,则 的取值范围是( )ABCD11 (5 分)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x3)=f(x3) ,且当 x3 时,f(x)=ln(x) 若对任意 xR,不等式 f(sinxt)f(3sinx1)恒成立,则实数 t 的取值范围是( )第 3 页(共 25 页)At3 或 t9Bt1 或 t3C3t9Dt1 或 t912 (5 分)设函数 f(x)=ex+1ma,g(x)=aexx(m,a 为实数) ,若存在实数a,使得 f(x)g(x)对任意 xR 恒成立
4、,则实数 m 的取值范围是( )ABCD二、填空题二、填空题13 (5 分)计算定积分= 14 (5 分)已知实数 a0,b0,是 8a与 2b的等比中项,则的最小值是 15 (5 分)某商船在海上遭海盗袭扰,正以 15 海里/h 的速度沿北偏东 15方向行驶,此时在其南偏东 45方向,相距 20 海里处的我海军舰艇接到命令,必须在 80 分钟内(含 80 分钟)追上商船为其护航为完成任务,我海军舰艇速度的最小值为 (海里/h) 16 (5 分)在数列an中,a1=1,n2 时,an=an1+n,若不等式对任意 nN*恒成立,则实数 的取值范围是 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算
5、步骤三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17 (12 分)已知函数(1)若 f(x)=0,求 x 的值;(2)将函数 f(x)的图象向左平移个单位,再将图象上所有点的横坐标伸第 4 页(共 25 页)长为原来的 2 倍(纵坐标不变) ,得到函数 g(x)的图象,若曲线 y=h(x)与y=g(x)的图象关于直线对称,求函数 h(x)在上的值域18 (12 分)已知数列an的前 n 项和为 Sn,且满足 Sn+n=2an(nN*) (1)证明:数列an+1为等比数列,并求数列an的通项公式;(2)若 bn=nan+n,数列bn的前 n 项和为 Tn,求满足不等式的 n的最小值19 (
6、12 分)已知点 O 是等边ABC 内一点,BC=3,BOC=120,设BCO=(1)若 AO=BO,求 ;(2)设BOC 与AOC 的面积差为 S,求 S 关于 的函数 S() ,那么 取何值时,S()有最大值?最大值是多少?20 (12 分)习总书记在十九大报告中明确指出, “要着力解决突出环境问题,坚持全民共治,源头防治,持续实施大气污染防治行动,打赢蓝天保卫战 ”为落实十九大报告精神,某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合污染指数 f(x)与时刻 x(时)的关系为:,x0,24,其中 a 是与气象有关的参数,且(1)令,x0,24,求 t(x)的最值;
7、(2)若用每天 f(x)的最大值作为当天的综合污染指数,市政府规定:每天的综合污染指数不得超过 2试问目前市中心的综合污染指数是否超标?21 (12 分)已知函数 f(x)=exmxlnx(m1)x,mR,f(x)为函数 f(x)的导函数第 5 页(共 25 页)(1)若 m=1,求证:对任意 x(0,+) ,f(x)0;(2)若 f(x)有两个极值点,求实数 m 的取值范围选修选修 4-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程22 (10 分)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为(为参数) (1)求曲线 C 的普通方程;(2)在以 O 为极点,x 正半轴为极轴的极坐标系中,直线 l
8、 方程为,已知直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点,求|AB|选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲23已知函数 f(x)=|xa|,不等式 f(x)3 的解集为6,0(1)求实数 a 的值;(2)若 f(x)+f(x+5)2m 对一切实数 x 恒成立,求实数 m 的取值范围第 6 页(共 25 页)2018 年湖北省荆州市高考数学一模试卷(理科)年湖北省荆州市高考数学一模试卷(理科)参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项正确一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项正确1 (5 分)已知集合 A=x|0,xR,B=y|y=3x2+1,x
9、R则 AB=( )AB (1,+)C1,+)D (,0)(1,+)【解答】解:集合 A=x|0,xR=x|x0 或 x1,B=y|y=3x2+1,xR=y|y1AB=x|y1=(1,+) 故选:B2 (5 分)下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是( )Ay=exBy=tanxCy=x3xDy=ln【解答】解:函数 y=ex,不是奇函数,不满足题意;函数 y=tanx 是奇函数,但在定义域内图象是不连续的,不是增函数,不满足题意;函数 y=x3x 是奇函数,当 x(,)时,y=3x210 为减函数,不满足题意;第 7 页(共 25 页)函数 y=ln是奇函数,在定义域(2,2)上内函数为增函
10、数,外函数 y=lnt 也为增函数,故函数 y=ln在定义域内为增函数,满足题意;故选:D3 (5 分)已知角 的终边经过点 P(5,12) ,则 sin(+)的值等于( )ABCD【解答】解:角 的终边经过点 P(5,12) ,则 sin(+)=cos=,故选:C4 (5 分)在等差数列an中,若 a3+a4+a5=3,a8=8,则 a12的值是( )A15B30C31D64【解答】解:设等差数列an的公差为 d,a3+a4+a5=3,a8=8,3a4=3,即 a1+3d=1,a1+7d=8,联立解得 a1=,d=则 a12=+11=15故选:A第 8 页(共 25 页)5 (5 分)若 a
11、,b,c 为实数,下列结论正确的是( )A若 ab,cd,则 acbdB若 ab0,则C若 ab0,则D若 ab0,则 a2abb2【解答】解:对于 A:若 a0,b,c,d 均小于 0,则不正确,对于 B:若 ab0,则 a2b2,则 ,即,故 B 不正确,对于 C:若 ab0,则,即,故 C 不正确,对于 D:若 ab0,则 a2abb2,正确,故选:D6 (5 分)已知数列an是公差不为 0 的等差数列,且 a1,a3,a7为等比数列bn的连续三项,则的值为( )AB4C2D【解答】解:数列an是公差 d 不为 0 的等差数列,且 a1,a3,a7为等比数列bn的连续三项,=a1a7,可
12、得=a1(a1+6d) ,化为:a1=2d0公比 q=2第 9 页(共 25 页)则=故选:A7 (5 分)设ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c已知,sinB=2sinC,则ABC 的面积是( )ABCD【解答】解:,sinB=2sinC,可得:b=2csinA=,由 a2=b2+c22bccosA,可得:8=4c2+c23c2,解得 c=2,b=4SABC=bcsinA=24=故选:A8 (5 分)函数的图象大致为( )ABCD【解答】解:函数是非奇非偶函数,排除 A、B,函数的零点是 x=e1,当 x=e 时,f(e)=,排除选项 D第 10 页(共 25 页)故选:C9
13、 (5 分)已知 x、y 满足约束条件,如果目标函数的取值范围为0,2) ,则实数 a 的取值范围是( )Aa1Ba2Ca2Da1【解答】解:x、y 满足约束条件的可行域如图:目标函数的取值范围为0,2) ,说明可行域内的点与(a,2)的连续的斜率的范围是0,2) ,直线 2xy4=0 的斜率为 2;由图形可知(a,2)在 BA 的直线上,A 的左侧,所以 a1故选:D第 11 页(共 25 页)10 (5 分)已知函数,若函数f(x)在区间(,2)内没有零点,则 的取值范围是( )ABCD【解答】解:f(x)=cosx+sinx=sin(x+) 令 x+=k 可得 x=+,kZ令 +2 解得
14、 +k2+,函数 f(x)在区间(,2)内没有零点,区间(+,2+)内不存在整数又2=,1,又 0,(+,2+)(0,1)或(+,2+)(1,2) 2+1 或 1+2+2,解得 0或故选 C11 (5 分)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x3)=f(x3) ,且当 x3 时,第 12 页(共 25 页)f(x)=ln(x) 若对任意 xR,不等式 f(sinxt)f(3sinx1)恒成立,则实数 t 的取值范围是( )At3 或 t9Bt1 或 t3C3t9Dt1 或 t9【解答】解:f(x3)=f(x3) ,f(x)关于直线 x=3 对称,当 x3 时,f(x)=ln(x) ,故 f(x)在(,3递减,在(3,+)递增,若对任意 xR,不等式 f(sinxt)f(3sinx1)恒成立,则或,即 1t2 或 1t2,解得:t1 或 t3,故选:B12 (5 分)设函数 f(x)=ex+1ma,g(x)=aexx(m,a 为实数) ,若存在实数a,使得 f(x)g(x)对任意 xR 恒成立,则实数 m 的取值范围是( )ABCD【解答】解:令 h(x)